Меню
Разработки
Разработки  /  Информатика  /  Презентации  /  8 класс  /  Основы математической логики и логические основы компьютера

Основы математической логики и логические основы компьютера

Содержит Основы математической логики и логические основы компьютера
05.09.2019

Содержимое разработки

    2019

2019

Логические основы компьютера Основы алгебры логики Формы мышления Базовые логические  элементы Логические  выражения Построение  логических схем Логические  операции Одноразрядный  сумматор Законы  алгебры логики Триггер Таблицы  истинности Регистры Логические задачи Контрольная  работа

Логические основы компьютера

Основы алгебры логики

Формы мышления

Базовые логические элементы

Логические выражения

Построение логических схем

Логические операции

Одноразрядный сумматор

Законы алгебры логики

Триггер

Таблицы истинности

Регистры

Логические задачи

Контрольная работа

Логика – это наука о формах и способах мышления, рассуждений и доказательств. Мышление осуществляется через  понятия, высказывания и умозаключения. Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные и отличительные признаки объекта. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких простых высказываний (суждений) может быть получено новое составное высказывание (суждение). Высказывание – это формулировка в форме утверждения или отрицания об объекте и его свойствах. Высказывание может быть истинным или ложным. ГБОУ школа №430 Стрельникова Е.М 0

Логика – это наука о формах и способах мышления, рассуждений и доказательств.

Мышление осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные и отличительные признаки объекта.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких простых высказываний (суждений) может быть получено новое составное высказывание (суждение).

Высказывание – это формулировка в форме утверждения или отрицания об объекте и его свойствах. Высказывание может быть истинным или ложным.

ГБОУ школа №430 Стрельникова Е.М

0

Примеры высказываний Истинное высказывание: «Буква «А» - гласная». Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века». Какие из предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные? 1. Какой длины эта лента?  2. Прослушайте сообщение.  3. Делайте утреннюю зарядку!  4. Назовите устройства ввода информации.  5. Кто отсутствует?  6. Париж – столица Англии.  7. Число 11 является простым.  8. 4+5=10  9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.  10. Сложите числа 2 и 5.  11. Некоторые медведи живут на Севере.  12. Все медведи – бурые.  13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?  14. Сумма углов треугольника – 180 градусов. Не высказывание Не высказывание Не высказывание Не высказывание Не высказывание Ложное высказывание Истинное высказывание Ложное высказывание Истинное высказывание Не высказывание Истинное высказывание Ложное высказывание Не высказывание Истинное высказывание  0

Примеры высказываний

Истинное высказывание: «Буква «А» - гласная».

Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Какие из предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные?

1. Какой длины эта лента? 2. Прослушайте сообщение. 3. Делайте утреннюю зарядку! 4. Назовите устройства ввода информации. 5. Кто отсутствует? 6. Париж – столица Англии. 7. Число 11 является простым. 8. 4+5=10 9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5. 11. Некоторые медведи живут на Севере. 12. Все медведи – бурые. 13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда? 14. Сумма углов треугольника – 180 градусов.

Не высказывание

Не высказывание

Не высказывание

Не высказывание

Не высказывание

Ложное высказывание

Истинное высказывание

Ложное высказывание

Истинное высказывание

Не высказывание

Истинное высказывание

Ложное высказывание

Не высказывание

Истинное высказывание

0

Конъюнкция - логическое умножение Результат логического умножения является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. От лат. conjunctio - связываю Таблица истинности функции логического умножения В переводе на естественный язык  «и А, и В»   «как А, так и В»  «А вместе с В»  «А несмотря на В»   «А, в то время как В» A B 0 F=A*B 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Пример : Даны высказывания А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ С  – «Число 10 кратно 2» = ИСТИНА  А и В –  «Число 10 – четное и отрицательное» - ЛОЖЬ  А и С – «Число 10 как четное, так и кратно 2» - ИСТИНА И , , and, &, *, ·  0

