Лекція на тему: "Електричні ланцюги постійного струму"

Електричний ланцюг

Електричним ланцюгом називають сукупність пристроїв, призначених для отримання, передачі, перетворення і використання електричної енергії.

Електричний ланцюг складається з окремих пристроїв – елементів електричного ланцюга.

Джерелами електричної енергії являються електричні генератори, в яких механічна енергія перетворюється в електричну, а також первинні елементи і акумулятори, в яких відбувається перетворення хімічної, теплової, світлової і інших видів енергії в електричну.

До споживачів електричної енергії відносяться електродвигуни, різні нагрівальні прилади, світлові прибори. Усі споживачі електричної енергії характеризуються деякими параметрами. Елементи електричного ланцюга постійного струму задаються тільки одним параметром – опором. Опір визначає властивість елементу поглинати енергію з електричного ланцюга і перетворювати її в інші види енергії.

Будь - який електричний ланцюг характеризується струмом, електрорушійною силою і напругою.

Електричний струм

Електричний струм – це спрямований рух носіїв електричних зарядів, що супроводжуються магнітним полем.

Повний електричний струм розподіляють на такі основні види:

• струм провідності;

• струм переносу;

• струм зміщення.

Електричним струмом провідності називають явище направленого руху вільних носіїв електричного заряду в речовині або у вакуумі. Електричний струм, обумовлений направленим упорядкованим рухом електронів, має місце в провідниках першого роду (металах), електронних і напівпровідникових приладах. В провідниках другого роду – електролітах (водні розчини солей, кислот та лугів) – електричний струм обумовлений рухом позитивних і негативних іонів.

Електричним струмом переносу називають явище переносу електричних зарядів зарядженими частинами або тілами, які рухаються у вільному просторі.

Електричним струмом зміщення (струмом поляризації) називають впорядкований рух зв’язаних носіїв електричних зарядів. Цей вид струму можна спостерігати в діелектриках.

Для кількісної оцінки електричного струму служить величина, що називається силою струму.

Сила струму чисельно рівна кількості електричного заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу.

Струм незмінний за часом по значенню і направленню, називають постійним:

; [А]

де:

І – струм, А

t – час, с

Електрорушійна сила (ЕРС) та напруга

Для кількісної оцінки енергетичних перетворень в джерелі служить величина, що називається електрорушійною силою. Одиницею ЕРС являється вольт (В).

Величину, чисельно рівну роботі, яку виконує джерело, проводячи одиничний позитивний заряд по даному ланцюгу, називають напругою. Так як ланцюг складається із зовнішньої і внутрішньої ділянки, розподіляють поняття напруг на зовнішній U_зв та внутрішній U_вн ділянках.

З визначення виходить, що ЕРС джерела рівна сумі напруг на зовнішній і внутрішній ділянці ланцюга:

Е= U_зв+ U_вн

Ця формула виражає закон збереження енергії для електричного ланцюга.

Закон Ома

Закон Ома для ділянки ланцюга:

Сила струму прямо пропорційна напрузі і обернено пропорційна опору

; [А]

де:

U – напруга (В);

R – опір (Ом).

Закон Ома для всього ланцюга:

Сила струму прямо пропорційна ЕРС джерела і обернено пропорційна опору

; [А]

Повний опір замкненого електричного ланцюга можна представити у вигляді суми опору зовнішнього ланцюга R (наприклад, якого-небудь приймача електричної енергії) і внутрішнього опору Ro джерела:

; [А]

Чим більше ЕРС джерела й чим менше опір електричного кола, тим більший струм проходить по цьому ланцюгу.

Електричний опір і провідність

При наявності електричного струму в провідниках , вільні електрони, що рухаються, стикаються з іонами кристалічної решітки, виконують протидію своєму руху. Ця протидія кількісно оцінюється опором ланцюга.

[R]= 1В/1А = 1 Ом (за законом Ома)

При розрахунку електричних ланцюгів інколи зручніше користуватись не опором, а величиною, оберненою опору, тобто електричною провідністю:

[См]

де:

ɣ - 1/ρ – питома провідність; См (сименс).

Закон Ома наочно показує, що силу струму в електричному колі можна змінювати, вмикаючи в неї різні опори. Цією властивістю широко користуються на практиці для регулювання й обмеження струму в обмотках двигунів, генераторів і інших електричних споживачах. Електричний апарат, призначений для включення в електричне коло з метою регулювання або обмеження струму, називають резистором.

