Методическая разработка "Урок алгебры по теме "Решение тригонометрических уравнений введением новой переменной"

Тема: Решение тригонометрических уравнений введением новой переменной.

Тип: изучение новой темы

Цели и задачи урока:

1. Сформировать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения введением новой переменной, закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Развивать умения применять имеющиеся знания, логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

3. Воспитывать культуру поведения, аккуратность, чувство ответственности.

Оборудование: проектор, карточки, справочный материал.

Содержание урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Трое учащихся решают у доски уравнения:

1. 2cos - 1 = 0; 2) sin( x + ) = 0; 3) tg 4x = 1.

1. Повторение пройденного материала.

Устный диктант:

1. Определение arccosa.

2. Чему равен arccos(-a)?

3. Назовите формулу нахождения корней уравнения cos x= a.

4. Определение arcsin a.

5. Определение arcsin a.

6. Чему равен arcsin(-a)?

7. Назовите формулу нахождения корней уравнения sin x = a.

8. Определение arctg a.

9. Назовите формулу нахождения корней уравнения tg x = a.

Вычислить устно:

1. arccos ;

2. arcsin ;

3. arccos ;

4. arcsin ;

5. arctg √3;

6. arctg 1.

Решить уравнения:

Самостоятельная работа по карточкам

1. вариант.

1. Вычислить:

а) arcsin (-1); б) arccos ;

в) arcsin + arcsin .

1. Решить уравнения:

а) 2sin = ; б) cos (2x - ) = 0 ;

в) cos 2x sin 3x = sin 2x cos 3x.

2 – вариант.

1. Вычислить:

а) arcsin (-); б) arccos ;

в) arcos 0 + arcos .

2. Решить уравнения:

а) 2cos = √3; б) sin (2x + )= 0;

в) sin 4x cos 2x = cos 4x sin 2x.

Сообщение учащегося : «Прикладная направленность тригонометрии».

1. Актуализация опорных знаний.

Решить квадратные уравнения :

1. 2х² +х – 6 = 0 2) х² –8х = 0

D = 49 х(х – 8) = 0

х₁ = 1,5 ; х₂ = -2. х₁ =0 ; х₂ = 8.

1. Усвоение новых знаний.

1. С помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду тригонометрических уравнений . Из данных уравнений назвать те, которые они умеют решать.

а) tg x = 2;

б) cos² x- cos x = 0;

в) sin4x = 1;

г) 3sin²x – 5sin x – 2 = 0.

2) Показать способ решения тригонометрических уравнений введением новой переменной.

3sin²x – 5sin x – 2 = 0 cos²x – cos x = 0

sin x = y cos x = y

3y² -5y -2 = 0 y² – y = 0

y_{1 =} 2 y₂ = - y_{1 =} 0 y_{2 =} 1

1. Решить у доски уравнения из учебника(Алгебра и начала анализа 10- 11кл. Ш. А. Алимов)

№ 620(1,3) , №621(1),

1. Самостоятельно решить № 621( 2,4), № 622(1,3).

1. Итог. Домашнее задание №620(2,4),№ 621(3).