Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Уроки  /  11 класс  /  Конспект урока Равносильные преобразования уравнений

Конспект урока Равносильные преобразования уравнений

Конспект урока 11 класс по учебнику алгебра и начала математического анализа авторы С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин по теме Равносильные преобразования уравнений

22.01.2018

Содержимое разработки

11 класс по учебнику  Алгебра и начала математического анализа авторы  С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин.

Тема урока: «Равносильные преобразования уравнений»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

- формировать навыки равносильных переходов при решении уравнений;

- создавать условия для закрепления, повторения и углубления знаний.

Задачи урока:

Образовательная:

  • ввести понятие равносильности уравнений, рассмотреть теоремы равносильности,

  • рассмотреть примеры равносильных переходов при решении уравнений;

  • закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении уравнений;

  • способствовать расширению знаний по изучаемой теме;

Развивающие:

  • развитие логического мышления, познавательного интереса;

  • формирование математической речи, умения анализировать и сравнивать, делать выводы;

  • развитие навыков работы над проектами;

  • развитие приемов умственной деятельности, умения искать рациональный способ решения поставленной задачи;

  • повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету;

  • развитие потребности к самообразованию, умение вырабатывать собственную позицию (обосновывать свой решения, свой результат);

воспитательные:

  • обучение эстетическому оформлению записи в тетради и на доске,

  • воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;

  • обучение умению выступать перед аудиторией и выслушивать других;

  • повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;

воспитание уважения друг к другу, коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу.



Планируемые результаты:

Личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр-примеры;

- критичность мышления;

- креативность мышления, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

Метапредметные:

- формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации;

-умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение видеть различные стратегии решения задач;

Предметные:

умение определить значение идеи, методов и результатов алгебры для построения модели реальных процессов и ситуаций;

-усвоение учащимися решение неравенств с одной переменной, применяя теоремы о равносильности и используя решения ключевых задач.



Оборудование:

-компьютер, экран, проектор для показа презентаций, раздаточный материал по теме урока, буклеты.

Форма обучения:

- индивидуальная, групповая, работа в парах.

Методы обучения:

- репродуктивный, дедуктивный, проблемно-поисковый.

План урока

  1. Организационный момент

  2. Постановка цели и задач урока

  3. Актуализация опорных знаний и их коррекция:

4) Изучение и закрепление материала:

5) Рефлексия. Подведение итогов урока

6) Домашнее задание



Ход урока

1) Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)

2) Постановка цели и задач урока

Ребята, я предлагаю сегодня на уроке привести в систему знания и расширить представление о равносильности уравнений. Дьёрдь По́йа сказал: «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Где есть желание, найдется путь!» А я уверена, что у вас есть желание узнать новое, анализировать, делать выводы, найти свой путь решения и расширить знания, которые вам понадобятся для успешной сдачи ЕГЭ. Учитель вместе с учащимися формулирует цели и задачи урока. Здесь мы сначала дадим определение равносильных уравнений и приведем примеры. Дальше перечислим основные виды равносильных преобразований неравенств и докажем их. А в заключение выясним, почему при решении нуравнений нужно использовать только равносильные преобразования.

3)Актуализация опорных знаний и их коррекция

Решить уравнение

6х-3=5ч+12

(8-х)/2=1

Какие преобразования вы использовали при решении уравнениу





4.Изучение и закрепление материала

1. Теоремы о равносильности уравнений

В основном при решении уравнений используются шесть Теорем равносильности. Первые три теоремы Безусловные. Они гарантируют равносильность преобразований без дополнительных условий. Их применение обычно происходит автоматически, без особых размышлений.

Теорема 1. Если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. Например, уравнения У]2х + \ - 2х + 5 = 0 и

V2x + 1 = 2х - 5 равносильны.

Теорема 2. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же НеЧетную Степень, то получится уравнение, равносильное данному.

Например, уравнения л/Зх + 2 = х И 3x + 2 = xJ равносильны.

Теорема 3. Показательное уравнение Af^X' = A^X' (где A  О, А Ф 1) равносильно уравнению Fix) = G(X). Например, показательное уравнение з =32дг"5 равносильно иррациональному уравнению

Теорема 4. Если обе части уравнения Fix) = G(X) Умножить на одно и то же выражение H(X\ Которое:

А) имеет смысл в области определения уравнения Fix) = G(X);

Б) нигде в этой области не обращается в нуль,

То получится уравнение Fix)H(X) = G(X)H(X), Равносильное данному.

Теорема 5. Если обе части уравнения Дх) = g(x) неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень П Получится уравнение, равносильное данному: F"(X) = G"(X).

Теорема 6. Если Fix)  0 и G(X)  О, то логарифмическое уравнение loga F{X) = Loga g(x) (где A  0, A Ф 1) равносильно уравнению



Преобразования приводящие к равносильному уравнению

1. Перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками

2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, или на выражение, имеющее постоянный знак при всех значениях неизвестного

3. Замена части уравнения тождественно равным ему выражением

4. Возведение уравнения в нечетную степень

5. Извлечения корня нечтной степени из обеих частей уравнения

6 Логарифмирование показательного уравнения



Работа по учебнику - № 7.4 (а,в) , 7.5 (а,в) , 7.6 (а,в) , (У доски решает один из учащихся)



5) Рефлексия. Подведение итогов урока

Понятно, что, кроме равносильных преобразований неравенств, есть и неравносильные, от которых, решая неравенства, нужно держаться подальше. А дело здесь в том, что, выполнив переход к неравносильному неравенству, можно получить решение, которое не является искомым решением исходного неравенства. В некоторых случаях можно получить и верный ответ, но это будет не более чем везение, а в общем случае, выполняя неравносильные преобразования неравенств, будет получен неверный ответ.

Вывод ясен: при решении неравенств нужно выполнять только равносильные преобразования.

При обобщении изученного материала обучающие отвечают на вопросы:

Что нового было на уроке?

Больше всего затруднений вызвало…

Для меня непонятно было…

6) Домашнее задание

По учебнику решить - № 7.4 (б,г) , 7.5 (б,г) , 7.6 (б,г))

П.7.1 учить

11 класс по учебнику  Алгебра и начала математического анализа авторы  С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин.



-75%
Курсы повышения квалификации

Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Конспект урока Равносильные преобразования уравнений (21.42 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт