Методическая разработка урока математики по теме «Комплексные числа»

Содержание

Введение………………………………………………….………………………2

1 План занятия………………………………………….……………..…………3

2 Содержание занятия…………………………………….……...………….…4

3 Приложение 1…………………………….……………………....……………8

4 Приложение 2…………………………………….………………………….…9

5 Приложение 3……………………………….....…………...……………..…..10

6 Приложение 4…...…………………………..…………………………..……..11

Литература ………………………………………………………………………..12

Введение

Теория без практики мертва или

бесплодна, практика без теории

и невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания,

для практики, сверх всего

того, и умение.

А.Н.Крылов

Глубокие и прочные знания по математике можно приобрести лишь усвоив основной теоретический материал и решив достаточное количество упражнений на его применение. Важны чёткая математическая постановка задач и примеров, обоснованность и полнота их решения, подтверждение правильности ответов.

В данной методической работе представлена методическая разработка урока математики по теме «Комплексные числа».

В современной математике, а также в ряде разделов физики, электротехнике, механике помимо действительных чисел используются числа более общей природы, которые называются комплексными числами. С понятием комплексные числа студенты встречаются впервые, для них это совершенно новые понятия.

Материал разработки ориентирован на обобщение, повторение и систематизацию знаний, на основательную подготовку к выполнению практической работы, контрольной работы.

В методической разработке предусмотрены следующие методы и приёмы: повторение, репродуктивный диалог, решение упражнений. Предусмотрен контроль знаний: фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальный опрос. Данная методическая разработка поможет преподавателям математики при проведении обобщающего урока.

План занятия

Тема

Комплексные числа

Вид занятия

Урок обобщения углубления и совершенствования знаний, умений, навыков.

Обеспечение занятия: индивидуальные карточки, раздаточный материал.

Межпредметные связи: физика, электротехника.

1. Организационная часть:

   1. Целевая установка занятия.

1.2 Мотивизация учебной деятельности.

1. Разминка по теме.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устный фронтальный опрос.

4. Индивидуальный опрос.

5. Решение примеров.

6. Игра «Кто быстрее».

7. Решение уравнений.

8. Презентация.

9. Решение примеров повышение трудности.

10. Самостоятельная работа.

11. Заключительная часть:

12.1 Домашнее задание;

12.2 Подведение итогов занятия.

Содержание занятия

1 Организационная часть

1. Целевая установка занятия

Цели:

• Учебная: обобщить знания и закрепить навыки решения примеров, углубить знания и совершенствовать умения при переводе комплексных чисел из одной формы записи в другую, рассмотреть решение уравнений, способствовать формированию правильной математической речи;

• Воспитательная: воспитывать трудолюбие; ответственности всех членов коллектива; уверенности в себе; стремление к победе;

• Развивающая: развивать логическое мышление (умения обобщать, делать выводы, выделять главное и нестандартно мыслить); расширить кругозор студентов.

1.2 Мотивация учебной деятельности.

Пояснить студентам, что понятие комплексных чисел является одним из фундаментальных понятий математики; знания, полученные на данной теме,

являются базовыми как для изучения следующих тем в математике, так и специальных и общепрофессиональных дисциплин.

2 Разминка по теме

Проверка знаний студентов по данной теме. Она проводится в виде устного опроса. На экране появляется слайд с заданиями.

1) вычислить:

а) ⁴⁸ б) ⁵⁷ в) (3) ² г) (1—)²

2) выполнить действия:

а) (8+2)+(3-4) б) (6-4)-(2-5)

в) (8+3):2 г) д)

3 Проверка домашнего задания

Разобрать у доски примеры, которые вызвали затруднение у студентов при выполнении домашнего задания.

4 Устный фронтальный опрос

У студентов имеются вопросы (приложение 1), на которые они должны ответить.

5 Индивидуальный опрос

Пока студенты отвечают устно на вопросы, двое студентов получают карточки с индивидуальными заданиями (приложение 2).

6 Решение примеров

1. Найдите сумму двух комплексных чисел геометрически

Примеры:

Ответы:

а) (3+2)+(1+4)

а) 4 + 6

б) (4+5)+(-4+5)

б) 10

в) (-3+2)+(-3-2)

в) -6

Вывод: Любое комплексное число можно изобразить на координатной плоскости.

2. Найдите действительные значения х и у из равенств.

а) 2х+(у+1) =6-3

а) х=3 у=-4

б) -+х=3

б) х=0 у=-

в) (1+)+(1-)у=3-

в)х=1 у=2

3. Применяя формулу Муавра вычислить выражение

4. Вычислить

-8 = 8(соs + sin)

5. Самостоятельно

7 Игра «Кто быстрее»

На доске записываются примеры и кто быстрее решит их.

Примеры:

Ответы:

а) (4-5)(4+5i)

а) 41

6) (5+ 6)(2-)

б) 16+7

в)

в)

г) (-3+5)+(2-3)(1-)

г) -6+2

д) (2-4)²

д) -12-16

8 Решение уравнений

Преподаватель даёт шесть уравнений и студенты вместе с преподавателем находят решения, попутно отвечают на проблемные вопросы.

Примеры:

Ответы:

а) (2-5)z=2+5

а)

б) (2-)z=45

б)

в) z=3

в)

г)х²-3х+2,5х=0

г) D=-1, х=1, 50,5

д)х²-2х+2=0

д)D=-4, x=1

е)х⁴+3х²+2=0

е) D=1 a₁=-2 a₂=-1

x= x=

9 Презентация

Заранее студент получил задание подготовить презентацию о возникновении комплексных чисел (приложение 3).

10 Решение примеров повышенной трудности

Преподаватель даёт задачи повышенной трудности. Студенты у доски решают их.

Найти:

Ответы:

_{а) а)}

_{б) б)}

_{в) в)}

_{г) г)}

11 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа проводится по карточкам на 2 варианта

(приложение 4). На экране появляется слайд с ответами и проверка осуществляется самими студентами в парах. Оценки выставляются сразу в журнал.

12 Заключительная часть

12.1 Домашнее задание.

1. Повторить теоретические вопросы.

2. Примеры по записи.

12.2 Подведение итогов занятия

1. Провести анализ на всех этапах урока.

2. Объявить оценки студентам, прокомментировать, сделать замечания.

Приложение 1

Индивидуальная работа студента I курс

Вариант 1

1 Вычислить в алгебраической форме

(2-)²

1. Вычислить в тригонометрической форме, а ответ записать в алгебраической форме

15(cos80+sin80):5(cos50+sin50)

1. Вычислить в показательной форме, а ответ записать в тригонометрической форме

Индивидуальная работа студента 1 курс

Вариант 2

1 Вычислить в алгебраической форме

(4-)²

2 Вычислить в тригонометрической форме, а ответ записать в алгебраической

форме

(cos70⁰+sin70⁰):2(cos20⁰+sin20⁰)

1. Вычислить в показательной форме, а ответ записать в тригонометрической форме

Приложение 2

Опрос

1 Во множестве комплексных чисел существуют ли понятия «больше», «меньше»?

2 Имёет ли смысл выражение «положительное» комплексное число?

3 Комплексное число а+bi назовите сопряженное и противоположное.

4 Формулы сокращенного умножения в множестве комплексных чисел сохраняются?

5 Что означает утверждение комплексные числа а+bi и с + di равны друг другу?

6 Что означает утверждение комплексное число а+bi равно нулю?

7 В какой четверти находятся точки, изображающие числа 2-3i; 2i-3.

8 Что называется модулем комплексного числа? Как его найти?

9 Что называется аргументом комплексного числа? Как его найти?

10 Аргумент комплексного числа определяется однозначно?

11 Назвать запись комплексного числа в тригонометрической форме,

показательной форме

12 Каким законом подчиняются комплексные числа.

13 Какие операции можно производить с комплексными числами в алгебраической форме, тригонометрической форме, показательной форме.

14 Назвать формулу Муавра.

15 Вектор, изображающий число 1 + i, повернули против часовой стрелки на П/2 и растянули в два раза. Какое комплексное число соответствует новому вектору?

Приложение 3

Презентация

на тему: «Возникновение комплексных чисел»

Приложение 4

Самостоятельная работа

на тему «Комплексные числа»

Вариант 1

1. Представить в тригонометрической форме

2. Вычислить, применяя формулу Муавра

З. Найти все корни и построить их на комплексной плоскости

4. Перевести в показательную форму

5. Записать комплексное число в алгебраической форме

Самостоятельная работа

на тему «Комплексные числа»

Вариант 2

1. Представить в тригонометрической форме

2. Вычислить, применяя формулу Муавра

З. Найти все корни и построить их на комплексной плоскости

4. Перевести в показательную форму

5. Записать комплексное число в алгебраической форме

_{Литература}

1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.1 - М.: ООО «Мир и образование», 2008. – 304 с.

1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.2 - М.: ООО «Мир и образование», 2008. – 416 с.

1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для ССУЗов. – М.: Дрофа, 2006. - 240 с.

5