Конъюнкция - логическое умножение

Результат логического умножения является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

От лат. conjunctio - связываю

Таблица истинности функции логического умножения

В переводе на естественный язык «и А, и В» «как А, так и В» «А вместе с В» «А несмотря на В» «А, в то время как В»

A

B

0

F=A*B

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 кратно 2» = ИСТИНА А и В – «Число 10 – четное и отрицательное» - ЛОЖЬ А и С – «Число 10 как четное, так и кратно 2» - ИСТИНА

И , , and, &, *, ·

0

Дизъюнкция - логическое сложение Результат логического сложения является истинным тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. От лат. disjunctio – различаю Таблица истинности функции логического сложения В переводе на естественный язык  «А или В»  A B 0 F=A+B 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 Пример : Даны высказывания А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ С  – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ  А или В –  «Число 10 – четное или отрицательное» - ИСТИНА  А или С – «Число 10 четное или простое» - ИСТИНА  В или С – «Число 10 отрицательное или простое» -      ЛОЖЬ ИЛИ, , or, +  0

Дизъюнкция - логическое сложение

Результат логического сложения является истинным тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

От лат. disjunctio – различаю

Таблица истинности функции логического сложения

В переводе на естественный язык «А или В»

A

B

0

F=A+B

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А или В – «Число 10 – четное или отрицательное» - ИСТИНА А или С – «Число 10 четное или простое» - ИСТИНА В или С – «Число 10 отрицательное или простое» - ЛОЖЬ

ИЛИ, , or, +

0

Импликация - логическое следование Результат логического следования является ложным тогда и только тогда, когда из истины следует ложь. От лат. implicatio – тесно связывать В переводе на естественный язык  «если А, то В»   «В, если А»  «Когда А, тогда В»  «А достаточно для В»   «А только тогда, когда В» Таблица истинности функции логического следования A B 0 0 0 F=A B 1 1 1 0 1 1 1 0 1 Пример : Даны высказывания А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ С  – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ  А В –  «Если число 10 – четное,    то оно - отрицательное» - ЛОЖЬ  А С – «Число 10 простое, если четное» - ЛОЖЬ   «Если число делится на 10, то оно делится на 5»     ИСТИНА А – условие, В - следствие  0

Импликация - логическое следование

Результат логического следования является ложным тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

От лат. implicatio – тесно связывать

В переводе на естественный язык «если А, то В» «В, если А» «Когда А, тогда В» «А достаточно для В» «А только тогда, когда В»

Таблица истинности функции логического следования

A

B

0

0

0

F=A B

1

1

1

0

1

1

1

0

1

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А В – «Если число 10 – четное, то оно - отрицательное» - ЛОЖЬ А С – «Число 10 простое, если четное» - ЛОЖЬ «Если число делится на 10, то оно делится на 5» ИСТИНА

А – условие, В - следствие

0

Эквивалентность - логическое равенство Результат логического равенства является истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны. От лат. aeguivalens – равноценное В переводе на естественный язык  «А эквивалентно В»     «А только тогда и только тогда, когда В» Таблица истинности функции логического равенства A B 0 F=A B 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 Пример : Даны высказывания А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ С  – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ  А В –  «Число 10 – четное, тогда и только тогда, когда оно - отрицательное» - ЛОЖЬ  В С – «Число 10 такое же простое, как и    отрицательное» ИСТИНА    =,  0

Эквивалентность - логическое равенство

Результат логического равенства является истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

От лат. aeguivalens – равноценное

В переводе на естественный язык «А эквивалентно В» «А только тогда и только тогда, когда В»

Таблица истинности функции логического равенства

A

B

0

F=A B

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

Пример : Даны высказывания

А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА

В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ

С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А В – «Число 10 – четное, тогда и только тогда, когда оно - отрицательное» - ЛОЖЬ В С – «Число 10 такое же простое, как и отрицательное» ИСТИНА

=,

0

=A) * (X1. действия в скобках 2. инверсия 3. конъюнкция 4. дизъюнкция 5. импликация 6. эквивалентность 3 «Точка Х не принадлежит интервалу [A;B]» (XB) (X=A) * (X4 «Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя.» С В D – идет дождь В (С D) 0 " width="640"

Упражнения по записи высказываний в виде логических выражений

1

«Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он будет рыбачить.»

В

А

С

F=A * (B C)

При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:

2

«Точка Х принадлежит интервалу [A;B]»

(X=A) * (X

1. действия в скобках 2. инверсия 3. конъюнкция 4. дизъюнкция 5. импликация 6. эквивалентность

3

«Точка Х не принадлежит интервалу [A;B]»

(XB)

(X=A) * (X

4

«Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя.»

С

В

D – идет дождь

В (С D)

0

Упражнения по записи высказываний в виде логических выражений 5 «Если урок будет интересным, то никто из школьников – Миша, Вика, Света – не будет смотреть в окно» Урок будет интересным У М Миша будет смотреть в окно У М*В*С В Вика будет смотреть в окно С Света будет смотреть в окно 6 «Я пойду гулять тогда и только тогда, когда выучу все уроки.» С В В С  0

Упражнения по записи высказываний в виде логических выражений

5

«Если урок будет интересным, то никто из школьников – Миша, Вика, Света – не будет смотреть в окно»

Урок будет интересным

У

М

Миша будет смотреть в окно

У М*В*С

В

Вика будет смотреть в окно

С

Света будет смотреть в окно

6

«Я пойду гулять тогда и только тогда, когда выучу все уроки.»

С

В

В С

0

Упражнения c логическими выражениями 7 По мишеням произведено три выстрела. Рассмотрено высказывание:  P k = «Мишень поражена к-тым выстрелом», где к=1, 2, 3.  Что означают следующие высказывания:  а) P 1 + P 2 + P 3  б) P 1 * P 2 * P 3  в)P 1 * P 2 * P 3 8 Построить таблицу истинности для выражения F=(A+B)*(A+B) А 0 В 0 А+В 0 0 А 1 1 1 1 В 0 1 1 1 А+В 1 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 9 Вычислить значение булевского выражения X1*X2+X3+X4, при X1=1, X2=0, X3=1, X4=0. 1*0 + 1 + 0 = 1*0 +0 +1 = 0 + 0 + 1= 1  0

Упражнения c логическими выражениями

7

По мишеням произведено три выстрела. Рассмотрено высказывание: P k = «Мишень поражена к-тым выстрелом», где к=1, 2, 3. Что означают следующие высказывания: а) P 1 + P 2 + P 3 б) P 1 * P 2 * P 3 в)P 1 * P 2 * P 3

8

Построить таблицу истинности для выражения F=(A+B)*(A+B)

А

0

В

0

А+В

0

0

А

1

1

1

1

В

0

1

1

1

А+В

1

1

0

1

0

1

F

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

9

Вычислить значение булевского выражения X1*X2+X3+X4, при X1=1, X2=0, X3=1, X4=0.

1*0 + 1 + 0 = 1*0 +0 +1 = 0 + 0 + 1= 1

0

Законы алгебры логики Закон Для «ИЛИ» Переместительный Для «И» X + Y = Y + X Сочетательный X*Y = Y*X Распределительный X+(Y+Z) = (X+Y)+Z Правила де Моргана (X*Y)*Z=X*(Y*Z) X*(Y+Z) = X*Y+X*Z X+Y = X * Y X+Y*Z = (X+Y)*(X+Z) Идемпотенции Поглощения X + X = X X*Y = X + Y Склеивания X+X*Y = X X * X = X Операции переменной с ее инверсией (X*Y)+(X*Y)=Y X*(X+Y)= X (X+Y)*(X+Y)=Y Операция с константами X+X=1 Двойного отрицания X*X=0 X+0=X; X+1=1 X*1=X; X*0=0 X=X X=X A B = A+B A B =( A+B)*(B+A)  0

Законы алгебры логики

Закон

Для «ИЛИ»

Переместительный

Для «И»

X + Y = Y + X

Сочетательный

X*Y = Y*X

Распределительный

X+(Y+Z) = (X+Y)+Z

Правила де Моргана

(X*Y)*Z=X*(Y*Z)

X*(Y+Z) = X*Y+X*Z

X+Y = X * Y

X+Y*Z = (X+Y)*(X+Z)

Идемпотенции

Поглощения

X + X = X

X*Y = X + Y

Склеивания

X+X*Y = X

X * X = X

Операции переменной с ее инверсией

(X*Y)+(X*Y)=Y

X*(X+Y)= X

(X+Y)*(X+Y)=Y

Операция с константами

X+X=1

Двойного отрицания

X*X=0

X+0=X; X+1=1

X*1=X; X*0=0

X=X

X=X

A B = A+B

A B =( A+B)*(B+A)

0

Решение содержательных задач с помощью алгебры логики Внимательно изучить условие Алгоритм Выделить простые высказывания и обозначить их буквами Записать условие задачи на языке алгебры логики Составить формулу, в которой объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к 1 Упростить формулу согласно законам – минимизировать логическое выражение Проанализировать результат или построить таблицу истинности результирующего выражения и найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1  0

Решение содержательных задач с помощью алгебры логики

Внимательно изучить условие

Алгоритм

Выделить простые высказывания и обозначить их буквами

Записать условие задачи на языке алгебры логики

Составить формулу, в которой объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к 1

Упростить формулу согласно законам – минимизировать логическое выражение

Проанализировать результат или построить таблицу истинности результирующего выражения и найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1

0

Решение логических задач с помощью алгебры логики 1 «Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:  1 . Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.  2 . Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.  3 . Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».  Так какая же погода будет завтра? F1=A B*C F2=C B*A F3=B C*A С В Пасмурно Ветра нет А Дождь F1*F2*F3= (A B*C)*(C B*A)*(B C*A)= (A+B*C) * (C+B*A) * (B+C*A) = A*C*B + B*B*C + B*B*C*A + A*C*C*A + B*C*A*C*A = A*C*B 0 0 0 0 Высказывание истинно (=1), если каждый множитель =1. Поэтому  «погода будет ясная, без дождя, но ветреная»  0

Решение логических задач с помощью алгебры логики

1

«Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: 1 . Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. 2 . Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. 3 . Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра». Так какая же погода будет завтра?

F1=A B*C

F2=C B*A

F3=B C*A

С

В

Пасмурно

Ветра нет

А

Дождь

F1*F2*F3= (A B*C)*(C B*A)*(B C*A)=

(A+B*C) * (C+B*A) * (B+C*A) =

A*C*B + B*B*C + B*B*C*A + A*C*C*A + B*C*A*C*A = A*C*B

0

0

0

0

Высказывание истинно (=1), если каждый множитель =1. Поэтому «погода будет ясная, без дождя, но ветреная»

0

Решение содержательных задач табличным способом 2 В оркестр приняли трех новых музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:  1) Смит – самый высокий;  2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;  3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;  4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;  5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.  На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами. Браун Скрипка Смит 0 Флейта Альт 0 Вессон 0 Кларнет 1 1 1 1 0 0 Гобой 0 0 Труба 0 0 0 1 0 0 1 Так как музыкантов трое, а инструментов 6 и каждый владеет только 2-мя, получается, что каждый играет только на тех инструментах, которыми другие не владеют.   0 - не играет на инструменте, 1 – играет на инструменте. Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.  0

Решение содержательных задач табличным способом

2

В оркестр приняли трех новых музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: 1) Смит – самый высокий; 2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; 4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; 5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами.

