Открытый урок по высшей математике. Тема: "Определенный интеграл"

Конспект урока по теме: «Определенный интеграл».

Предмет «Элементы высшей математики».

Учебная группа 231, специальность 09.02.03

«Программирование в компьютерных системах».

Преподаватель ЦК ПЭВМ: Черевкова Ольга Алексеевна.

Форма проведения: практическое обучение, самостоятельная работа курсантов, групповая работа.

Вид занятия: практическая работа.

49-е занятие по КТП.

Цели урока:

Образовательная: закрепить понятие определенного интеграла и знание формулы Ньютона-Лейбница; научить применять определенный интеграл для решения примеров на геометрический смысл определенного интеграла.

Развивающая: научить вычислять определенный интеграл; формировать умение и навык нахождения интеграла функции;

Воспитательная: способствовать развитию наблюдательности, грамотной устной и письменной математической речи, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; воспитывать умение слушать; воспитывать усидчивость; прививать интерес к математической науке.

Оборудование: раздаточный материал для курсантов с вопросами математического теста и эстафеты, формулы интегрирования, вопросы для самоанализа курсантов, доска.

Межпредметные связи: «Основы цифровой и электронной схемотехники», «Основы программирования».

ХОД УРОКА:

1. 3 мин. Заполнение журнала, выяснение причин отсутствия курсантов.

2. Проверка домашнего задания.

3. 2 мин. Озвучивание темы урока, целей занятий (обучающая, развивающая, воспитывающая)

4. 2 мин. Озвучивание хода, сценария урока.

5. 5 мин. Актуализация знаний. Проведение блиц-опроса (30 вопросов). Конспекты закрыть

6. 15 мин. Математический тест с выбором ответов. Конспектами пользоваться разрешается.

7. 15 мин. Математическая эстафета(15 вопросов).

8. 2 мин. Физпауза

9. 30 мин. Выполнение заданий у доски.

10. 5 мин. Домашнее задание: подготовиться к семинару на тему : «Применение определенного интеграла в различных сферах деятельности человека».

Рекомендуемая литература: учебники, интернет-источники.

1. 5 мин. Рефлексия: опрос курсантов.

Блиц-опрос

1. Важное понятие математического анализа, которое возникает при решении задач о восстановления функции по ее производной. (Интеграл)

2. Неопределенным интегралом называется - …

3. Слово «Интеграл» означает… (с латинского integro – воссоздать, восстановить)

4. Как называется операция нахождения интеграла? (Интегрирование)

5. Что означает знак интеграла, «длинная s»? (Сумму, от латинского слова Summa)

6. Лейбниц, Бернулли, Фурье, Лакруа, Дирихле, Риман, Либег, Ньютон, Лейбниц

7. Первообразной называется…

8. Почему при нахождении неопределенного интеграла к первообразной прибавляют с

9. Как правильно называется элемент дифференциального выражения dx(Дифференциал аргумента)

10. Как называется с в записи F(x)+с ? (Произвольная постоянная)

11. С какими задачами связано понятие определенного интеграла? (площади криволинейной фигуры, объема, длины линии, перемещения по скорости, массы неоднородного тела и т.д.)

12. Криволинейно трапецией называется фигура, ограниченная…

13. Действие, обратное интегрированию. (Дифференцирование)

14. Перечислите известные вам методы интегрирования.

15. От любой ли функции можно взять интеграл? (Нет, она по крайней мере должна быть непрерывной)

16. Свойства определенного интеграла

17. Назовите формулу Ньютона-Лейбница.

18. Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?

19. В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла? (Семейство интегральных кривых)

20. Первообразная какой функции равна самой функции.

21. Что называется приращением первообразной на отрезке [a;b]

22. Свойства неопределенного интеграла.

Математический тест с выбором ответов (15 мин.)

(за 5 правильных ответов – оценка 5, за 4 правильных ответа – оценка 4 и т.д.)

а) ; б) в)

а) 4 ; б) ; в)

а) 0 ; б) ; в)

а) ; б) -1 ; в)

а) +1 ; б) ; в)

Математическая эстафета с выбором ответов (15 мин.)

(Один балл получает команда, ответившая первой на все вопросы эстафеты)

а) ; б) 1 ; в)

а) 3 ; б) ; в)

а) -2 ; б) 0 ; в) 2

а) б) ; в) 5

а) 0 ; б) ; в) 6

а) 3 ; б) 6 ; в) 9

а) 27 ; б) 2 ; в) 15

а) -2 ; б) 2 ; в) 0

а) 2 ; б) 4 ; в) 5

а) 0 ; б) ; в)

Работа у доски(30 мин)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Оценить степень сложности урока.

Вам было на уроке:

• легко;

• обычно;

• трудно.

Оцените степень вашего усвоения материала:

• усвоил полностью, могу применить;

• усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

• усвоил частично;

• не усвоил.

САМОАНАЛИЗ УРОКА

Данный урок является четвертым по счету и заключительным в теме «Определенный интеграл». Урок закрепления материала.

При планировании занятия были учтены реальные учебные возможности и психологические особенности учащихся: невысокая активность, низкий уровень памяти у некоторых курсантов, а также высокая активность и потребность в деятельности других обучающихся.

НА УРОКЕ РЕШАЛИСЬ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ:

1 Дидактические:

-обеспечить усвоение знаний об определенном интеграле и его применении для нахождения площадей плоских фигур.

2 Развивающие:

- умение анализировать и делать выводы;

-развивать память и устную и письменную математическую речь.

3 Воспитательные:

-воспитывать умение работать в коллективе и самостоятельно,

-формировать умения учащихся использовать изученный материал.

На уроке использовались различные формы работы:

Применялись следующие методы