Интеллектуальная игра по математике для обучающихся 8 класса

Интеллектуальная игра (8класс)

(В игре берут участие три ученика)

Цель: Стремиться обеспечить в ходе игры повторение, закрепление и обобщение определенных основных понятий, законов, теорий, а также научных фактов из школьного курса математики. Развивать познавательный интерес к математике, умение выделять главное, сравнивать, обобщать факты, логически излагать свои мысли. Способствовать эстетическому воспитанию учащихся, формировать основные идеи, воспитывать настойчивость, целеустремленность в достижении мечты.

1 – й ведущий. Начинаем знакомство с участниками. Каждый из них коротко рассказывает о себе.

2 – й ведущий. Представляем жюри.

1 – й ведущий. А сейчас учащиеся должны ответить на поставленный вопрос. Кто ответит первый, начинает игру.

2 – й ведущий. В каком году родился известный математик Алексей Васильевич Погорелов?

Историческая справка. А. В. Погорелов родился 3.03 1919 года в г. Корочи Белгородской области в семье простого рабочего. В 1937 году поступил на математический факультет Харьковского университета. Доктор физики – математических наук (с 1948), профессор (с 1950), академик АН УССР (с 1961). Основное направление математических исследований – вопросы геометрии « в целом».

1 – й ведущий.

Точный ответ дал(а) , поэтому и начинает наш первый конкурс, который называется «Любимый раздел математики». Предлагаются на выбор игроков такие разделы:

- арифметика,

- алгебра;

- геометрия,

- тригонометрия.

2 – й ведущий. В каждом разделе 7 вопросов. За каждый правильный ответ игрок получает 1 балл, а за каждый неправильный – количество баллов уменьшается на 1 балл. За все правильные ответы участник получает 7 баллов плюс 5 баллов – бонус. Максимальная оценка за этот конкурс 12 баллов. В любой момент можно остановиться.

Вопросы.

Арифметика.

1. Арифметика – наука о … (числа).

2. Когда считают какие-либо предметы, то используют числа. Как они называются? (Натуральные)

3. Деление без остатка не всегда возможно. Не выполняя деления, как можно определит, делится ли одно число на другое? (Используя признаки делимости).

4. Как называется число, которое делится не только на 1 и само себя, но и еще на другое число? (Составное).

5. Как называется дробь, которая меньше единицы? (Правильная).

6. Скольким килограммам равен 1 пуд? (16,4 кг).

7. Как называется равенство двух отношений? (Пропорция).

Алгебра

1. Как называются числа, которые равны по модулю, но отличаются знаками. (Противоположные).

2. Алгебраическое выражение, которое содержит только действия умножение и возведение в степень, называется … (Одночлен).

3. Как иногда называют знак квадратного корня? (Радикал).

4. К каким уравнениям относится уравнение, не имеющее корней? (К равносильным).

5. Как называется уравнение вида ах⁴ + bx² + c = 0? (Биквадратное).

6. Если две переменные величины находятся в функциональной зависимости, то как называется та величина, которая может принимать будь – какие допустимые значения? (Независимая, аргумент).

7. Как называется зависимость между величинам х и у, которую можно выразить формулой у = ах, где а – число? (Прямая пропорциональность)

Геометрия.

1. Как называется угол, градусная мера которого равна 180⁰? (Развернутый).

2. Как называется отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника? (Диагональ).

3. Как называется треугольник, у которого две стороны равны? (Равнобедренный).

4. Площадь какой фигуры вычисляется по формуле S = ? (Трапеции).

5. Как называется фигура, состоящая из множества точек, равноудаленных от некоторой точки плоскости? ( Окружность)

6. Где находится центр круга, вписанного в треугольник?

(Пересечение биссектрис).

1. Объем какой фигуры вычисляется по формуле V = abc?

(Прямоугольный параллелепипед).

Тригонометрия.

1. Назвать основные тригонометрические функции угла. (Синус, косинус, тангенс, котангенс).

2. Что называется отношением косинуса угла к его синусу? (Тангенс).

3. Какое равенство связывает синус и косинус одного и того же угла? (sin^{2 .}

4. В какой координатной четверти знаки всех тригонометрических функций одинаковы? (в I четверти).

5. Какого наибольшего значения может принимать функция у = sin x (Единица).

6. Для какого угла sin x = cos x? (45⁰).

7. Каким равенством связаны тангенс и котангенс одного и того же угла? ( tg x ctg x = 1).

1 – ведущий. Подведем итог первого конкурса.

2 – ведущий. Переходим ко второму конкурсу, который будет называться «Точка зрения». Каждый участник должен кратко, четко и лаконично рассказать о какой-нибудь фигуре по теме: «Четырехугольники». На подготовку и рассказ дается 1 минута. Для выражения своих мыслей, можно пользоваться ручкой и бумагой. Максимальное количество баллов за этот конкурс – 12. Первым начинает тот участник, у которого было больше баллов в предыдущем конкурсе.

Возможен вариант рассказа: прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма, то есть: 1) противоположные стороны параллельны и равны; 2) диагонали точкой пересечения делятся пополам; 3) середина диагонали является центром симметрии прямоугольника.

Кроме того, прямоугольник имеет собственные свойства. 1) Диагонали прямоугольника равны; 2) перпендикуляр, который проходит через середины противолежащих сторон, является его осью симметрии; 3) Прямоугольник имеет две оси симметрии. Площадь прямоугольника S = ab, где а и b – смежные стороны.

1 – й ведущий. Просим жюри подвести итоги.

2 – й ведущий. Следующий наш конкурс «Отгадай термин»

Сейчас игрокам будет зачитано пять коротких описаний, которые будут касаться одного термина. Правильный ответ оценивается в 2 балла, а если все пять ответов будут верными, то участник получает бонус – 2 балла. Максимальное количество баллов – 12.

1 – й ведущий.

Описание 1.

Впервые они появились у китайского математика в начале нашего летоисчисления. В IV – V в.. индийские математики развили учение о них, а в VII в. знаменитый индийский математик и астроном Брахмагупта ввел понятие действий с ними, назвав одних – имуществом, а других – долгом. « Сумма имущества и имущества есть имущество, а сумма двух долгов – долг, сумма имущества и долга – их разность, или если они равны, - нуль. Сумма нуля и долга есть долг, имущества и нуля – есть имущество, двух нулей – нуль. Меньшее отнимается от большего, имущество от имущества, долг от долга, но если отнимается большее от меньшего, значение излишка изменяется. Если долг отнять от нуля, то он станет имуществом, имущество становится долгом.

Описание 2.

Не смотря на логичность и связь с практикой, учение индийских ученых не было принято на Западе. Лука Пачиоли (1454 – 1514) – итальянский математик, пользовался ими, но только с многочленами. Он использовал правило «минус на минус дает плюс» в выражениях вида (а – b)(a – b).

Описание 3.

Немецкий математик, чернец Михаэль Штифель (1486 – 1567), исходя из того, что они « меньше нежели ничего» называл их «абсурдными числами». Большинство европейских ученых придерживались такой же мысли и предпочитали ими не пользоваться.

Описание 4.

Декарт также называл их «ошибочными» числами, хотя представлял их в виде отрезков, которые направление, противоположное отрезкам, которые отвечают положительным числам.

Описание 5.

В меру развития математики происходило обобщение понятия числа. Оказалось, что чисел, которые использовались в математике, не достаточно для многих теоритических и практических задач. Были введены новые числа, для обозначения которых использовался знак минус.

2 – й ведущий. Как вы уже наверняка догадались – речь шла об отрицательных числах.

Просим жюри подвести итоги этого конкурса, а также огласить общий результат.

1 – й ведущий. Переходим к IV конкурсу, который называется «Подсказка».

Каждому игроку будет роздано в конвертах 10 карточек, на которых могут быть изображены геометрические фигуры, написанные формулы, определения и т. д., касающиеся математики. Нужно умело описать изображение, чтобы тот, кому они описывают, мог отгадать изображение на корточке. Правильный ответ оценивается в 2 балла + 2 балла – бонус. На этот конкурс дается 2 минуты. (До финала выходит 2 участника).

Возможные задания:

I

1. прямоугольник 7) циркуль

2. многочлен 8) Виет Франсуа

3. параллельные прямые 9) 0 (нуль)

4. координатная прямая 10) прямоугольный треуг.

5. Знак «+»

6. степень

II

1. круг 6) линейка

2. перпендикулярные прямые 7) микрокалькулятор

3. угол 8) Декарт Рене

4. натуральные числа 9) равнобедренный треуг.

5. знак «умножения» 10) вектор

III

1. ромб 8) координатная плоскость

2. одночлен 9) трапеция

3. отрицательное число 10) круг

4. () (скобки)

5. Транспортир

6. Треугольник

7. Пифагор

2 – й ведущий. Было очень интересно наблюдать, как наши участники объясняли некоторые термины и фигуры. Но все же лучше это удавалось участникам …, которые и поведут борьбу в последнем конкурсе, который называется «Дуэль».

1 – й ведущий. Игрокам будет задано 12 вопросов. В каждом из них есть сигнальная карточка, которую они должны поднять в случае, если знают ответ. Если игрок дает неправильный ответ, то другой участник имеет возможность ответить. Каждый правильный ответ оценивается 2 баллами.

Вопросы.

1. Чему равна сумма чисел n и – n? (нуль)

2. Как называется равенство, содержащее переменную? (уравнение)

3. Назвать теорему, которая формулируется так: «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» (Пифагора)

4. Как называется параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны? (ромб)

5. Какую геометрическую фигуру напоминает спичечный коробок? (прямоугольный параллелепипед)

6. Как называется ось ОУ в декартовой системе координат? (ось ординат)

7. Как называется график квадратичной функции? (парабола)

8. Как называется равенство, справедливое при любом значении переменной? (тождество)

9. Площадь какой фигуры вычисляется по формуле S = ² ? (круг)

10. Скольким градусам равен угол в 1 радиан? (57⁰)

11. Как называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника? (средняя линия)

12. К каким формулам относится формула a² – b² = (a – b)(a + b)? (формулы сокращенного умножения)

2 – й ведущий. Подведем итоги конкурса и просим жюри огласить конечный результат игры.

1 – й ведущий. Вот и закончились соревнования. Думаем, что вам было интересно услышать что-то новое, или повторить пройденный материал. Хочется поблагодарить участников за игру и пожелать всем зрителям, чтобы и они попробовали себя в роли игроков. До следующих встреч.