Графические приемы решения задач с параметром из ОГЭ и ЕГЭ

Задать формулой «семейство» графиков (Устная работа №1)

у

У=-х+а

у

У= l х l +а, а≤0

а

0

х

0

х

а

у

У=(х+а) ² ,а≤0

у

У= l х+а l , а≤0

х

а

0

а

х

0

Задать формулой «семейство» графиков (Устная работа №2)

у

у

У=х+а

У= l х l +а

а

х

0

а

0

х

у

у

У= l х+а l , а ≥ 0

У=(х+а) ² ,а≥0

а

х

а

х

0

0

Задать формулой «семейство» графиков ( Устная работа №3)

у

У= l х l +а, а≥0

у

У=-2х+а

2

а

0

х

1

0

х

а

у

у

У= √х+а

У= l х+а l

а

х

а

х

0

0

Задать формулой «семейство» графиков (Устная работа№4)

у

у

х ² +(у-в) ² =4, где (0;в)-центр

l х l + l у l =а, а≥0

в

х

2

0

0

а

х

(х-а) ² +у ² =1, где (а;0)-центр

у

У= √а ² -х ²

у

1

а

а

х

0

0

х

Задать формулой « семейство»графиков (Устная работа №5)

у

у

l х l + l у+1 l =а, а≥0

(х+2) ² +(у-в) ² =4, где (-2;в)-центр

а

а

х

х

-1

0

0

-2

у

У=(х+а) ³

у

У=- √а ² -х ²

0

х

а

0

х

а

№ 3

При каких значениях параметра а система уравнений имеет 4 решения? 8 решений? Не имеет решений?

l х l + l у l =3

х ² +у ² =а

у

√ а

R = √а

В

3

Δ АВС-прямоугольный,

равнобедренный;

Проведем ОК┴АВ,

1,5 √2

ОВ=3, АВ=3 √2

ОК=КВ=АК=1,5 √2 ;

К

а≥0 1,5 √2

а= R² , 4,5

-3

3

0

Ответ:

1) 4 решения

при а=4,5 и а=9;

2) Система уравнений

Имеет 8 решений при

4,5

3) Не имеет решений

при а 9 .

А

х

-3

№ 4 При каком наибольшем значении а система уравнений имеет решение?

х ² +у ² -6х+2у+9≤0,

х ² +у ² +2х-4у=а

у

Решение:

(х-3 ² +(у+1) ² ≤1,

(х+1) ² +(у-2) ² =а+5

R = √а+5

А

2

АВ= √(3+1) ² +(2+1) ² =5

АС=5+1=6

3

х

0

-1

√ а+5=6, а=31.

-1

В

С

Ответ: а=31.

Задача 4.

При каких значениях а система

уравнений имеет одно решение?

ху=4

у=-х+а

у

4

2

Построим графики функций

У=4/х

У=-х+а

4

2

0

х

Ответ: а= ± 4

6 , а -6. " width="640"

Задача 5

При каких значениях а система

уравнений не имеет решения?

l х l + l у l =3

х ² +(у-а) ² =9

у

6

3

х

3

0

-6

Ответ: а 6 , а -6.

Задача6. При каком наибольшем значении а система уравнений имеет решение?

х ² +у ² -6х+2у+9≤0,

х ² +у ² +2х-4у=а

у

Решение:

(х-3) ² +(у+1) ² ≤1,

(х+1) ² +(у-2) ² =а+5

R = √а+5

А

2

АВ= √(3+1) ² +(2+1) ² =5

АС=5+1=6

3

х

0

-1

√ а+5=6, а=31.

-1

В

С

Ответ: а=31.

Презентация к уроку

Задать формулой «семейство» графиков

у

У= l х l +а, а≤0

у

у

У=2х+а

2

х

0

0

-1

х

а

а

у

у

У=(х+а) ² +1,а≤0

х

а

0

1

У=- l х+а l , а≤0

а

х

0

Задать формулой «семейство» графиков

у

у

х ² +(у-в) ² =25, где (0;в)-центр

l х l + l у l =а, а≥0

в

х

5

0

0

а

х

(х-а) ² +у ² =16, где (а;0)-центр

У= √а ² -х ²

у

у

4

а

а

0

х

х

0

При каких значениях параметра а система уравнений имеет 8 решений?

№ 3

у

l х l + l у l =4

х ² +у ² =а

4

2 √2

-4

4

0

х

а ≥0

2√2

-4

Ответ: 8 а 16

№ 4

При каких значениях параметра а система уравнений

не имеет решений?

у

х ² -4х+у ² +а ² =2ау

(х-5) ² +(у-3) ² =1

(х-2) ² +(у-а) ² =4

(х-5) ² +(у-3) ² =1

3

4

2

х

5

0

Ответ: а ≠3

0; 2) а≠0 а D х 4 у=ах ² -3х+а 0 /////////////////////////////// х Ответ: 0 Ответ: а " width="640"

Самостоятельная работа

№ 1

№ 3

При каких значениях а уравнение

l х+2 l =а-7 имеет решение?

При каких значениях а уравнение

l х ² -4х l =а имеет четыре решения?

Ответ: а ≥7

у= l х ² -4х l , у=а

У=х ² -4х

№ 2

у

При каких значениях а неравенство

ах ² -3х+а

значениях х?

а

4

• а=0, х 0;

2) а≠0

а

D

х

4

у=ах ² -3х+а

0

///////////////////////////////

х

Ответ: 0

Ответ: а

6 , а " width="640"

№ 4

№ 5

При каких значениях а система

уравнений имеет одно решение?

ху=4

у=-х+а

При каких значениях а система

уравнений не имеет решения?

l х l + l у l =3

х ² +(у-а) ² =9

У=4/х

У=-х+а

у

у

4

6

2

3

4

2

х

0

х

3

0

-6

Ответ: а= ± 4

Ответ: а 6 , а