школа
4 1
Арифметическая прогрессия
г. Норильск
Интегрированный урок
информатика
+ математика
Зиннатуллина Е.Ю., учитель информатики
Разглядная Е.А., учитель математики
25.10.2018
Метапредметные результаты
В концепции ФГОС одними из требований к результатам освоения основных
общеобразовательных программ, указаны
метапредметные результаты — освоенные обучающимися на базе одного,
нескольких или всех учебных предметов способы деятельности, применимые
как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в
реальных жизненных ситуациях.
Интеграция
Интеграция - это глубокое взаимопроникновение, слияние в одном учебном материале обобщённых знаний в той или иной области. Интегрированные уроки развивают потенциал самих учащихся, побуждают к активному познанию окружающей действительности, к осмыслению и нахождению причинно-следственных связей, к развитию логики, мышления, коммуникативных способностей. В большей степени, чем обычные, они способствуют развитию речи, формированию умения сравнивать, обобщать, делать выводы.
Интегрированный урок
Это особый тип урока, объединяющего
в себе обучение по нескольким дисциплинам при изучении одного понятия, темы или явления.
Интегрированный урок позволяет решать целый ряд задач, которые трудно реализовать в рамках традиционных подходов:
- повышение мотивации учебной деятельности за счет нестандартной формы урока (это необычно, значит интересно);
- рассмотрение понятий, которые используются в разных предметных областях;
- организация целенаправленной работы с мыслительными операциями: сравнение, обобщение, классификация, анализ, синтез и т.д.;
- показ межпредметных связей и их применение при решении разнообразных задач.
Задача
Постановка задачи
Подготовку к экзамену начинают с 15 минут. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 минут. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка - 1 час 45 минут?
Подготовку к экзамену начинают с 15 минут. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 минут. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка - 1 час 45 минут ?
Математическое моделирование
1 час 45 мин = 60 мин + 45 мин = 105 мин.
1 день: 15 ;
2 день: 15+ 10 =25;
3 день: 25+ 10 =35;
4 день: 35+ 10 =45;
5 день: 45+ 10 =55;
6 день: 55+ 10 =65;
7 день: 65+ 10 =75;
8 день: 75+ 10 =85;
9 день: 85+ 10 =95;
10 день : 95+ 10 = 105 .
Ответ: 10 дней.
1 способ: Автозаполнение
2 способ: Прогрессия
Массив
- Массив – упорядоченное множество однотипных переменных (элементов массива), различающихся номерами (индексами), которым можно присвоить общее имя.
- Числовая последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d – арифметическая прогрессия.
- Арифметическая прогрессия может быть реализована в массиве
Заполнение массива элементами прогрессии
Алгоритмизация
- Ввод количества элементов прогрессии K
- Ввод первого элемента прогрессии a1
- Ввод разности прогрессии d
- Заполнение массива элементами арифметической прогрессии
- Вывод прогрессии на экран
Прогрессия в массиве
Program Arifm progress;
var
a1, d, i, K: integer;
a: arr e y [1..100] of integer;
begin
writeln ( ” Введите количество элементов прогрессии: ');
read i n (K);
writeln ( 'Введите первый элемент прогрессии: ') ,
readln ( а 1);
writeln ( 'Введите разность прогрессии: ');
readln ( b );
a[1]:= a1;
for i=2 to K do
a[i] := a[1] + d;
writeln ( 'Арифметическая прогрессия: );
for i:=1 to K do
write (a[i],' ');
writeln
end .
Программирование
Прогрессия в массиве
Формула i-го элемента прогрессии
a[2] := a[1] + d;
a[3] := a[2] + d;
a[4] := a[3] + d;
a[5] := a[4] + d;
……
a[ i ] := a[ i-1 ] + d;
Арифметическая прогрессия
Program Arifm_progress;
var
a1, d, i , k :integer;
a: array [1..100] of integer;
begin
writeln ( 'Введите количество элементов прогрессии: ');
readln (K);
writeln ( 'Введите первый элемент прогрессии: ');
readln (a1);
writeln ( 'Введите разность прогрессии: ');
readln (d);
a[1]:= a1;
for i:=2 to K do
a[i] := a[i-1] + d;
writeln ( 'Арифметическая прогрессия: ');
for i:=1 to K do
write (a[i],' ');
writeln
end .
Отладка программы
Арифметическая прогрессия
Анализ результата
Нахождение n–го члена арифметической прогрессии
a n = a 1 + (n-1)d
где a 1 – первый член арифметической прогрессии,
d – разность,
n – порядковый номер искомого члена прогрессии.
Задача:
Подготовку к экзамену начинают с 15 минут. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 минут. Сколько минут будет длиться подготовка к экзамену на пятый день?
a 1 =15, d =10, n=5.
a 5 = a 1 + (n-1)d = 15 + (5-1)●10 = 15 + 40 = 55 .
Ответ: 55 минут.
n-й элемент арифметической прогрессии
Program Arifm_progress;
var
a1, d, i , k, n, an : integer;
a: array [1..100] of integer;
begin
… ..
… .
writeln;
writeln ( 'Введите номер искомого элемента прогрессии: ');
readln (n);
an:=a1+d*(n-1);
writeln (n, '-й элемент арифметической прогрессии = ', an);
end .
n-й элемент арифметической прогрессии
Нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии
Задача:
Подготовку к экзамену начинают с 15 минут. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 минут. Сколько минут будет потрачено на подготовку к экзамену за девять дней?
a 1 =15, d =10, n=9.
Ответ: 495 минут.
Сумма n элементов арифметической прогрессии
Program Arifm_progress;
var
a1, d, i , k, n, an, Sn : integer;
a: array [1..100] of integer;
begin
… ..
… .
writeln;
writeln ( 'Введите номер искомого элемента прогрессии: ');
readln (n);
an:=a1+d*(n-1);
writeln (n, '-й элемент арифметической прогрессии = ', an);
Sn:=2*a1+d*(n-1)/2*n;
writeln (‘Сумма первых ’, n, ‘ элементов прогрессии = ', Sn);
end .
Сумма n элементов арифметической прогрессии
Program Arifm_progress;
var
a1, d, i , k, n, an : integer; Sn : real;
a: array [1..100] of integer;
begin
… ..
… .
writeln;
writeln ( 'Введите номер искомого элемента прогрессии: ');
readln (n);
an:=a1+d*(n-1);
writeln (n, '-й элемент арифметической прогрессии = ', an);
Sn:=(2*a1+d*(n-1))/2*n;
writeln ('Сумма первых ', n, ' элементов прогрессии = ', Sn);
end .
Сумма n элементов арифметической прогрессии
Задача 1
Олегу надо решить 315 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.
Задача 2
Бригада маляров красит забор длиной 630 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 140 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Итоги урока
- Актуализированы опорные знания учащихся по двум предметам и мотивирована их учебная деятельность, что является залогом дальнейших успехов.
- Освоен новый способ деятельности, что в свою очередь, ведет к развитию личности каждого ученика.
- Приобретены навыки решения задач различными способами: с помощью математических формул, прикладных программ и систем программирования.
- Научились определять способы действий в рамках предложенных условий, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией, оценивать правильность выполнения учебной задачи.
- Выявили межпредметные связи и применили их при решении разнообразных задач.