Элемент урока изучения нового материала по математике «Графики функции вида у = ax² + n и у = а(х + m)²»

Через практические задания по вариантам обучающиеся приходят к выводу о движениях графиков квадратичных функций в системе координат относительно разных осей координат. Также предлагается самостоятельная работа на два варианта, которую можно провести с самопроверкой.

Учитель предлагает возможность обучающимся самим сделать вывод о движении графика квадратичной функции относительно оси абсцисс и относительно оси ординат. Я думаю, что через практические задания лучше и быстрее обучающиеся понимают и запоминают новый материал.

На доске написаны несколько функций, заданных формулами: y = 2x², y = x², y = 2x²+3, y = 2x² - 4, y = 3x², y = 3(x - 4)², y = 3(x+4)², y = 3(x+1)². Вопрос к классу: графики каких функций вы можете построить; как вы думаете что является графиком остальных функций? Возникает проблема: обучающиеся приходят к выводу - что у них недостаточно знаний для построения графиков функций, отличных от y = x². Чтобы решить проблему надо выполнить исследовательскую работу, в результате которой обучающиеся строят графики функций и составляют алгоритм построения графиков этих функций. Работа идет по вариантам или в парах.

Вариант 1

1. Постройте график фyнкции у = 2х².

2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график фyнкции у = 2х²+3. Подпишите графики.

3. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместился второй график? Запишите: график функции у = 2х² + 3 (выше, нижe, левее, правее) на _____ единичных отрезка, чем график функции у = 2х².

4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график фyнкции у = 2х² - 4.

5. Сравните построенный график с графиком фyнкции у = 2х². На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с графиком функции у = 2х²? Запишите: график функции у = 2х² – 4 (выше, нижe, левее, правее) на _____ единичных отрезка, чем график функции у = 2х².

6. Сделайте вывод: как построить график фyнкции у = ax² + n иcпользуя уже построенный график функции у = ах²? Учтите, что n может быть положительным и отрицательным. Вывод запишите.

Вариант 2

1. Постройте график функции у = 3х².

2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у=3(x - 4)². Подпишите графики.

3. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместится второй график? Запишите: график функции у = 3(х - 4)² (выше, ниже, левее, правее) на ______ единичных отрезка, чем график функции у = 3х².

4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у = 3(х+4)². Подпишите его.

5. Сравните построенный график с графиком функции у = 3х². На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с графиком функции у = 3х²? Запишите: график функции у = 3(х+4)² ______(выше, ниже, левее, правее) на _______ единичных отрезка, чем график функции у = 3х².

6. Сделайте вывод: как построить график функции у = а(х + m)², используя уже построенный график функции у = ах²? Учтите, что m может быть положительным и отрицательным. Вывод запишите.

Я считаю, такие уроки полезны. Новый материал дается не в готовом виде. Ученики учатся сами открывать новое. Здесь же они учатся обобщению, аналогии, умению делать выводы, строить гипотезы. Такие уроки требуют активности не только учителя, но и ученика. Ученики сами создают наглядный материал, который потребуется на следующих уроках.

3

Исполнитель:

Синявина Ольга Владимировна,

учитель математики МБОУ «Гимназия №41»

На доске написаны несколько функций, заданных формулами: y = 2x², y = x², y = 2x²+3, y = 2x²-4, y = 3x², y = 3(x-4)², y = 3(x+4)², y = 3(x+1)². Вопрос к классу: графики каких функций вы можете построить; как вы думаете что является графиком остальных функций? Возникает проблема: обучающиеся приходят к выводу - что у них недостаточно знаний для построения графиков функций, отличных от y = x². Чтобы решить проблему надо выполнить исследовательскую работу, в результате которой обучающиеся строят графики функций и составляют алгоритм построения графиков этих функций. Работа идет по вариантам или в парах.

Вариант 1

1. Постройте график фyнкции у = 2х².

2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график фyнкции у = 2х²+3. Подпишите графики.

3. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместился второй график? Запишите: график функции у = 2х² + 3 (выше, нижe, левее, правее) на _____ единичных отрезка, чем график функции у = 2х².

4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график фyнкции у = 2х²- 4.

5. Сравните построенный график с графиком фyнкции у = 2х². На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с графиком функции у = 2х²? Запишите: график функции у = 2х² – 4 (выше, нижe, левее, правее) на _____ единичных отрезка, чем график функции у = 2х².

6. Сделайте вывод: как построить график фyнкции у = ax² + n иcпользуя уже построенный график функции у = ах²? Учтите, что n может быть положительным и отрицательным. Вывод запишите.

Вариант 2

1. Постройте график функции у = 3х².

2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у=3(x-4)². Подпишите графики.

3. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместится второй график? Запишите: график функции у = 3(х-4)² (выше, ниже, левее, правее) на ______ единичных отрезка, чем график функции у = 3х².

4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у = 3(х+4)². Подпишите его.

5. Сравните построенный график с графиком функции у = 3х². На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с графиком функции у = 3х²? Запишите: график функции у = 3(х+4)² ______(выше, ниже, левее, правее) на _______ единичных отрезка, чем график функции у = 3х².

6. Сделайте вывод: как построить график функции у = а(х + m)², используя уже построенный график функции у = ах²? Учтите, что m может быть положительным и отрицательным. Вывод запишите.

Я считаю, такие уроки полезны. Новый материал дается не в готовом виде. Ученики учатся сами открывать новое. Здесь же они учатся обобщению, аналогии, умению делать выводы, строить гипотезы. Такие уроки требуют активности не только учителя, но и ученика. Ученики сами создают наглядный материал, который потребуется на следующих уроках.

1. Асташкина, И.С. Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах / И.С. Асташкина, О.А. Бубличенко. – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2003. – 384 с.

2. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики / В.Г. Коваленко. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.

3. Перельман, Я.И. Живая математика. Занимательная алгебра / Я.И. Перельман. – М.: Тезис, 1994. – 360 с.

4. Пичурин, Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Пичурин. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.

5. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике / М.Ю. Шуба. – М., 1994. – 222 с.