Резистори звичайно виготовляють із дроту або стрічки, матеріалом для яких служать сплави металів, що володіють високим питомим опором. Резистори бувають із постійним або регульованим опором. Останні іноді називають реостатами.

Реостати можуть виконуватися із плавною або східчастою зміною опору.

Рисунок - Реостати:

а — із плавною зміною опору;

б — зі східчастою зміною опору.

Методи з’єднання опорів

Схема електричного ланцюга – це графічне зображення, що містить умовні позначення елементів електричного ланцюга і показує з’єднання між ними.

При розрахунку ланцюгів доводиться стикатися з різними схемами з’єднання споживачів. У випадку з одним джерелом часто виникає змішане з’єднання, що представляє собою комбінацію паралельного і послідовного з’єднань. Задача розрахунку такого ланцюга в тому, щоб визначити струми і напруги окремих його ділянок.

З’єднання, при якому по всім ділянкам проходить один і той самий струм, називають послідовним. Будь – який зімкнений шлях, що проходить по декількох ділянках, називають контуром електричного ланцюга.

Рисунок – Одноконтурний ланцюг

Ділянка ланцюга, вздовж якого проходить один і той самий струм , називають гілкою, а місце з’єднання трьох і більше гілок – вузлом.

З’єднання, при якому всі ділянки ланцюга приєднуються до однієї пари вузлів, тобто знаходяться під дією однієї напруги, називають паралельним.

Паралельне з’єднання

І Розглянемо співвідношення струмів, наприклад для вузла а ланцюга. Видно, що струм який приходить до вузла, дорівнює струму,що відходить від вузла:

І - І₁- І₂ = 0;

в загальному виді:

∑І = 0

Це рівняння відображує перший закон Кірхгофа:

алгебраїчна сума струмів вузла електричного кола дорівнює нулю.

При складанні рівняння для будь – якого вузла ланцюга необхідно пам’ятати, що струми, які направлені до вузла потрібно брати зі знаком «+», а струми направлені від вузла зі знаком «-».

ІІ При паралельному з’єднанні опорів напруги на всіх гілках однакові:

U₁= U₂= U_аб

U₃= U₄= U₅= U_бс

ІІІ Використовуючи закон Ома для всіх гілок паралельного розгалуження на ділянці бс. Тоді U_бс = І₃R₃ = І₄R₄ = І₅R₅;

звідси виходить

Таким чином, при паралельному з’єднанні струми гілок зворотно пропорційні їх опорам.

ІV В багатьох випадках розраховують не вихідні складні, а спрощенні (еквівалентні) схеми заміщення. Під схемою заміщення розуміють таку схему, яка забезпечує незмінність режимів роботи у всіх гілках електричного ланцюга.

Знайдемо еквівалентний опір при паралельному з’єднанні гілок, підключених до вузлів б і с (рис.8).

Згідно першому закону Кірхгофа, для вузла б справедливо:

І = І₃ + І₄ + І₅

Разом з тим згідно закону Ома і умові еквівалентності дозволяється записати:

, , ,

підставляючи ці вирази до вище написаної формули, отримаємо:

,

звідси

(якщо з’єднання складається з двох гілок з різними опорами, використовуючи формулу, знайдемо: R_ек=R₁ R₂ / (R₁+ R₂);

якщо з’єднання складається з n гілок з однаковими опорами: R_ек= R/ n).

Переходячи від опорів ділянок до їх провідностей, визначимо:

g_ек= g₃ + g₄ + g₅;

в загальному випадку

g_ек=∑ g

Послідовне з’єднання

Розгледівши рисунок 8, дану схему можна представити так, як зображено на рисунку.

ІІ Згідно закону збереження енергії, напруга на затискачах ланцюга рівна сумі напруг на всіх її ділянках:

U = U_аб+U_бс.

в загальному випадку

U = ∑U

ІІІ Згідно закону Ома для ділянки ланцюга можливо записати

U_аб = ІR_аб ; U_бс = ІR_бс

Якщо поділити приведені рівняння одне на друге, отримаємо

;

тобто напруги на ділянках ланцюга при послідовному з’єднанні прямо пропорційні опорам цих ділянок.

ІV В загальному випадку, якщо мається n послідовно з’єднаних опорів, згідно другій властивості,

U= U₁+ U₂+…+ U_n .

