Контрольная работа по математике для студентов 1 курса «Координаты и векторы на плоскости и в пространстве, уравнение прямой на плоскости»

Указания по выполнению работы:

Работа предназначена для студентов 1 курса по профессиям «Мастер по ТО и ремонту МТП» раздела «Вектора и координаты», «Уравнение прямой на плоскости» для решения дома. Номер варианта определяется по последним цифрам номера зачетной книжки, например №XXXXXXX02 – соответствует 2 варианту работы, № XXXXXXX12 так же – 2 вариант работы. Решенная работа оформляется в отдельной тетради, на корочку тетради приклеивается титульный лист, в котором обязательно указывается название раздела по математике, номер варианта, фамилия, имя и отчество студента, группа. Обязательно оставляются пустые поля для прописи далее даты сдачи работы и оценки за работу. Работа, выполненная не ниже «4» - засчитывается как зачет по данным темам.

Каждое задание оформляется в соответствие с едиными требованиями по оформлению письменных работ по математике, с пояснениями к отдельным этапам решения. Чертежи выполняются с помощью инструментов.

Сроки выполнения и сдачи работы определяются индивидуально для каждого студента.

Задание 1. а) Написать разложение вектора a по базису:

1 вариант   a í4; -3; 7ý

2 вариант   a í2; 7; -12ý

3 вариант   a í4; -7; 0ý

4 вариант   a í0; -1/2; 4ý

5 вариант   a í4; -3; 1/2ý

6 вариант   a í4; -7; 2ý

7 вариант   a í7; 9; 0ý

8 вариант   a í9; -3; 2ý

9 вариант   a í0; 0; 4ý

10 вариант  a í5; -3; 0ý

Б) найти в базисе координаты вектора b

1 вариант   b = 12i – 5j + 3k

2 вариант   b = - 11j

3 вариант   b = -i –+ 3j

4 вариант   b = i – 5j + 3k

5 вариант   b = 12i + 3j - 2k

6 вариант   b = - 4j

7 вариант   b = 5i – j + 3k

8 вариант   b = - 2j - 3k

9 вариант   b = k

10 вариант  b = – j + 4k

В) Даны вектора a í1; 2; - 3ý и b í4; -1; 2ý, найти

1 вариант   3a – 2b

2 вариант  - 5a + b

3 вариант   a * b

4 вариант (3a – 2b) * 5a

5 вариант (- 5a + b) *4

6 вариант (- 5a + b) ²

7 вариант  ç-3a – 2bç

8 вариант  b * a

9 вариант  - a + 2b

10 вариант 4a – 1/2b

Задание 2. Решить задачу

1 вариант.

Показать, что треугольник АВС: А(5; 1), В(1; -3) и С(-1; -1) – прямоугольный.

2 вариант.

Доказать, что треугольник АВС: А(-1; -5; -2), В(-4; 0; 0) и С(-7; -4; -3) – равнобедренный.

3 вариант.

Дан треугольник АВС: А(1; 2; 3), В(7; 10; 3) и С(-1; 3; 1). Доказать, что угол А тупой.

4 вариант.

Дан отрезок АВ: А(-1; -3), В(5; 1), С – середина отрезка АВ. Найти координаты точки С.

5 вариант.

Дан треугольник АВС: А(1; 4), В(-5; 0) и С(-2; -1). Найти длины медиан АК, ВД, СМ и координаты точки О – пересечение медиан.

6 вариант.

Дан треугольник АВС: А(1; 5), В(4; 1) и С(13; 10). Найти координаты точки пересечения биссектрисы угла А со стороной ВС.

7 вариант.

АВСД – параллелограмм: А(3; 1; 2), В(0; -1; -1), С(-1; 1; 0). Найти длину диагонали ВД.

8 вариант.

Дан треугольник АВС: А(3; -2; 1), В(3; 1; 5), С(4; 0; 3). Вычислить длины медиан АК, ВД.

9 вариант.

Вычислить координаты вершины С равностороннего треугольника АВС, если А(1; 3), В(3; 1).

Весь материал - в документе.

ГБПОУ Строгановский колледж г. Очер

Оханский филиал

Контрольная работа по математике

Профессия «Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка» 1 курс

Тема:

«Координаты и векторы на плоскости и в пространстве, уравнение прямой на плоскости»

Автор разработки: преподаватель математики

Пешкова Ольга Алексеевна

Указания по выполнению работы:

Работа предназначена для студентов 1 курса по профессиям «Мастер по ТО и ремонту МТП» раздела «Вектора и координаты», «Уравнение прямой на плоскости» для решения дома. Номер варианта определяется по последним цифрам номера зачетной книжки, например №XXXXXXX02 – соответствует 2 варианту работы, № XXXXXXX12 так же – 2 вариант работы. Решенная работа оформляется в отдельной тетради, на корочку тетради приклеивается титульный лист, в котором обязательно указывается название раздела по математике, номер варианта, фамилия, имя и отчество студента, группа. Обязательно оставляются пустые поля для прописи далее даты сдачи работы и оценки за работу. Работа, выполненная не ниже «4» - засчитывается как зачет по данным темам.

