Урок 1. Многоугольник.

В этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как многоугольник. Введем понятие многоугольника. Сформируем представления о его вершинах и сторонах. Приведем примеры многоугольников. Покажем, что является внешней и внутренней областью многоугольника. Сформируем представления о выпуклых и невыпуклых многоугольниках. Кроме того выясним, как найти сумму углов выпуклого n-угольника. И выполним несколько практических упражнений на закрепление изученного материала.

Урок 2. Четырехугольник.

На этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как четырехугольник. Введем понятие четырехугольника. Сформируем представления о его вершинах и сторонах. Рассмотрим, какие четырехугольники называют выпуклыми, а какие невыпуклыми. Кроме того поговорим о диагоналях и периметре четырехугольника. И выясним, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°. А также закрепим изученный материал в практической части урока.

Урок 3. Параллелограмм и его свойства.

В этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как параллелограмм. Введем понятие параллелограмма. Рассмотрим 5 свойств, которыми обладает параллелограмм, и докажем их. А также выполним несколько практических упражнений на закрепление изученного материала.

Урок 4. Признаки параллелограмма.

На этом уроке мы закрепим представления о параллелограмме. Рассмотрим 3 признака, по которым можно определить, что указанный четырехугольник является параллелограммом. И закрепим полученные знания при решении практических задач.

Урок 5. Трапеция.

В этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как трапеция. Введем понятие трапеции. Сформируем представления о сторонах и высотах трапеции. Введем понятия прямоугольной и равнобедренной трапеций. Рассмотрим свойства и признаки равнобедренной трапеции. А также закрепим полученные знания при решении практических задач.

Урок 6. Прямоугольник.

В этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как прямоугольник. Закрепим представления о прямоугольнике. Узнаем, каким свойством обладают диагонали прямоугольника. Рассмотрим признак прямоугольника. А также закрепим полученные знания при решении практических задач.

Урок 7. Ромб и квадрат.

В этом уроке мы рассмотрим такие геометрические фигуры, как ромб и квадрат. Введем понятие ромба. Узнаем, какими свойствами обладают диагонали ромба. Рассмотрим 2 признака ромба. Закрепим представления о квадрате. Вспомним основные свойства квадрата. И, конечно же, закрепим изученный материал в практической части урока.

Урок 8. Осевая и центральная симметрии.

На этом уроке мы введем понятие симметрии. Сформируем представления о симметричных точках и фигурах относительно точки и прямой. Научимся строить симметричные относительно точки и прямой фигуры. Рассмотрим осевую и центральную симметрии. Рассмотрим симметрию в окружающем нас мире.

Урок 9. Понятие площади многоугольника.

На этом уроке мы закрепим представления о понятии площади фигур. Сформируем представления об измерении площадей многоугольников. Рассмотрим свойства площадей.

Урок 10. Площадь прямоугольника.

На этом уроке мы закрепим представления о площади прямоугольника. Вспомним формулу для вычисления площади прямоугольника и докажем ее. А также выполним несколько практических упражнений на закрепление изученного материала.

Урок 11. Площадь параллелограмма.

На этом уроке мы введем понятие высоты параллелограмма. Выясним, как найти площадь параллелограмма. И закрепим полученные знания в практической части урока.

Урок 12. Площадь треугольника.

В этом уроке мы введем формулу площади для произвольного треугольника. Докажем ее. Убедимся, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. А также научимся применять эти формулы при решении практических задач.

Урок 13. Площадь трапеции.

На этом уроке мы познакомимся с формулой для вычисления площади трапеции. Докажем ее. Научимся применять формулу площади трапеции при решении практических задач.

Урок 14. Теорема Пифагора.

На этом уроке мы сформулируем и докажем теорему, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника или, как ее называют, теорему Пифагора. Рассмотрим некоторые задачи на применение теоремы Пифагора.

Урок 15. Теорема, обратная теореме Пифагора.

В этом уроке мы вспомним теорему Пифагора и познакомимся с обратной ей теоремой. Отметим, что прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются «пифагоровыми треугольниками». А также поговорим о «египетском треугольнике», который представляет собой треугольник со сторонами 3, 4, 5. При этом, если пропорционально увеличивать стороны такого треугольника, то полученные треугольники, например, со сторонами 6, 8, 10 или 9, 12, 15 и так далее, также будут прямоугольными.

Урок 16. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

На этом уроке мы введем определение отношения отрезков. Сформируем представления о пропорциональности отрезков. Также выясним, какие треугольники называются подобными. А еще выполним несколько практических упражнений на закрепление изученного материала.

Урок 17. Отношение площадей подобных треугольников.

На этом уроке мы сформулируем и докажем теорему об отношении площадей двух подобных треугольников. А также решим несколько задач. Причём при решении одной из них установим, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Урок 18. Первый признак подобия треугольников.

На этом уроке мы сформулируем и докажем первый признак подобия треугольников. Убедимся, что прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному. А также, что прямоугольные треугольники подобны по острому углу. Кроме этого решим задачи на закрепление нового материала.

Урок 19. Второй признак подобия треугольников.

В этом уроке мы познакомимся со вторым признаком подобия треугольников. Докажем его. А также решим несколько задач на закрепление материала.

Урок 20. Третий признак подобия треугольников.

В этом уроке мы сформулируем и докажем третий признак подобия треугольников. Убедимся, что третий признак подобия позволяет сделать вывод о подобии треугольников по пропорциональности их сторон. А также выполним несколько практических упражнений на закрепление изученного материала.

Урок 21. Средняя линия треугольника.

На этом уроке мы введем понятие средней линии треугольника. Изучим её свойства. Рассмотрим, каким свойством обладают медианы треугольника. А также закрепим полученные знания при решении задач различного уровня сложности.

Урок 22. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

На этом уроке мы познакомимся со средним пропорциональным (средним геометрическим) и изучим пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. В ходе решения задач научимся находить те или иные элементы прямоугольного треугольника.

Урок 23. Практические приложения подобия треугольников.

Этот урок посвящён практическим приложениям подобия треугольников. На уроке мы рассмотрим задачи на построение треугольников методом подобия. А так же рассмотрим блок задач «измерительные работы на местности»: определение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки.

Урок 24. О подобии произвольных фигур.

На этом уроке мы познакомимся с подобием произвольных фигур. Рассмотрим примеры подобия из жизни. Повторим свойства периметров и площадей подобных фигур, а также получим свойство объёмов подобных фигур.

Урок 25. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

На этом уроке мы повторим основные элементы прямоугольного треугольника. Введем понятие прилежащего и противолежащего катетов. Познакомимся с синусом, косинусом и тангенсом, понятиями, которые связывают острый угол прямоугольного треугольника с катетами и гипотенузой этого треугольника. Выведем две формулы для нахождения тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Докажем основное тригонометрическое тождество. Подробно рассмотрим примеры, в которых надо найти синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольного треугольника.

Урок 26. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

В этом уроке мы повторим определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Покажем способы нахождения значений синуса, косинуса, тангенса острых углов прямоугольного треугольника с помощью таблиц Брадиса и калькулятора. Найдем значения синуса, косинуса, тангенса для углов в 30°, 45° и 60°. Занесем полученные результаты в таблицу. На конкретных примерах покажем пользу использования таблицы. Рассмотрим способ легкого запоминания табличных значений.

Урок 27. Взаимное расположение прямой и окружности.

На этом уроке мы закрепим представления об окружности. Вспомним основные ее элементы. Введем понятие «расстояние от центра окружности до прямой». Рассмотрим 3 случая расположения окружности и прямой в зависимости от отношения расстояния от центра окружности до прямой и радиуса окружности. Рассмотрим подробные примеры на определение расположения окружности и прямой.

Урок 28. Касательная к окружности.

В этом уроке мы повторим 3 случая расположения окружности и прямой в зависимости от отношения расстояния от центра окружности до прямой и радиуса окружности. Подробно остановимся на случае, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Введем понятия «касательной» к окружности и «точка касания». Рассмотрим свойство и признак касательной к окружности. Рассмотрим отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки и их свойство.

Урок 29. Градусная мера дуги окружности.

На этом уроке мы введем понятия «дуга», «полуокружность», «центральный угол». Покажем, что, в отличие от длины окружности, дуга может измеряться как в единицах измерения длины, так и в градусах. Определим, чему равна градусная мера дуг меньших или равных полуокружности, и чему равна градусная мера дуг больших полуокружности. Рассмотрим подробные примеры на построение заданных центральных углов. А также рассмотрим подробные примеры на нахождение градусных мер дуг, как меньших, так и больших полуокружности.

Урок 30. Теорема о вписанном угле.

В этом уроке мы выясним, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. А вписанный угол, опирающийся на полуокружность — прямой. Также узнаем, что если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Урок 31. Свойство биссектрисы угла.

На этом уроке мы рассмотрим, какими свойствами обладают точки биссектрисы неразвернутого угла. А именно, узнаем, что каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. И каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе. А также узнаем, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. И это есть первая замечательная точка треугольника.

Урок 32. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

На этом уроке мы узнаем, какими свойствами обладают точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку. А именно, узнаем, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. И каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. А также узнаем, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. И это есть вторая замечательная точка треугольника.

Урок 33. Теорема о пересечении высот треугольника.

В этом уроке мы узнаем, что высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Эту точку называют ортоцентром и она является еще одной замечательной точкой треугольника.

Урок 34. Вписанная окружность.

На этом уроке мы узнаем, что если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник описанным около этого многоугольника. Докажем, что в любой треугольник можно вписать окружность. А вот, что касается четырехугольника, то не во всякий четырехугольник можно вписать окружность. И также узнаем, что в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Урок 35. Описанная окружность.

В этом уроке мы узнаем, что если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность. Докажем, что около любого треугольника можно описать окружность. А вот, что около четырехугольника не всегда можно описать окружность. И также узнаем, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.