Բազմությունների տեսության տարրերի ոչ բացահայտ ուսուցումը տարրական դպրոցի մաթեմատիկայի դասընթացում

ԽԱՉԱՏՈՒՐ ԱԲՈՎՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՀԱՅԿԱԿԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ

ԲԱԶՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՏԱՐՐԵՐԻ ՈՉ ԲԱՑԱՀԱՅՏ ՈՒՍՈՒՑՈՒՄԸ ՏԱՐՐԱԿԱՆ ԴՊՐՈՑԻ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԴԱՍԸՆԹԱՑՈՒՄ

Հետազոտության կառուցվածքը

Աշխատանքը բաղկացած է.

ներածությունից

երկու գլխից

օգտագործված գրականության ցանկից

Եզրակացությունից

17 նկարից

38 գծապատկերից

4 աղյուսակից, 4 տրամագրից

Ներածության մեջ քննարկվել են՝

• Արդիականությունը
• Նպատակը
• Օբյեկտը
• Առարկան
• Գիտական վարկածը
• Խնդիրները
• Մեթոդները
• Գործնական նշանակությունը
• Պաշտպանությանը ներկայացվող դրույթները
• Փորձարարական բազան

Հետազոտության արդիականությունը

Տարրական դասարաններում բազմությունների տեսության տարրերը ոչ բացահայտ կերպով պրոյեկտվում են խնդիրներում, առաջադրանքներում: Երեխաները խնդիրների լուծման միջոցով կարողանում են միավորել, հատել երկու բազմություններ, գտնել բազմության ենթաբազմությունները՝ բնութագրիչ հատկությամբ, ամբողջից մասեր անջատել, անվանել այդ մասերը: Այդ իսկ պատճառով կարող ենք ասել, որ հետազոտության թեման արդիական է:

Հետազոտության նպատակը

• Ուսումնասիրել տարրական դպրոցում մաթեմատիկայի դասավանդման դրվածքը՝ հիմք ընդունելով բազմությունների տեսության տարրերի ոչ բացահայտ պրոյեկտումը:
• Բացահայտել կրտսեր դպրոցականների «Բազմությունների տեսության» որոշ տարրերի յուրացման հնարավորությունները:

Հետազոտության օբյեկտը

Տարրական դպրոցում մաթեմատիկայի ուսուցման

գործընթացն է:

Հետազոտության առարկան

Տարրական դպրոցում մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում բազմությունների տեսության տարրերի բացահայտ պրոյեկտմանը ներկայացվող դիդակտիկական պահանջների իրագործումը:

Հետազոտոթյան գիտական վարկածը

Եթե տարրական դասարաններում մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում ուսուցիչը տեղեկություններ հայտնի բազմությունների տեսության տարրերի մասին և կոնկրետ օրինակներով ցույց տա դրանց բացահայտ պրոյեկտումը մաթեմատիկայի տարրական դասընթացում, ապա երեխաները մաթեմատիկայից կունենան ավելի կայուն գիտելիքներ:

• Հետազոտության խնդիրները

• Բացահայտել տարրական դասարաններում մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում բազմությունների տեսության տարրերի կիրառման հնարավորությունները:

• Համեմատական վերլուծության միջոցով ստուգել բազմությունների տեսության տարրերի կիրառման արդյունավետության աստիճանը և մշակել ուսուցման մեթոդական համակարգը:

Հետազոտության մեթոդները

• Հոգեբանամանկավարժական, մաթեմատիկական և մեթոդական գրականության ուսումնասիրում և վերլուծություն:

• Տարրական դպրոցում մաթեմատիկա առարկայի ուսուցման դրվագների ուսումնասիրում:

• Դիտում, զրույց, հարցում, ընդհանրացում:

Հետազոտության գործնական

նշանակությունը

Հետազոտության արդյունքները զգալիորեն կկատարելագործեն տարրական դասարաններում սովորող աշակերտների ինքնուրույնությունը զարգացնելու, նրանց հիմնավորված գիտելիքներով զինելու համատեքստում:

