Исследовательская работа "Математика и эстетика"

Математика и эстетика

Учитель математики

Гумжачева Аминат Шумаховна

«Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине». Стахов А.П.

Цели проекта:

• Изучить взаимосвязь математики и эстетики.
• Показать применение математики в других науках, в окружающей действительности.

Задачи проекта:

Рассмотреть становление математики и эстетики;

Обозначить открытия Пифагора,явившегося частью развития эстетической математики;

Определить взаимосвязь математики и эстетики на современном этапе.

Пирамида Хеопса - немой трактат по геометрии. Её вид доставляет эстетическое наслаждение.

Закон консонансов.

1:2(октава)

2:3(квинта)

3:4(кварта)

Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду .

Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618 ). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников ( ADC , ADB , EBD , AEC , EBC )

Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

Пентаграмма

Витрувийский человек

Ряд Фибоначчи

• С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
• Ряд чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
• Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
• Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

Математика в природе.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя.

Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно.

Раковина моллюска Наутилуса нарастает по «спирали Фибоначчи», что даёт возможность Наутилусу на протяжении всей жизни сохранять одну и ту же форму.

Паук плетёт паутину спиралеобразно

Математика в архитектуре.

Мавзолей Тадж-Махал считается красивейшим сооружением в мире. Его симметрия и утончённость подобны совершенной жемчужине на фоне лазурного неба.

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании Собора Парижской Богоматери

Нотр - Дам де Пари

Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. Во-первых, в архитектурном стиле «Хай. Тек», где вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня. 

Математика в искусстве

  Портрет Моны Лизы (Джоконда)   привлекает   тем, что   композиция рисунка   построена   на "золотых треугольниках». Леонардо да Винчи использовал не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.

Великий немецкий композитор XVII Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили что многие его мелодии имеют цифровые коды – символы и произведения точно математически просчитаны.

Никто не замечал, что в самом заглавии романа – «Война и мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построено на первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5.Один союз, два существительных, три слова. Пять букв в первом ключевом. Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное приближение коэффициента золотого сечения. 

Некоторые ошибочно думают - говорила великий русский математик-женщина С. Ковалевская, что математика - это сухая наука. Они смешивают математику с арифметикой, в которой проводятся вычисления, порой трудные и скучные, с числами. Но для того чтобы быть настоящим математиком, добавила С.Ковалевская, нужно быть поэтом в душе.