Готовимся к ЕГЭ по информатике. Двоичная система счисления.

Двоичная система счисления

1. Задание

Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Решение.

Представим все числа в двоичной системе счисления:

8₁₀ = 1000₂,

9₁₀ = 1001₂,

10₁₀ = 1010₂,

11₁₀ = 1011₂.

Из чисел 9 и 10 выбираем число 10, поскольку оно является наибольшим.

2. Задание 

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Решение.

Переведём число 519 в двоичную систему:

519₁₀ = 2⁹ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 1000000111₂.

Ответ: 4.

3. Задание

Переведите в двоичную систему десятичное число 99.

Решение.

Представим число в виде степеней двойки:

Ответ: 1100011.

4. Задание

Вычислите разность X-Y двоичных чисел, если

Y=100₂

Х=1010100₂

Ответ запишите в двоичной системе.

Решение.

84 - 4 = 80

5. Задание

Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=234₁₀, У=57₁₀. Результат представьте в двоичной системе счисления.

Решение.

Сложим числа, результат переведём в двоичную систему:

6. Задание

Даны числа: 1, 3, 11 и 33. Укажите среди них число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

Решение.

Переведем числа в двоичную систему счисления:

1. 1₁₀=1₂

2. 11₁₀=1011₂

3. 3₁₀=11₂

4. 33₁₀=100001₂

Ответ: 11.

7. Задание

Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1021?

Решение.

Переведём число 1021 в двоичную систему счисления и подсчитаем количество нулей:

1021₁₀ = 1 111 111 101₂.

В полученной записи 1 нуль.

Ответ: 1.

8. Задание

Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 507?

Решение.

Переведём число 507 в двоичную систему счисления и подсчитаем количество нулей:

507₁₀ = 111 111 011₂.

В полученной записи 1 нуль.

Ответ: 1.

9. Задание

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 10011011_2 2? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение.

Переведём числа в десятичную систему счисления:

10011011₂ = 155₁₀

10011111₂ = 159₁₀

Между числами 155 и 159 лежит три натуральных числа.

Ответ: 3.