Պաշտպանության ներկայացվող դրույթները

• Բազմությունների տեսության տարրերի կիրառումը տարրական դասարաններում մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում աշակերտների գիտելիքները լիովին հիմնավորված ու կայուն դարձնելուն նպաստող և արդյունավետ գործոն է:

• Բազմությունների տեսության տարրերի բացահայտ կիրառումը տարրական դասարաններում մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում ուսուցիչներից պահանջում է կատարել լուրջ աշխատանք նվիրված ուսուցանվող նյութերի տրամաբանական կապերը բազմությունների տեսության տարրերի հետ և դրանց հայտնաբերելու ուղղությամբ գործունեություն ծավալելուն:

Հետազոտության փորձարարական բազան

Հետազոտության փորձարարական մասը իրականացվել է Երևանի Լ. Տոլստոյի անվան թիվ 128 հիմնական դպրոցի 4–րդ ա (փորձարարական) և 4-րդ բ (ստուգողական) դասարաններում:

ՀԵՏԱԶՈՏՈՒԹՅԱՆՆ ԱՌՆՉՎՈՂ ՈՒՍՈՒՄՆԱՄԵԹՈԴԱԿԱՆ ՆՅՈՒԹԵՐԻ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԲՆՈՒԹԱԳԻՐԸ

Բազմությունների նկատմամբ կատարվող որոշակի գործողությունները

Բազմությունների հատումը

Բազմությունների միավորումը

Բազմությունների հատման և միավորման հետ կատարվող գործողությունների հատկությունները

Բազմությունների տարբերություն

Բազմությունների լրացում

Դեկարտյան արտադրյալ

2

ԿԱՏԱՐԱԾ ՀԵՏԱԶՈՏԱԿԱՆ-ՓՈՐՁԱՐԱՐԱԿԱՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐԻ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆ

ԿԱՏԱՐԱԾ ՀԵՏԱԶՈՏԱԿԱՆ-ՓՈՐՁԱՐԱՐԱԿԱՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐԻ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆ

Բացահայտել կրտսեր դպրոցականների կողմից «Բազմությունների տեսության տարրերից» որոշ հասկացությունների բացահայտ յուրացման հնարավորությունները:

:

Հետազոտական-փորձարարական հիմնական նպատակները

Ուսումնասիրել և պարզել, թե մաթեմատիկայի տարրական դասընթացում (հիմնականում գործող դասագրքերում)

« Բազմությունների տեսության տարրերից » ինչ հասկացություններ են ոչ բացահայտ կերպով կիրառվում :

Բազմությունների տեսության տարրերի ոչ բացահայտ կիրառումը 1-ին դասարանի դասընթացում

Առաջին դասարանում գործող [4] դասագիրք-տետրի էջ 4-ում տրված են 6 տարրանոց մրգերի և 6 տարրանոց բանջարեղենների բազմությունները

Փաստորեն, բազմությունները տրված են տարրերի թվարկաման եղանակով, որոնք վերցված են շրջանակների մեջ: Աշակերտները պետք է անվանեն այդ բազմությունների տարրերը:

Առաջին դասարանում գործող դասագիրք-տետրում, էջ 23-ի N6 առաջադրանքում փաստորեն բազմությունները տրված են տարրերի թվարկման եղանակով:

Բազմությունների տեսության տարրերի ոչ բացահայտ կիրառումը 2-րդ դասարանի դասընթացում

Տրված են բազմություններ, որոնք բաղկացած են ենթաբազմություններից: Առաջին նկարում տրված են 10 տարրեր պարունակող 5 ենթաբազմությունների միավորում, իսկ երկրորդում՝ 5 հատ 10 և 4 հատ 10 տարրանոց բազմությունների միավորում: Պահանջվում է իմանալ, թե քանի՞ տասնյակ կա յուրաքանչյուր խմբում

Այստեղ փաստորեն տասնյակների ենթաբազմությունները միավորվում են մեկ բազմությնում:

86-րդ առաջադրանքի պահանջը առնչվում է բազմությունների տրման բնութագրիչ հատկության հետ:

«Կարդա´ այն եռանկյունների անվանումները, որոնց համար ԱԴ-ն ընդհանուր կողմ է»: Փաստորեն այստեղ խոսքը գնում է երկրաչափական պատկերների (կետերի բազմությունների) հատման մասին: Առաջին պատկերում ԱԴ-ն երեք եռանկյունների հատումն է, երկրորդում՝ երկու

Բազմությունների տեսության տարրերի ոչ բացահայտ կիրառումը 3-րդ դասարանի դասընթացում

4-ի պատիկներ 6 -ի պատիկներ

Առաջին խմբի թվերը 4-ի պատիկներ են, իսկ երկրորդ խմբինը՝ 6-ի պատիկներ: Խմբերը լրացրու՛ ևս մի քանի թվով: Ընդհանուր մասում լրացրու և՛ 4-ի, և՛ 6-ի պատիկ թվերը:

6 12

• 12 12

18 30 24 24 36

24 8 24

16

Բազմությունների դեկարտյան արտադրյալի ոչ բացահայտ կիրառմամբ են մեկնաբանվում բազմապատկման աղյուսակները:

Արտադրիչ

3

Արտադրիչ

3

2

Արտադրյալ

3

6

1

3

4

5

Հետազոտական-փորձարարական աշխատանքների ձևավորման փուլում կատարած աշխատանքների վերլուծություն

1

Ոչ բացահայտ կիրառվում են

(ստուգողական դասարան)

Բացահայտ կիրառվել են

Հավաքածու, խումբ

2

(փորձարարական դասարան)

Բազմության տրումը՝ շրջանակում

3

4

տարրերի գրանցմամբ

Բազմությունների տրման 2 եղանակները.

Հավաքածուից մասի անջատում:

5

Հավաքածուների գումարում

Հավաքածուների տարրերից որոշակի խմբերի կազմում:

Բազմությունների տրոհումը, ենթաբազմություն:

1) Տարրերի թվարկաման {3,5,7,9}

2) Բնութագրիչ հատկությամբ

Բազմությունների միավորում

Հավաքածուների տարբերություն

6

Բազմությունների տարբերություն

Հավաքածուներից որոշակի հատկությամբ (գույն, ձև և այլն) օժտված տարրերի առանձնացում

7

Բազմությունների հատում

Բազմապատկման որոշակի աղյուսաների լրացում

Այդ ճանապարհով է մեկնաբանվում « դեկարտյան արտադրյալ » հասկացությունը:

3,5,7,9

। խմբի թվերը 4-ի պատիկներ են,իսկ ॥ խմբինը՝ 6-ի պատիկներ: Խմբերը լրացրու ևս մի քանի թվով:

Ընդհանուր մասում գրված են այն թվերը, որոնք պատիկ են և՛4 –ին, և՛ 6-ին:

Ա

Լուծում

4-ի պատիկ թվերի բազմությունն է.

A= {4, 12, 16, 20, 24, 28, 36}

6- ի պատիկ թվերի բազմությունն է.

B= {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}

Միաժամանակ 4-ի և 6-ի պատիկ թվերը գտնվում են տրված պատկերների հատման մսում: Այլ կերպ A և B բազմությունների հատման արդյունքում ստացած թվերի բազմության տարրերը կլինեն 4-ի և 6-ի բազմապատիկները.

4-ի պատիկներ 6-ի պատիկներ

4 8 12

A

B

6 18 6 12 118 18 24

12 16 24

30 36

24

12

28

43 55

Բ

Ո՞ր թվերն են պատկանում.

ա) միայն A բազմությանը

բ) միայն B բազմությանը

գ) միայն C բազմությանը

դ) բոլոր բազմություններին

ե) A և B բազմություններին

զ) B և C բազմություններին

է) A և C բազմություններին

27 16 21

36

34

15 25

31

Առաջադրված հարցերի պատասխաններն են.

ա) 27, 34, 16

բ) 36, 15, 25

գ) 43, 55

դ) 12

ե) 12, 21

զ) 12, 28

է) 12, 31

A

B

C

Առաջադրանքի պարզաբանման ժամանակ ճշտվել և շտկվել են աշակերտների պատասխանները, մեկնաբանելով նաև թե ի՞նչ գործողություններ է կատարվել տրված բազմությունների հետ: Աշակերտները միանգամից նշեցին, որ տեղի ունի բազմությունների հատում:

Պատկերի մեջ նշիր 7 կետ այնպես, որ յուրաքանչյուր շրջանին պատկանի 3 կետ:

Այս պատկերը կազմված է 3 շրջաններից, որոնք ունեն ընդհանուր մաս, այսինքն՝ հատվում են: Պետք է հատման մասում նշել մեկ կետ, շրջանների մասում երկուական կետ:

Գ

•

•

•

•

•

•

•

Դ

Պատկերի մեջ նշիր 4 կետ այնպես,որ յուրաքանչյուր շրջանին պատկանի 3 կետ

Մեկնաբանվեց, որ այդ 3 բազմություններն ունեն ընդհանուր տարր, այսինքն դրանք հատվում են: Եթե հատվում են, ապա ընդհանուր մասում նշելով մեկ կետ , չհատված մասերում՝ 2 կետ կստանանք առաջադրանքի պատասխանը:

•

•

•

•

Փորձարարական խումբ՝ n= 30

Առաջադրանք

Գերազանց

1

Աշակերտների

(9-10միավոր)

2

11

%

քանակը

36,4

10

3

33

11

4

Լավ

36,6

12

Աշակերտների

(7-8 միավոր)

40

Առաջադրանք

Ստուգողական խումբ՝ n= 33

Քանակը

15

Գերազանց

13

%

Բավարար

(9-10միավոր)

Աշակերտների

1

50

15

Աշակերտների

(4-6միավոր)

քանակը

2

8

43,4

15

քանակը

4

Լավ

%

3

6

%

Անբավարար

7

50

(7-8 միավոր)

Աշակերտների

24

4

10

13,6

4

Աշակերտների

(1-3 միավոր)

50

8

Քանակը

18

7

%

-

23,6

քանակը

3

12

30

13,6

-

-

%

12

21

-

10

-

24

10

-

-

Բավարար

36,5

-

Աշակերտների

(4-6միավոր)

36,5

Անբավարար

%

13

Քանակը

30

(1-3 միավոր)

39,5

Աշակերտների

13

քանակը

4

39,5

8

%

24

2

13

0,5

3

39,5

6

3

9,5

9,5

24

Փորձարարական խումբ

Ստուգողական խումբ

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ

Տարրական դասարաններում թվաբանական գործողությունների մեկնաբանման հիմքում ընկած են բազմությունների տեսության որոշ հասկացություններ:

Հետազոտական և փորձարարական աշխատանքները ցույց են տվել, որ տարրական դասարաններում հնարավոր է մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում կիրառել բազմությունների տեսության որոշ հասկացություններ, քանի որ տարրական դասարաններում ներկայումս գործող մաթեմատիկայի դասագրքերում կան բազմաթիվ առաջադրանքներ, որոնք վերաբերում են բազմությունների տեսության այս կամ հասկացությունների ն:

Մաթեմատիկայի տարրական դասընթացում բազմությունների տեսության տարրերի կիրառման համար անհրաժեշտ է, որ ուսուցիչը լավ տիրապետի այդ տեսությանը և հարմար առիթներն օգտագործի աշակերտների մեջ հետաքրքրություն առաջացնելու այդ տեսության տարրերի վերաբերյալ:

Փաստորեն մեր կատարած գիտափորձնական աշխատանքների արդյունքները մեզ հնարավորություն են տալիս ասելու, որ տարրական դպրոցում կարելի է մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում բացահայտ կերպով կիրառել բազմությունների տեսության տարրերի որոշ հասկացություններ:

ՇՆՈՐՀԱԿԱԼՈՒԹՅՈՒՆ