Методическая разработка занятия «Системы линейных уравнений с n неизвестными»

ГБПОУ КОЛЛЕДЖ АВТОМАТИЗАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ № 20

Методическая разработка занятия

«Системы линейных уравнений с n неизвестными»

Медведева А.Ю.

Рассмотрена на заседании ЦК

Протокол № __ от «__»______201__г.

МОСКВА 2019

Тема занятия: Системы линейных уравнений с n неизвестными

Тип занятия: учетно – обобщающее

Цель:

• Отрабатывать алгоритмы решения систем линейных уравнений с n неизвестными

Задачи:

образовательные :

• актуализировать ранее полученные знания;

• Формировать навыки применения алгоритмов при решении систем линейных уравнений с n неизвестными методом Крамера, методом Гаусса и методом обратных матриц;

• закреплять знания об основных особенностях каждого метода решения системы;

• Формировать умение применять полученные знания в других сферах;

развивающие:

• развивать логическое мышление путем применения следующих умений: умения анализировать, умения выделять главное, сравнивать, умения строить аналогии, умения обобщать и систематизировать, умения доказывать и опровергать, умения определять и объяснять понятия, умения ставить и разрешать проблемы.

• развивать речь: обогащать и усложнять словарный запас; проводить работу по усилению коммуникативных свойств речи (экспрессивность, выразительность).

воспитательные:

• воспитывать товарищество и чувство долга, деликатность и озабоченность неудачами товарищей, радость сопереживания их успехам, вежливость, скромность, дисциплинированность, ответственность, честность.

• воспитывать требовательность к себе, трудолюбие, чувство собственного достоинства, аккуратность, добросовестность

• Бережное отношение к имуществу колледжа, максимальная работоспособность на уроке
  
  

Межпредметные связи:

1. обеспечивающие учебные дисциплины: информатика, программирование, дискретная математика, аналитическая геометрия.

2. обеспечиваемые дисциплины: аппаратное обеспечение, автоматизированные системы управления, базы данных.

Наглядные пособия , раздаточный материал:

• опорный конспект;

• карта задания по методу Крамера;

• карта задания по методу Гаусса;

• карта задания по методу обратных матриц;

• карта задания по проверке решений систем;

• карта задания по исследованию системы на количество решений;

Программное обеспечение :

• Microsoft Office Word, Microsoft Office Excel, Microsoft Office Power Point, Mathcad

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, локальная

компьютерная сеть, экран, персональные компьютеры

.

Используемая литература :

1. основная :

• Богомолов Н.В. Математика. Учебник для СПО.- М. Дрофа, 2016г.

• Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.- М. Высшая школа, 2015г.

1. дополнительная для учащихся:

• Лунгу К.М. Сборник задач по высшей математике. – М., Айрис-пресс, 2014г.

• Богомолов Н.В. Математика. дидактические задания. – М., Дрофа, 2015г.

Нормативно-техническая документация:

• Федеральный государственный образовательный Стандарт среднего профессионального образования по специальности 10.02.03 Информационная безопасность автоматизированных систем;

• Примерная программа учебной дисциплины «Математика» для профессий среднего профессионального образования.

• Рабочая программа учебной дисциплины «математика» для групп специальности 10.02.03 Информационная безопасность автоматизированных систем;

• Календарно тематический план дисциплины «Математика» для групп специальности 10.02.03 Информационная безопасность автоматизированных систем;

• Техника безопасности в кабинете математики.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ.

Вид доски на начало занятия

Система для устного опроса

Дата

3 система из пр.р.

На обороте

Критерии оценки

1 задание 6б

2 задание 3б

3 задание 6б

4 задание 4б

5 задание 8б

«5» за 26-27б

«4» за 21-25б

«3» за 18-20б

1 система из пр.р.

2 система из пр.р.

Таблица результатов

Приложение 1

Опорный конспект

Метод обратных матриц

1) Найдите А ^-1( либо с помощью элементарных преобразований, либо с помощью алгебраических дополнений)

2) Выполните умножение А^-1˖В = Х

3) Запишите ответ

Замечание: если матрица А необратима, то метод решения не подходит

Метод Крамера\

1) Вычислите следующие определители

=│А│,

 х₁=

 х₂=

…

 х_n=

2) Если  ≠ 0, то система имеет 1 решение вычисляемое по формуле

_

Если  = 0 и  х₁= х₂= х_n=0, то уравнение имеет бесконечно много решений, запись ответа при этом выглядит (t; f(t)) где tR

Если  = 0 и  х_i ≠ 0, где i[1;n], то решений система не имеет

Метод Гаусса

1) Сформируйте матрицу (А│В)

2) С помощью элементарных преобразований сведите ее к виду (Е│С)

3) Запишите ответ элементы матрицы С

Замечание:

если в процессе преобразований получилась нулевая строка (0 0 0 … 0│0). То система имеет бесконечно много решений, запись ответа при этом выглядит (t; f(t)) где tR

если в процессе преобразований получилась строка вида (0 0 0 … 0│≠0). То система не имеет решений

Приложение 2

I группа

1.Карта задания по методу Крамера

1. Решите систему методом Крамера

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

2. Карта задания по методу Гаусса

1. Решите систему методом Гаусса

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

3. Карта задания по методу обратных матриц

1. Решите систему методом обратных матриц

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

4. Карта задания по исследованию системы уравнений на количество решений

Оформите с помощью Microsoft Office Power Point исследование решения данной системы с помощью Кронекера Капелли

5. Карта задания по проверке решений систем

С помощью Microsoft Office Excel, сформируйте шаблон для проверки решения данной системы.

Подтвердите с помощью сделанных шаблонов, что системы имеют именно те решения, которые Вам передали участники Вашей группы

II группа

Карта задания по методу Крамера

1. Решите систему методом Крамера

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

Карта задания по методу Гаусса

1. Решите систему методом Гаусса

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

Карта задания по методу обратных матриц

1. Решите систему методом обратных матриц

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

Карта задания по исследованию системы уравнений на количество решений

Оформите с помощью Microsoft Office Power Point исследование решения данной системы с помощью Кронекера Капелли

Карта задания по проверке решений систем

С помощью Microsoft Office Excel, сформируйте шаблон для проверки решений данных систем.

Подтвердите с помощью сделанных шаблонов, что системы имеют именно те решения, которые Вам передали участники Вашей группы

III группа

Карта задания по методу Крамера

1. Решите систему методом Крамера

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

Карта задания по методу Гаусса

1. Решите систему методом Гаусса

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

Карта задания по методу обратных матриц

1. Решите систему методом обратных матриц

2. Передайте результаты на проверку

3. Исследуйте на количество решений данную систему, с помощью теоремы Кронекера Капелли

Карта задания по исследованию системы уравнений на количество решений

Оформите с помощью Microsoft Office Power Point исследование решения данной системы с помощью Кронекера Капелли

Карта задания по проверке решений систем

С помощью Microsoft Office Excel, сформируйте шаблон для проверки решений данных систем.

Подтвердите с помощью сделанных шаблонов, что системы имеют именно те решения, которые Вам передали участники Вашей группы

Приложение 3

Критерии оценки

Максимальное количество баллов, за правильное сделанное задание

1 задание 6б

2 задание 3б

3 задание 6б

4 задание 4б

5 задание 8б

Оценку получает группа студентов по итогам выполненного

Оценка «5» за 26 - 27 б

Оценка «4» за 21 - 25 б

Оценка «3» за 18 - 20 б

Приложение 4

Шаблон проверки решений

16