Тоді

ІR_ек= ІR₁+ ІR₂+…+ ІR_n

або, скоротивши на І, отримаємо:

R_ек =R₁+ R₂+…+R_n ;

в загальному виді:

R_ек =∑R

другий закон Кірхгофа:

алгебраїчна сума ЕРС будь – якого зімкненого контуру дорівнює алгебраїчній сумі напруг на елементах цього контуру

∑Е = ∑ ІR

Щоб розрахувати електричне коло за допомогою законів Кірхгофа, треба:

• у колі довільно призначити напрями струму;

• скласти рівняння за першим законом Кірхгофа на одне менше, ніж кількість вузлів у колі;

• рівняння, котрих бракує до повної системи, скласти за другим законом Кірхгофа. Контури треба вибирати таким чином, щоб у кожному була хоча б одна гілка, котра не розглядалася раніше;

• після визначення струмів треба уточнити дійсний напрям цих струмів.

Змішане з’єднання

Змішане з’єднання представляє собою комбінацію паралельного і послідовного з’єднання опорів.

Згідно рисунку 8 визначимо струми і напруги на всіх ділянках ланцюга.

Еквівалентний опір ланцюга

R_ек =R_аб+ R_бс ,

де ;

Загальний струм джерела І=U/R_ек , напруга на ділянках аб і бс U_аб=ІR_аб; U_бс=ІR_бс

Струми у відповідних гілках:

; ; ; ; .

Електрична робота та потужність

Величину, яка характеризує швидкість, з якою виконується робота, називається потужністю.

; [Вт]

де:

W – робота, яку виконує джерело, [Дж];

t - час, за який виконується робота, [с];

Коли у ланцюзі з опором R існує струм, електрони переміщуються, при цьому кінетична енергія електронів передається іонам, що призводить до збільшення амплітуди коливального руху іонів, і відповідно до нагрівання провідника. Кількість теплоти, яка виділилася у провіднику:

;

де:

Q – кількість тепла, яке виділяється у провіднику.

Приведена залежність має назву закону Ленца – Джоуля:

кількість теплоти, яка виділяється при проходження струму в провіднику, пропорційна квадрату сили струму, опору провідника і часу проходження струму.

Перетворення електричної енергії в теплову має велике практичне значення і широко використовується в різних нагрівальних приладах, як у промисловості так і в побуті. Але часто теплові втрати являються небажаними, так як вони викликають втрати енергії, наприклад в електричних машинах, трансформаторах і інших пристроях, що знижує ККД.

Струмове навантаження проводів і захист їх від перенавантажень

Розглянемо процес нагрівання проводів в електричному ланцюзі. В перший момент, коли температура проводу рівна температурі навколишнього середовища, уся теплота, що виділяється струмом, йде на нагрів проводу. В результаті його температура швидко збільшується. По мірі її росту збільшується кількість теплоти, що віддається проводом середовищу, а кількість теплоти, що витрачається на нагрів, зменшується.

Тоді наступає момент встановлення температурного балансу: кількість енергії що віддається рівна кількості отриманої енергії і збільшення температури проводу припиняється. Температуру проводу, яка відповідає моменту балансу, називають встановленою. Нагрівання проводу допускається до температур 60 -80⁰ С. У відповідності з допустимою температурою вводиться поняття допустимого струму. Допустимим називають струм, при якому встановлюється найбільша допустима температура.

Коротким замиканням називають з’єднання двох неізольованих проводів різного потенціалу. Струм короткого замикання перевищує в сотні раз номінальний струм ланцюга, що може викликати теплове і механічне пошкодження окремих його елементів.

Під номінальним режимом розуміють такий режим роботи, при якому напруга, струм і потужність в елементах електричного ланцюга відповідають тим значенням, на які вони розраховані заводом – виготівником. Крім номінального режиму роботи джерела існують режими короткого замикання і холостого ходу.

Режимом короткого замикання називають режим, при якому напруга на зовнішніх затискачах джерела рівна нулю.

Режимом холостого ходу джерела називають режим, при якому струм у ньому дорівнює нулю.

Втрата напруги в проводах

При передачі енергії по проводах великої довжини доводиться рахуватись з їх опором, на якому відбувається падіння напруги:

Падіння напруги ΔU не повинно перевищувати певних значень. По заданому значенню ΔU знайдемо необхідну площу перетину проводу S.

Замість ΔU використовують е

,

якщо підставити в вище написану формулу замість ΔU, отримаємо:

Перемноживши чисельник і знаменник правої частини на U₂, знайдемо:

В процесі передачі енергії частина її втрачається у проводах. Потужність втрат:

ККД лінії електропередачі: