Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Уроки  /  9 класс  /  Конспект урока "Целое уравнение и его корни"

Конспект урока "Целое уравнение и его корни"

В данной разработке представлен конспект урока №2 из темы "Целые уравнения и его корни", который направлен на актуализацию ранее полученных знаний по данной теме, а также на знакомство с новым способом решения целых уравнений

22.08.2018

Содержимое разработки

УРОК № 2

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сообщение темы урока, цели.

-Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме» Целое уравнение и его корни», познакомимся с новым способом решения целых уравнений. В тетрадях записываем число, классная работа, тему урока

2.Актуализация опорных знаний.

-Какое уравнение называется целым?

-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)

-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.

(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)

х(х2-4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)

2+49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)

(2х-4)(х3-1)=0 (корни:1;2; 4 степень)

3+1)(х2-25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)

-Какими способами можно решать целые уравнения?

-В чём заключается сущность способа разложения на множители?



3.Изучение нового материала

1)решим уравнение (х2-5х+4)(х2-5х+6)=120 (1)

-Как будем решать это уравнение?

(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)

запись в тетрадях и на доске х4-10х3+6х2-3+25х2-30х+4х2-20х+24-120=0

х4-10х3+35х2-50х-96=0

-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)

-Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную

-Что особенного в уравнении (1)?

-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х2-5х.

-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)

Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной

(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)

2-5х+4)(х2-5х+6)=120

1.Введём новую переменную y=х2-5х.

2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.

3.Решим данное уравнение: у2+6у+4у+24-120=0

у2+10у-96=0

Д=102-41(-96)=100+384=484, 2 корня

у=

у=

у1= 6 у2=-16

4.Вернёмся к замене:

х2-5х=6 и х2-5х=-16

х2-5х-6=0 х2-5х+16=0

Д=(-5)2-41(-6)=490, Д=(-5)2-4116=-41,

2 корня нет корней

х=

х=

х1=6 х2=-1

Ответ:-1;6.

-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:

  1. Ввести замену переменной.

  2. Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его

  3. Вернуться к замене переменной.

  4. Решить получившиеся уравнения.

  5. Сделать вывод о количестве корней.

  6. Записать ответ.

2)рассмотрим уравнение 9х4-10х2+1=0

-Определите степень этого уравнения

-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?

-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах4+bх2+с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.

Уравнения вида ах4+bх2+с=0 , где а0, являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными.

Решим уравнение 9х4-10х2+1=0

1.Введём новую переменную: у=х2.

2. Получим уравнение: 9у2-10у+1=0

Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)

Д=(-10)2-49100-36=64

у =

у=

у1= или у2=1

  1. Вернёмся к замене: х2= или х2=1

х1=2=- х3=1; х4=-1.

Ответ: -; -1; ;1.

4.Закрепление изученного материала:

работа по учебнику№277(а),№278(а) (используя индивидуальные карточки и с алгоритмом решения уравнений, приводимых к квадратным)

277(а)

2+3)2-11(х2+3)+28=0. Пусть х2+3=у

у2-11у+28=0

Д=(-11)2-4

у=

у1=7 у2=4

Вернёмся к замене: х2+3=7 или х2+3=4

х2=4 х2=1

х1=2; х2=-2; х3=1; х4=-1.

Ответ: -2; -1; 1; 2.



278(а)

х4-5х2-36=0. Пусть х2=у.

Тогда у2-5у-36=0

Д=(-5)2-

у=

у=

у1=9 у2=-4

Вернёмся к замене: х2=9 или х2=-4

х1=3; х2=-3 корней нет

Ответ:-3; 3.

5.Подведение итогов

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

7.Домашнее задание

составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)



-75%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Конспект урока "Целое уравнение и его корни" (44.05 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт