Методическая разработка урока "Производные функций"

"Қазтұтынуодағының Қостанай жоғары экономикалық колледжi" мекемесі

Учреждение "Костанайский высший экономический колледж Казпотребсоюза"

Сабақтың әдістемелік әзірлемесі

Методическая разработка урока

Тәқырып: Туындылары функциялары

Тема: Производные функций

Пәні бойынша: Математика

По дисциплине: Математика

Құрастырған оқытушы:

Разработала преподаватель: Баирова Р.Т.

Барырсы/Содержание

1. Кіріспе/Ведение

2. Сабақтың жоспары/План урока

3. Сабақтың мазмұны/Содержание урока

4. Тәжірибелік сабақтар/Практическое занятие

5. Қорытынды/Заключение

6. Пайдаланылған әдебиеттер/Использованная литература

Кіріспе / Введение

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение обучающимися конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной – интегрирование.

Производная служит обобщенным понятием скорости изменения функции. Так как производная функции также является функцией, то эту функцию можно дифференцировать еще раз. Если функция дифференцируема, то ее производную называют второй производной от f(x) и она обозначается f’’(x). Вторая производная определяет скорость изменения скорости, другими словами, ускорение. Нахождение производной второго порядка может быть использовано, например, для анализа выпуклости функций.

САБАҚ ЖОСПАРЫ

ПЛАН ЗАНЯТИЯ (УРОКА) № _____

Пән

Дисциплина «Математика»

Тақырыбы

Тема «Производные функций»

Сабақтың түрі

Тип урока Практическое занятие

Сабақтың мақсаттары

Цели урока

білімділік

образовательные: закрепить теоретические знания по данной теме и привить умения и навыки при вычислении производных.

дамытушылық

развивающие: формировать развитие логического мышления, умение аргументировать свою точку зрения; анализировать, сравнивать; активизировать познавательную деятельность.

тәрбиелік

воспитательные: формирование интереса к дисциплине; способствовать воспитанию чувства коллективизма, взаимопомощи; способствовать воспитанию чувства ответственности, исполнительности и аккуратности.

әдістемелік

методическая: показать возможности метода активизации и интенсификации деятельности обучающихся при решении примеров на практическом занятии.

Сабақтың жабдықтары

Оборудование урока

көрнекілік құралдар

наглядные пособия: таблица производных.

үлестірімді құралдар

раздаточный материал: практический материал с заданиями, карточки с заданиями, тестовые задания, дополнительное задание.

ТҚО

ТСО: интерактивная доска.

Әдебиет

Литература «Алгебра и начала анализа» 10 кл. А.Е.Абылкасымова, К.Д.Шойынбеков, Р.5 п.10-16, №155.

Сабақтың мазмұны

Содержание занятия

Сабақтың барысы

Ход урока

Сарамандық жұмыс / Практическая работа №

Пән / Предмет: Математика

Мамандығы / Специальность: для всех специальностей

Тақырыбы / Тема: «Производные функций»

Мақсаты / Цель: Закрепить теоретические знания по теме и привить умения и навыки обучающихся при вычислении производных функций

1нұсқа / вариант 1 2 нұсқа / вариант 2

Задание №1

Найдите производные следующих функций:

1. f(x)=x²+x+1 1. f(x)=+x²+3

2. f(x)=x³+x²++4 2. f(x)=3x+41+x²+

3. f(x)=1-cos x 3. f(x)=2sin x-3x

4. f(x)=tg x+ctg x 4. f(x)=2ctg x-tg x

5. f(x)=2^x+4e^x+7x³ 5. f(x)=2e^x-4^x+5x²

6. f(x)=cos x-4x²+5^x+1 6. f(x)=4x³-4^x+sin x

Задание №2

Решите уравнение f `(x)=0:

1. f(x)=4x²-8x+2 1. f(x)=x²-4x+1

2. f(x)=-2x 2. f(x)=4x-2

3. f(x)=cox x – 1 3. f(x)=2sin x+

4. f(x)=х³ + 3х² + 3х + 1 4. f(x)=х³ – 6х² + 12х - 1

Задание №3

Решите неравенство f `(x)˃0:

1. f(x)=12х³ + 18х² – 7 1. f(x)=-1/3х³ + 0,5х² + 2х

Қорытынды/Заключение

Коллектив преподавателей все свои усилия направляет на то, чтобы каждый обучающийся, нашел свое место в жизни, смог реализовать себя как специалист, научился и полюбил учиться. Для этого он должен освоить тонкости выбранной профессии, впоследствии использовать их в своей практической деятельности.

