Квадратный корень (алгебраический подход)

Тема урока: Арифметический квадратный корень

Цели урока: усвоение определения квадратного корня и арифметического квадратного корня.

Конспект

1) Вычислите: 7²; 0,5²; 1,6²; (-17)²; 20².

Мы знаем, как вычисляется площадь квадрата по стороне квадрата. Рассмотрим обратную задачу: нахождение стороны квадрата по его площади:

Пусть площадь квадрата равна 64 см². Чему равна длина стороны этого квадрата?

Ответ находится подбором такого значения стороны квадрата, которое при умножении на само себя даст 64.

Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет X² см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и -8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

Корни уравнения х²=64, т.е. числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

Задание. Вместо X поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36.

Арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √a=b означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.

Рассмотрим уравнение .

Если , то уравнение имеет два корня

Если , то уравнение имеет единственный корень – число 0.

Если , то уравнение не имеет корней.

№ 292 (а, б, в, г) – б, в, г самостоятельно

а)

значит,

№ 293 (а, в, д) – в, д самостоятельно

№ 294 (а, б, г) – в, д, е самостоятельно

а)

б)

– квадрат числа не может быть числом отрицательным.

Ответ: корней нет

г) – разделим обе части на 25, получим