Логические основы ЭВМ.
1673 г. Годфрид Вильгельм Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики, предложил использовать двоичную систему счисления для целей вычислительной математики.
1848 г. Джордж Буль заложил основы алгебры логики (алгебры высказываний), поставив в соответствие истинному и ложному значениям числа 1 и 0.
1890 г. Герман Холлерит создал счетно-аналитическую машину, в которой впервые для расчетов были использованы электричество и перфокарты.
1938 г. Алан Мэтисон Тьюринг разработал теорию логических автоматов и доказал, что универсальная вычислительная машина теоретически возможна и ей по силам решение практически неограниченного числа различных задач.
1945 г. Джон фон Нейман сформулировал основные принципы архитектуры ЭВМ, в которых обосновал использование двоичной системы счисления для представления информации в вычислительных машинах.
Ученые сначала предположили, что возможно построение электронных схем на базе математической логики, затем построили такие схемы. Теперь всевозможные электронные схемы лежат в основе вычислительных машин. Аппарат математической логики находит применение в вычислительной математике и в технике при конструировании сложных автоматических устройств.
Цифровой сигнал - это сигнал, который может принимать только одно из двух установленных значений.
Логический элемент "НЕ" (инвертор) выдает на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе, т.е. на его выходе будет 1,если на вход поступит 0 и наоборот.
X
X
X
X
X
X
X
X
NOT
НЕ
X
F(X)=X
o
1
o
1
Логический элемент "И" (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
X
X
X
&
X&Y
X&Y
X&Y
AND
И
Y
Y
Y
Y
X
F(X,Y)=X&Y
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
Логический элемент "ИЛИ" (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов.
X
X
X
1
X\/Y
X\/Y
X\/Y
OR
ИЛИ
Y
Y
Y
Y
X
F(X,Y)=X\/Y
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
Цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, назовем логическим устройством .
Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной схемой .
Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула .
Задание 1: Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:
0
1
1
0
X
1
1
1
F(X,Y)
1
0
F(X,Y) = X\/Y
1
0
Y
1
0
1
0
0
0
Y
X
X\/Y
F(X,Y)
X\/Y
0
0
0
1
1
X
1
0
0
1
0
1
X\/Y
Y
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
Задание 2: Определите структурную формулу по заданной функциональной схеме:
X
&
F(X,Y)
F(X,Y) = & Y
Y
Y
X
F(X,Y)
0
0
1
0
0
1
1
1
Задание 3: Заполните таблицу истинности для следующей функциональной схемы:
1
0
Выход 1
устройство 1
Выход 2
0
1
1
0
Вход
устройство 2
Вход
Выход 1
Выход 2
0
0
1
1
0
1
Задание 4: Заполните таблицу истинности для следующей функциональной схемы:
Выход 1
0
0
0
1
0
Вход 1
0
1
1
&
1
0
0
0
1
1
0
0
Вход 2
1
1
0
1
&
Выход 2
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
Вход 1
Вход 2
Выход 1
Выход 2
0
0
0
0
одноразрядный сумматор
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
Задание 5: Заполните таблицу истинности для следующей функциональной схемы:
&
Вход 1
1
Вход 2
Выход 1
Выход 2
Вход 3
Вход 2
Вход 3
Вход 1
Выход 2
Выход 1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
Задание 5: Заполните таблицу истинности для следующей функциональной схемы:
0
0
0
0
&
0
0
0
0
Вход 1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
Вход 2
Выход 1
0
0
1
1
0
1
1
0
Выход 2
Вход 3
Вход 3
Вход 1
Вход 2
Выход 2
Выход 1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Задание 5: Заполните таблицу истинности для следующей функциональной схемы:
1
1
1
1
&
1
1
0
0
Вход 1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
Выход 1
Вход 2
1
0
0
0
1
1
1
1
Выход 2
Вход 3
Вход 3
Вход 1
Выход 2
Вход 2
Выход 1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
X
&
1
F(X,Y,Z)
Y
G(X,Y,Z)
Z
F(X,Y,Z) = X & Y \/ Z
G(X,Y,Z) = X & Y \/ Z
Задание 6: Дана структурная формула: F(X,Y)=( X \/ Y ) & X. Постройте соответствующую ей функциональную схему.
&
F(X,Y)
X
1
Y
X
Y
F(X,Y)
0
0
0
1
1
0
1
1
Триггер.
Триггеры являются основными элементами цифровой техники, их широко используют в качестве запоминающих ячеек автоматических и вычислительных устройств. Название "триггер" произошло от английского слова "trigger", означающего "защелка" или "спусковой крючок".
Триггер имеет два устойчивых состояния, в каждом из которых он может находиться до тех пор, пока под воздействием внешнего сигнала не будет переведен в другое устойчивое состояние.
Триггер - устройство, которое может запоминать сигналы 0 и 1, демонстрировать их, а в случае необходимости и забывать.
T
(set)
Q
S
0
1
(reset)
R
0
1
Q
S
1
Q
1
Q
R
S
R
Q
Q
0
0
Хранение бита
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
Запрещено
Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров.
Для запоминания и демонстрации n-разрядного двоичного числа необходимо n триггеров, совокупность которых называется
n - разрядным регистром.
Оперативная память ЭВМ часто конструируется в виде набора регистров. Как правило, один регистр образует одну ячейку памяти, каждая ячейка имеет свой номер.
ЭВМ состоит из огромного числа отдельных логических элементов, образующих все ее устройства.