Материалы к уроку предполагают его проведение в оптимальном темпе, с разнообразными формами работы. Урок ориентирован на решение поставленных образовательных, развивающих и воспитательных задач, его содержание соответствует принципам обучения.  Урок-практикум полностью отвечает своему назначению, по ходу его проведения решается множество заданий нахождение производных различной сложности.
Хорошей мотивацией к занятию служит не просто закрепление темы, но и подготовка  к КТ. Используя задания комплексного тестирования, преподаватель формирует общие учебные и специальные умения обучающихся. Обучение проводится от простого к сложному, от устных заданий к задачам, требующим глубокого понимания и знания таблицы производных, в конечном итоге, приведет к овладению навыками нахождения производных функций.
Обучающимся предоставляется возможность научиться находить производные функции, показать свои знания, самостоятельно оценить себя с помощью практического задания.
Урок имеет свою логическую завершенность, готовым набором устных и письменных заданий для закрепления темы.

На данном уроке обучающиеся активно принимали участие, с энтузиазмом выполняли практическое задание. Данное задание имеет непосредственное прямое отношение к теме урока. Обучающиеся заинтересованы в получении новых знаний.

Структура урока соответствует типу, соблюдены все этапы урока. Время на уроке использовано рационально. На уроке присутствуют словесные, наглядные, практические, исследовательские методы обучения. Методы опроса: фронтальный, индивидуальный, самостоятельная работа, работа с карточками. Преподавателем выделено главное при объяснении выполнения практического задания. Характер взаимодействия преподавателя с обучающимися доброжелательный. Существует межпредметная связь. Данный урок прошел на достаточно высоком уровне. Урок цели достиг.

Хочется закончить словами американского математика Мориса Клайна:
Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей.

Пайдаланылған әдебиеттер/Использованная литература:

1. Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д., Жумагулова З.А. Алгебра и начала анализа, учебник для 10 класса, Алматы «Мектеп», 2014

2. Га­лиц­кий М.Л., Мош­ко­вич М.М., Шварц­бурд С.И. Углуб­лен­ное изу­че­ние ал­геб­ры и ма­те­ма­ти­че­ско­го ана­ли­за-М.: Про­све­ще­ние, 1997.

3. Глей­зер Г.И. Ис­то­рия ма­те­ма­ти­ки в школе. 9-10 клас­сы (по­со­бие для учи­те­лей)-М.: Про­све­ще­ние, 1983

4. Ви­лен­кин Н.Я., Ива­шев-Му­са­тов О.С., Шварц­бурд С.И. Ал­геб­ра и ма­те­ма­ти­ческий ана­лиз для 10 клас­са (учеб­ное по­со­бие для уча­щих­ся школ и клас­сов с углуб­лен­ным изу­че­ни­ем ма­те­ма­ти­ки).-М.: Про­све­ще­ние, 1996.

5. Зва­ви­ч Л.И., Шля­поч­ник Л.Я., Чин­ки­на Ал­геб­ра и на­ча­ла ана­ли­за. 8-11 кл.: По­со­бие для школ и клас­сов с углуб­лен­ным изу­че­ни­ем ма­те­ма­ти­ки (ди­дак­ти­че­ские ма­те­ри­а­лы).-М.: Дрофа, 2002.

6. Карп А.П. Сбор­ник задач по ал­геб­ре и на­ча­лам ана­ли­за : учебное по­со­бие для 10-11 кл. с углубленным изучением ма­те­ма­ти­ки.-М.: Про­све­ще­ние, 2006.

7. Мерз­ляк А.Г., По­лон­ский В.Б., Якир М.С. Ал­геб­ра­и­че­ский тре­на­жер.-К.: А.С.К., 1997.

8. Мордкович А.Г. Ал­геб­ра и на­ча­ла ана­ли­за, 10 класс (в двух ча­стях). Учеб­ник для об­ще­об­ра­зо­ва­тель­ных учре­жде­ний (про­филь­ный уро­вень)–М.: Мне­мо­зи­на, 2009.

9. Мордкович А.Г. Ал­геб­ра и на­ча­ла ана­ли­за, 10 класс (в двух ча­стях). За­дач­ник  для об­ще­об­ра­зо­ва­тель­ных учре­жде­ний (про­филь­ный уро­вень)–М.: Мне­мо­зи­на, 2007.

10. Са­а­кян С.М., Гольд­ман А.М., Де­ни­сов Д.В. За­да­чи по ал­геб­ре и на­ча­лам ана­ли­за (по­со­бие для уча­щих­ся 10-11 клас­сов об­ще­об­ра­зов. учре­жде­ний).-М.: Про­све­ще­ние, 2003.

11. Сканави М.И. Сбор­ник задач по ма­те­ма­ти­ке для по­сту­па­ю­щих во ВТУЗы-М.:Выс­шая школа, 1992.