Каждое задание оформляется в соответствие с едиными требованиями по оформлению письменных работ по математике, с пояснениями к отдельным этапам решения. Чертежи выполняются с помощью инструментов.

Сроки выполнения и сдачи работы определяются индивидуально для каждого студента.

Задание 1 а) Написать разложение вектора a по базису:

1 вариант a 4; -3; 7

2 вариант a 2; 7; -12

3 вариант a 4; -7; 0

4 вариант a 0; -1/2; 4

5 вариант a 4; -3; 1/2

6 вариант a 4; -7; 2

7 вариант a 7; 9; 0

8 вариант a 9; -3; 2

9 вариант a 0; 0; 4

10 вариант a 5; -3; 0

Б) найти в базисе координаты вектора b

1 вариант b = 12i – 5j + 3k

2 вариант b = - 11j

3 вариант b = -i –+ 3j

4 вариант b = i – 5j + 3k

5 вариант b = 12i + 3j - 2k

6 вариант b = - 4j

7 вариант b = 5i – j + 3k

8 вариант b = - 2j - 3k

9 вариант b = k

10 вариант b = – j + 4k

В) Даны вектора a 1; 2; - 3 и b 4; -1; 2, найти

1 вариант 3a – 2b

2 вариант - 5a + b

3 вариант a * b

4 вариант (3a – 2b)* 5a

5 вариант (- 5a + b)*4

6 вариант (- 5a + b)²

7 вариант -3a – 2b

8 вариант b * a

9 вариант - a + 2b

10 вариант 4a – 1/2b

Задание 2. Решить задачу

1 вариант

Показать, что треугольник АВС: А(5; 1), В(1; -3) и С(-1; -1) – прямоугольный.

2 вариант

Доказать, что треугольник АВС: А(-1; -5; -2), В(-4; 0; 0) и С(-7; -4; -3) – равнобедренный.

3 вариант

Дан треугольник АВС: А(1; 2; 3), В(7; 10; 3) и С(-1; 3; 1). Доказать, что угол А тупой.

4 вариант

Дан отрезок АВ: А(-1; -3), В(5; 1), С – середина отрезка АВ. Найти координаты точки С.

5 вариант

Дан треугольник АВС: А(1; 4), В(-5; 0) и С(-2; -1). Найти длины медиан АК, ВД, СМ и координаты точки О – пересечение медиан.

6 вариант

Дан треугольник АВС: А(1; 5), В(4; 1) и С(13; 10). Найти координаты точки пересечения биссектрисы угла А со стороной ВС.

7 вариант

АВСД – параллелограмм: А(3; 1; 2), В(0; -1; -1), С(-1; 1; 0). Найти длину диагонали ВД.

8 вариант

Дан треугольник АВС: А(3; -2; 1), В(3; 1; 5), С(4; 0; 3). Вычислить длины медиан АК, ВД.

9 вариант

Вычислить координаты вершины С равностороннего треугольника АВС, если А(1; 3), В(3; 1).

10 вариант

Вычислить координаты вершин С и Д квадрата АВСД, если А(2; 1) и В(0; 4).

Задание 3.

1 вариант

Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М₀ параллельно вектору а, если М₀ (4; 0), a = 3i – 7j

2 вариант

Cоставить параметрическое уравнение прямой через точку М₀ параллельно вектору а, если

М₀ (4; 0), a = - i – 4j

3 вариант

а) написать параметрическое уравнение прямой (х – 3)/7 = (у + 1)/2

б) вычислить угол между прямыми 2х + у = 0 и у = 3х - 4

4 вариант

а) написать каноническое уравнение прямой, если прямая задана параметрическими уравнениями х = 2 – t, y = 7 + 3t

б) вычислить угол между прямыми у = 2х – 3 и у = 1/2х + 4

5 вариант

Составить уравнение прямой, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярную к нему, если А(3; -2), В(5; -4)

6 вариант

Уравнение вида 2х – 5у -10 = 0 преобразовать к виду:

а) уравнение прямой с угловым коэффициентом

б) каноническое уравнение прямой

в) параметрическое уравнение прямой

7 вариант

Написать общее уравнение прямой:

а) параметрическое уравнение х = -2 + 3t, y = 2t б) х/7 = (у – 2)/4

8 вариант

Составить уравнение прямой в отрезках, если точки пересечения с осями координат А(- 3; 0),

В(0; 5). Построить прямую.

9 вариант

Составить уравнение прямой (АВ), если

а) А(6; 0) и В(3; -2) б) А(1; 7) и В(-3; 7)

10 вариант

Найти площадь треугольника, ограниченного прямой 2х -5у -10 = 0 и осями координат.