Исследовательская работа по теме "Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовек!"

Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки!

580 г – 500г до н.э.

Содержание

• Цели исследования
• Биография Пифагора
• Интересные факты о Пифагоре
• Союз пифагорейцев
• Философия пифагорейцев
• Математическое наследие
• Способы доказательства теоремы
• Применение теоремы
• Вывод

Цели исследования

• Рассмотреть различные способы доказательства теоремы Пифагора.
• Выбрать наиболее рациональные и неожиданные доказательства.
• Выяснить, какие открытия совершил Пифагор
• Рассмотреть области применения теоремы

Пифагор Самосский родился на греческом острове Самос у самых берегов Малой Азии. Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида. Мнесарх был камнерезом. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.

Интересные факты о Пифагоре

• Отец часто брал сына с собой в деловые поездки. Благодаря им у мальчика развилась любознательность и желание познать новое.
• Пифагор — это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину так же постоянно, как дельфийский оракул («Пифагор» значит «убеждающий речью»).
• В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрел 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими женами и детьми образовали громадную школу и создали государство, названное «Великая Греция», в основу которого были положены законы и правила Пифагора.

Союз пифагорейцев

Союз пифагорейцев – тайная организация, занимающаяся вопросами:

• религии;
• философии;
• космологии и астрономии;
• математики;
• гармоники (гармонии);
• демократии.

Философия пифагорейцев

Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.

Пифагорейцами была составлена таблица 10 противоположностей

Таблица 10 противоположностей

• предел — беспредельное
• нечётное — чётное
• одно — многое
• правое — левое
• мужское — женское
• покой — движение
• прямое — кривое
• свет — тьма
• добро — зло
• квадрат — вытянутый прямоугольник

Математическое наследие Пифагора и его теория чисел

Пифагор развил и распространил среди учеников свою собственную математико-философскую идею. Сущность этой идеи в том, что самыми главными числами являются числа от 1 до 4, при сложении дающие 10, а это священное число, которое символизирует собой единство Вселенной в ее материальном и метафизическом воплощении

Математическое наследие Пифагора и его теория чисел(продолжение)

• Совершенные числа: 6, 28, 496, 8128 (если число равно сумме своих собственных делителей, то оно называется совершенным)

6=1+2+3; 28=1+2+4+7+24.

• Дружественные числа 220 и 284(пара натуральных чисел, каждое из которых равно сумме всех собственных делителей другого)
• Теорема о сумме углов треугольника

∠ А+∠В+∠С=180°

• Несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.

• Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.
• Теорема Пифагора

d 2 =2

d

1

1

с

a

c 2 =a 2 +b 2

b

Ослиный мост

Нерадивый ученик убегает от геометрии

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Доказательства теоремы Пифагора

По Погорелову

По Атанасяну

a

b

c

c

b

a

c

c

a

b

b

a

AC 2 +BC 2 =AB 2

Доказательство для прямоугольного равнобедренного треугольника

S 1

a

S 2

a

c

S

c 2 =a 2 +a 2 =2a 2

Векторное доказательство

c

a – b = c

a

(a - b) 2 = c 2

b

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С. Тогда справедливо векторное равенство: b+c=a откуда имеем, что c = a – b. Возводя обе части в квадрат, получим c²=a²-2ab+b². Так как a перпендикулярно b, то a * b=0, откуда c²=a²+b²

Доказательство Евклида

G

Треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и

углу между ними: FB = AB, BC = BD, ∠ ABD .

S ABD  = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и

прямоугольника BJLD общее основание BD и

общая высота LD.

Аналогично S FBC =1\2 S ABFH

(BF-общее основание, АВ-общая высота).

Отсюда, учитывая, что S ABD =S FBC ,имеем S BJLD =S ABFH .

Аналогично, используя равенство

треугольников ВСК и АСЕ,

доказывается, что S JCEL =S ACKG . Итак, S ABFH +S ACKG = S BJLD +S JCEL = S BCED , что и требовалось доказать.

K

H

A

C

F

B

J

E

L

D

Применение теоремы

• Строительство (окна, крыши, громоотводы) (В доме задумано построить двускатную крышу. Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF)
• Астрономия
• Мобильная связь (. При строительстве антенны часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)

Вывод

• Прошло уже много лет со времени доказательства теоремы, но несмотря на это, теорема Пифагора актуальна как никогда сегодня. Теорема, доказанная много веков назад, помогает развиваться современному обществу. Возможно, через несколько десятков лет будет изобретено еще не одно доказательство теоремы и, может быть, одно из них будет придумано именно мной.

Исследование провел ученик 8 класса А

МБОУ Школа №35 г. Рязани

Прошкин Максим

Преподаватель Власова Светлана Юрьевна