Браун

Скрипка

Смит

0

Флейта

Альт

0

Вессон

0

Кларнет

1

1

1

1

0

0

Гобой

0

0

Труба

0

0

0

1

0

0

1

Так как музыкантов трое, а инструментов 6 и каждый владеет только 2-мя, получается, что каждый играет только на тех инструментах, которыми другие не владеют. 0 - не играет на инструменте, 1 – играет на инструменте.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

0

Решение содержательных задач с помощью рассуждений 3 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый? Решение.  Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.  0

Решение содержательных задач с помощью рассуждений

3

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый?

Решение. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

0

Таблицы истинности Докажите эквивалентность булевских выражений А В= А + В 1 А В 1 0 А В 1 1 1 А+В 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 Восстановите булевское выражение по таблице истинности 2 Х1 0 Х2 Х3 0 0 F-? 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Х1*Х2*Х3=F1 Х1*Х2*Х3=F2 Х1*Х2*Х3=F3 Ответ: F=F1+F2+F3 0

Таблицы истинности

Докажите эквивалентность булевских выражений А В= А + В

1

А

В

1

0

А В

1

1

1

А+В

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

Восстановите булевское выражение по таблице истинности

2

Х1

0

Х2

Х3

0

0

F-?

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Х1*Х2*Х3=F1

Х1*Х2*Х3=F2

Х1*Х2*Х3=F3

Ответ: F=F1+F2+F3

0

Логические основы компьютера.  Базовые логические элементы Логический элемент компьютера (вентиль) - это электронная схема, реализующая базовую логическую операцию и характеризующаяся наличием сигнала на входе и выходе элемента. И (конъюнктор), ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор) С помощью базовых логических элементов можно реализовать любую логическую функцию, выполняющую арифметические операции или хранение информации. Обычно у вентилей от двух до восьми входов и один или два выхода.  Состояние логических элементов характеризуется таблицей входов-выходов логических элементов. На входы логических элементов подаются электрические сигналы высокого уровня напряжения (+5 вольт) – «логическая 1», и низкого уровня напряжения (около 0 вольт) – «логический 0» Чтобы построить логическую схему необходимо:  1) определить число логических переменных  2) определить количество базовых логических операций и их порядок  3) выбрать вентиль для каждой операции и соединить их в порядке выполнения логических операций. ГБОУ школа №430 Стрельникова Е.М 0

Логические основы компьютера. Базовые логические элементы

Логический элемент компьютера (вентиль) - это электронная схема, реализующая базовую логическую операцию и характеризующаяся наличием сигнала на входе и выходе элемента.

И (конъюнктор), ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор)

С помощью базовых логических элементов можно реализовать любую логическую функцию, выполняющую арифметические операции или хранение информации.

Обычно у вентилей от двух до восьми входов и один или два выхода. Состояние логических элементов характеризуется таблицей входов-выходов логических элементов. На входы логических элементов подаются электрические сигналы высокого уровня напряжения (+5 вольт) – «логическая 1», и низкого уровня напряжения (около 0 вольт) – «логический 0»

Чтобы построить логическую схему необходимо: 1) определить число логических переменных 2) определить количество базовых логических операций и их порядок 3) выбрать вентиль для каждой операции и соединить их в порядке выполнения логических операций.

ГБОУ школа №430 Стрельникова Е.М

0

Логические основы компьютера.  Базовые логические элементы Инвертор Конъюнктор Дизъюнктор    А А F=А*В А А F=А+В & 1 В В A A 0 0 B B F=A+B 0 0 0 F=A*B 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 A 0 A 1 1 0  0

Логические основы компьютера. Базовые логические элементы

Инвертор

Конъюнктор

Дизъюнктор

А

А

F=А*В

А

А

F=А+В

&

1

В

В

A

A

0

0

B

B

F=A+B

0

0

0

F=A*B

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

A

0

A

1

1

0

0

Логические основы компьютера.  Построение логических схем 1 Вычертить функциональную логическую схему по логическому выражению, предварительно упростив его: (А+В) + (А*В) +А F=(А+В) + (А*В) +А = А*В + А А А F 1 & А*В В В  0

Логические основы компьютера. Построение логических схем

1

Вычертить функциональную логическую схему по логическому выражению, предварительно упростив его: (А+В) + (А*В) +А

F=(А+В) + (А*В) +А = А*В + А

А

А

F

1

&

А*В

В

В

0

Логические основы компьютера.  Построение логических схем 2 По функциональной логической схеме записать логическую функцию F, упростить ее и построить таблицу входов-выходов функции F. А F & & 1 В F= ((А*В) + В)* А = А*А*В + В*А = В*А А 0 В А 0 0 1 В 1 1 А*В 1 0 1 1 А*В+В 0 1 0 1 0 1 0 ((А*В)+В)*А 1 F=В*А 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

Логические основы компьютера. Построение логических схем

2

По функциональной логической схеме записать логическую функцию F, упростить ее и построить таблицу входов-выходов функции F.

А

F

&

&

1

В

F= ((А*В) + В)* А = А*А*В + В*А = В*А

А

0

В

А

0

0

1

В

1

1

А*В

1

0

1

1

А*В+В

0

1

0

1

0

1

0

((А*В)+В)*А

1

F=В*А

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

Логические основы компьютера.  Одноразрядный двоичный полусумматор Сумматор – это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сконструируем схему одноразрядного полусумматора ( без учета переноса из младшего разряда). Запишем таблицу сложения двоичных чисел, обозначив Р – цифру переноса в старший разряд. 1 А 0 В 0 P 0 S 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Столбец Р соответствует таблице истинности логического умножения. Р=А*В 2 S = (A+ B)*(A*B) Столбец S соответствует логическому сложению, кроме случая, когда две 1. 3 4 Построим схему для S и P A S 1 B & & P  0

Логические основы компьютера. Одноразрядный двоичный полусумматор

Сумматор – это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел.

Сконструируем схему одноразрядного полусумматора ( без учета переноса из младшего разряда).

Запишем таблицу сложения двоичных чисел, обозначив Р – цифру переноса в старший разряд.

1

А

0

В

0

P

0

S

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

Столбец Р соответствует таблице истинности логического умножения.

Р=А*В

2

S = (A+ B)*(A*B)

Столбец S соответствует логическому сложению, кроме случая, когда две 1.

3

4

Построим схему для S и P

A

S

1

B

&

&

P

0

Логические основы компьютера.  Одноразрядный двоичный сумматор При сложении чисел А и В в каждом разряде на вход сумматора должны подаваться три двоичных сигнала: цифра А - первое слагаемое, цифра В - второе слагаемое, P 0 – перенос из предыдущего разряда. Выходы одноразрядного сумматора: S – сумма, Р – перенос цифры из текущего разряда в старший. Вид одноразрядного сумматора в виде единого функционального узла (условное обозначение) Таблица входов-выходов  А В 0 Р 0 0 0 Р 1 1 0 1 0 0 S 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 А Р В Р 0 S S = (A+ B + Р 0 )*Р 0 + (A*B*Р 0 ) S = (A*B) + (А*Р 0 ) + (B*Р 0 ) А 0 А 2 А 1 Вид трехразрядного сумматора В 1 В 2 Р 3 Р 2 Р 1 В 0 Р 0 S 1 S 0 S 2 0

Логические основы компьютера. Одноразрядный двоичный сумматор

При сложении чисел А и В в каждом разряде на вход сумматора должны подаваться три двоичных сигнала: цифра А - первое слагаемое, цифра В - второе слагаемое, P 0 – перенос из предыдущего разряда. Выходы одноразрядного сумматора: S – сумма, Р – перенос цифры из текущего разряда в старший.

Вид одноразрядного сумматора в виде единого функционального узла (условное обозначение)

Таблица входов-выходов

А

В

0

Р 0

0

0

Р

1

1

0

1

0

0

S

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

А

Р

В

Р 0

S

S = (A+ B + Р 0 )*Р 0 + (A*B*Р 0 )

S = (A*B) + (А*Р 0 ) + (B*Р 0 )

А 0

А 2

А 1

Вид трехразрядного сумматора

В 1

В 2

Р 3

Р 2

Р 1

В 0

Р 0

S 1

S 0

S 2

0

Логические основы компьютера. Триггер Триггер (trigger – защелка, спусковой крючок) – это устройство , позволяющее запоминать , хранить и считывать 1 бит информации, т.е. он может находится в одном из двух устойчивых состояний - логический 0 или логическая 1, и мгновенно переходить («перебрасываться») из одного электрического состояния в другое. S – Set (установка) Логическая схема RS-триггера R – Reset (сбрасывать) S Q 1 Условное обозначение  RS-триггера Q T S Q 1 R Q R При подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние S 1 R 0 0 Q 0 1 Q 1 1 0 Режим триггера 0 0 1 Установка 1 Последние значения 1 Установка 0 Запрещено! Хранение информации При подаче сигнала на вход R триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние При отсутствии сигнала триггер хранит последнее значение  0

Логические основы компьютера. Триггер

Триггер (trigger – защелка, спусковой крючок) – это устройство , позволяющее запоминать , хранить и считывать 1 бит информации, т.е. он может находится в одном из двух устойчивых состояний - логический 0 или логическая 1, и мгновенно переходить («перебрасываться») из одного электрического состояния в другое.

S – Set (установка)

Логическая схема RS-триггера

R – Reset (сбрасывать)

S

Q

1

Условное обозначение RS-триггера

Q

T

S

Q

1

R

Q

R

При подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние

S

1

R

0

0

Q

0

1

Q

1

1

0

Режим триггера

0

0

1

Установка 1

Последние значения

1

Установка 0

Запрещено!

Хранение информации

При подаче сигнала на вход R триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние

При отсутствии сигнала триггер хранит последнее значение

0

Логические основы компьютера. Регистры Регистры – совокупность триггеров, предназначенных для хранения и обработки двоичной информации. Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера и равна 8, 16, 32, 64. Триггер был создан советским ученым А.Н.Бонч-Бруевичем Виды регистров Назначение Регистры памяти  (ячейки внутренней памяти) Служат для хранения информации. Счетчик команд Регистр команд Регистр устройства управления процессора (УУ), хранит адрес выполняемой в данный момент команды, по которому она находится в ОЗУ. Служит для вычисления адреса ячейки, где хранятся данные, требующиеся программе. Регистр флагов Регистр УУ, хранит информацию о последней команде, выполненной процессором. Сколько триггеров необходимо для хранения информации объемом  1 бт, 1 Кбт, 1 Мбт, 64 Мбт?  0

Логические основы компьютера. Регистры

Регистры – совокупность триггеров, предназначенных для хранения и обработки двоичной информации. Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера и равна 8, 16, 32, 64.

Триггер был создан советским ученым А.Н.Бонч-Бруевичем

Виды регистров

Назначение

Регистры памяти (ячейки внутренней памяти)

Служат для хранения информации.

Счетчик команд

Регистр команд

Регистр устройства управления процессора (УУ), хранит адрес выполняемой в данный момент команды, по которому она находится в ОЗУ.

Служит для вычисления адреса ячейки, где хранятся данные, требующиеся программе.

Регистр флагов

Регистр УУ, хранит информацию о последней команде, выполненной процессором.

Сколько триггеров необходимо для хранения информации объемом 1 бт, 1 Кбт, 1 Мбт, 64 Мбт?

0

Контрольная работа по теме  «Основы алгебры логики и логические основы компьютера»  0

Контрольная работа по теме «Основы алгебры логики и логические основы компьютера»

0

-75%
Курсы повышения квалификации

Методика преподавания информатики, инструменты оценки учебных достижений учащихся и мониторинг эффективности обучения по ФГОС ООО и ФГОС СОО

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Основы математической логики и логические основы компьютера (1.38 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт