Анализ учебника "Алгебра-7" для развития различных типов мышления.

Анализ учебника с точки зрения представленной системы закрепления для развития различных типов мышления.

Алгебра 7 класс ( Ю. М. Калягин и др.)

Мышление это способность человека на основе известных знаний рассуждать, сравнивать, обобщать, делать выводы, т.е. добывать новую информацию.

Виды мышления:

*по форме (наглядно-действенное, наглядно-образное, абстрактно-логическое);

*по характеру решаемых задач (теоретическое, практическое);

*по степени новизны (продуктивное, репродуктивное);

*по степени развернутости (дискурсивное, интуитивное).

Наглядно-действенное мышление

Это один из видов мышления, процесс которого сводится к реальным, практическим действиям человека с материальными предметами

(характерно умение быстро переходить от размышления к действию).

Наглядно-образное мышление

Это вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы

(позволяет совершать действия в уме, находить нестандартные, творческие методы и способы решения задачи).

Абстрактно-логическое мышление

Это совершение мыслительного процесса при помощи категорий, которых нет в природе (абстракций)

(позволяет абстрагироваться от мелких деталей и смотреть на ситуацию в целом, оперировать категориями: понятие, суждение, умозаключение).

Задачи на развитие наглядно-действенного мышления:

1.Тема «Алгебраические выражения». Найдите значение алгебраического выражения 3а – 2b при а = 3, b = -2. (непосредственное выполнение действий по известному алгоритму).

2.Тема «Алгебраические равенства». Из формулы s = vt + l выразите l через s, v, t. (непосредственное выражение одной величины через другие по известному правилу).

3.Тема «Уравнение и его корни». Какое из чисел 3; -2 является корнем уравнения 3х = -6? (непосредственное решение уравнения по известному алгоритму).

4.Тема «Уравнение и его корни». Есть ли среди чисел -1; 0; ½ корень уравнения 4(х – 1) = 2х – 3? (непосредственное решение уравнения и сравнение полученного ответа с предложенными).

5.Тема «Квадрат суммы. Квадрат разности». Упростите выражение

(х – у)^ + (x + y)^. (непосредственное решение по известным формулам).

6.Тема «Функция». По заданному графику функции (рис.) найдите у(0), у(2), у(4), у(-1). (непосредственное нахождение значений по графику).

Задачи на развитие наглядно-образного мышления:

1.Тема «Решение задач с помощью уравнений». Имеются четыре последовательных четных числа. Если удвоенную сумму крайних чисел уменьшить на 2, то получится 34. Найдите эти числа. (требуется образное представление условия, составление уравнения; кроме того, задача имеет нестандартное решение).

2.Тема «Решение задач с помощью уравнений». Из городов А и В, расстояние между которыми 230 км, одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через 3 часа после начала движения расстояние между ними было 20 км. Найдите скорость мотоциклистов, если скорость одного на 10 км/ч меньше скорости другого. (требуется образное представление условия, необходимо выполнение краткой записи и рисунка).

3.Тема «Линейная функция и ее график». Как из графика функции у = -2х можно получить график функции у = -2х + 3? (решить устно). (требуется образное представление).

4.Тема «Решение задач с помощью систем уравнений». Внутри сосуда налита вода. Если половину воды из первого сосуда перелить во второй, затем треть воды, оказавшейся во втором сосуде, перелить в третий, и, наконец, четверть воды, оказавшейся в третьем сосуде, перелить в первый, то в каждом сосуде станет по 6литров. Сколько воды было в каждом сосуде до переливания? (необходимо образно представить условие задачи, сделать краткую запись, составить систему уравнений).

5.Тема «Различные комбинации из трех элементов». В магазин поступила партия кепок трех цветов: белые, красные и синие. Кира и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек? Перечислите их. (необходимость делать действия в уме, перебирая различные варианты).

Задачи на развитие абстрактно-логического мышления:

1.Тема «Решение задач с помощью уравнений».

Задача из учебника : Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости другого. Найти скорость поездов, если известно, что через 2 ч после начала движения расстояние между ними было 30 км.

Новое условие : Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно два поезда. Скорость одного поезда – 70 км/ч, другого – на 5 км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга окажутся поезда через 2 ч? (рассматривая ситуацию в целом, используя логическое мышление, учащийся имеет возможность найти 4 варианта решения задачи).

2.Тема «Линейная функция и ее график».

Задача из учебника: На рисунке изображена пара параллельных прямых. Запишите формулой функцию, график которой – прямая, проходящая через начало координат (на рисунке обозначены точки пересечения прямых с осями координат).

Новое условие: Запишите формулой функцию, график которой – прямая, проходящая через начало координат (никаких рисунков). (учащийся, рассматривая ситуацию в целом, рассуждая логически, находит, что задача имеет бесконечное множество решений).

Задачи на развитие абстрактно-логического мышления:

1.Тема «Степень с натуральным показателем». Упростите выражение, используя запись произведения в виде степени:

а) 5*5*8*8*8*3*3

б) 9*9*9*а*а

в) (8а – 3)*(8а – 3)*2х*2х.

2.Тема «Приведение подобных членов». Упростите алгебраическую сумму многочленов:

а) 5х – (2х – 3у)

б) (4х + 2) + (-х – 1).