Контрольная работа №5
Обобщение и систематизация знаний учащихся
Вариант 1
В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство:
1) DE CD; 2) CD CE; 3) CE DE; 4) DE CE.Докажите, что AC = BD (рис. 70), если AD = BC и ∠DAB = ∠CBA.
В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см.
Точка O — середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что DO ⊥ AM. Докажите, что DM AB.
Вариант 2
В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство:
1) CE CD; 2) CE DE; 3) DE CD; 4) CD DE.Докажите, что ∠ACB = ∠BDA (рис. 71), если AD = BC и ∠BAD = ∠ABC.
В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4 : 5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см.
На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM BC. Докажите, что AM = MC.
Вариант 3
В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство:
1) MK MN; 2) MN MK; 3) MN KN; 4) MK KN.Докажите, что BD = NT (рис. 72), если KD = KT и ∠KDB = ∠KTN.
В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке K, ∠FKD = 100°. Найди те угол DFC.
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.
В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE — высота. На стороне AC отметили точку F такую, что FE = AF. Докажите, что EF AB.
Вариант 4
В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство:
1) AC BC; 2) AB BC; 3) AC AB; 4) AB AC.Докажите, что AB = CD (рис. 73), если AD = BC и ∠DAC = ∠BCA.
В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.
Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.
На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK — биссектриса треугольника AMC. Докажите, что MK BC.