УРОК № 2
Тема урока: «Целое уравнение и его корни».
Ход урока:
1.Организационный момент.
Сообщение темы урока, цели.
-Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме» Целое уравнение и его корни», познакомимся с новым способом решения целых уравнений. В тетрадях записываем число, классная работа, тему урока
2.Актуализация опорных знаний.
-Какое уравнение называется целым?
-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)
-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.
(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)
х(х2-4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)
(х2+49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)
(2х-4)(х3-1)=0 (корни:1;2; 4 степень)
(х3+1)(х2-25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)
-Какими способами можно решать целые уравнения?
-В чём заключается сущность способа разложения на множители?
3.Изучение нового материала
1)решим уравнение (х2-5х+4)(х2-5х+6)=120 (1)
-Как будем решать это уравнение?
(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)
запись в тетрадях и на доске х4-10х3+6х2-5х3+25х2-30х+4х2-20х+24-120=0
х4-10х3+35х2-50х-96=0
-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)
-Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную
-Что особенного в уравнении (1)?
-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х2-5х.
-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)
Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной
(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)
(х2-5х+4)(х2-5х+6)=120
1.Введём новую переменную y=х2-5х.
2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.
3.Решим данное уравнение: у2+6у+4у+24-120=0
у2+10у-96=0
Д=102-41(-96)=100+384=484, 2 корня
у=
у=
у1= 6 у2=-16
4.Вернёмся к замене:
х2-5х=6 и х2-5х=-16
х2-5х-6=0 х2-5х+16=0
Д=(-5)2-41(-6)=490, Д=(-5)2-4116=-41,
2 корня нет корней
х=
х=
х1=6 х2=-1
Ответ:-1;6.
-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:
Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:
Ввести замену переменной.
Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его
Вернуться к замене переменной.
Решить получившиеся уравнения.
Сделать вывод о количестве корней.
Записать ответ.
2)рассмотрим уравнение 9х4-10х2+1=0
-Определите степень этого уравнения
-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?
-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах4+bх2+с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.
Уравнения вида ах4+bх2+с=0 , где а0, являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными.
Решим уравнение 9х4-10х2+1=0
1.Введём новую переменную: у=х2.
2. Получим уравнение: 9у2-10у+1=0
Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)
Д=(-10)2-49100-36=64
у =
у=
у1= или у2=1
Вернёмся к замене: х2= или х2=1
х1=;х2=- х3=1; х4=-1.
Ответ: -; -1; ;1.
4.Закрепление изученного материала:
работа по учебнику№277(а),№278(а) (используя индивидуальные карточки и с алгоритмом решения уравнений, приводимых к квадратным)
№277(а)
(х2+3)2-11(х2+3)+28=0. Пусть х2+3=у
у2-11у+28=0
Д=(-11)2-4
у=
у1=7 у2=4
Вернёмся к замене: х2+3=7 или х2+3=4
х2=4 х2=1
х1=2; х2=-2; х3=1; х4=-1.
Ответ: -2; -1; 1; 2.
№278(а)
х4-5х2-36=0. Пусть х2=у.
Тогда у2-5у-36=0
Д=(-5)2-
у=
у=
у1=9 у2=-4
Вернёмся к замене: х2=9 или х2=-4
х1=3; х2=-3 корней нет
Ответ:-3; 3.
5.Подведение итогов
-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?
-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?
7.Домашнее задание
составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)