Рекомендуемое время проведения - 20 мин. 

Учитель лесной школы Мудрый Филин предлагает выполнить задания, которые выполняли его ученики.

  (1 балл) Белочка под каждым рисунком подписывала число. Где она допустила ошибку?  

(1 балл) В каждом ряду кругом обведен рисунок, который ученики лесной школы посчитали лишним. Выбери и   отметь варианты, в которых допущены ошибки.

 (2 балла) Где записано верное неравенство?

(2 балла) Под каждой картинкой записан пример. Выбери и отметь картинки, под которыми верные подписи.

 (3 балла) Волчонок должен был поставить в примеры знаки плюс или минус. Он выполнил задание, но в одном из заданий допустил ошибку. В каком задании волчонок допустил ошибку?

(3 балла) Ёжик подошёл к грибочку, сделав 9 шагов. Каждый шаг обозначен стрелкой. А можно ли было дойти до гриба, сделав меньшее количество шагов? Какое наименьшее количество шагов мог сделать ёжик до грибочка, если идти можно только через проходы в клеточках и в каждую клеточку ёжик делает по одному шагу? Ответ запиши только числом, например, 3

(4 балла) Зайчику надо было принести всего 7 морковок. Посмотри на рисунок и подумай, сколько ещё морковок должен принести зайчик? Ответ запиши только числом, например, 3

 (4 балла) Внимательно посмотри на первых двух муравьёв. По сколько зёрнышек они держат в каждой лапке? Найди закономерность и подумай, сколько зёрнышек надо положить в пустую лапку третьего муравья. Ответ запиши только числом, например, 3

(5 баллов) Реши ребус. Выбери под ребусом рисунок, который можно назвать полученным словом.

(5 баллов) У медведя есть три чурбачка разного цвета. Медведь делает из них для себя стульчик, ставя чурбачки один на другой. Каждый день он меняет чурбачки местами. Сколько всего разных стульчиков может сделать медведь, если стульчик обязательно будет состоять из всех трёх чурбачков? Ответ запиши только числом, например, 3

Рекомендуемое время проведения - 40 мин.

(1 балл) Коля и Петя играли друг с другом в снежки 10 минут. Сколько минут играл в снежки каждый мальчик? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5 

(1 балл) Снеговичок прибежал домой из школы и быстро съел 4 снежка. Потом он пересчитал снежки на блюде. Их оказалось 26. Сколько снежков было на тарелке до прихода Снеговичка? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(2 балла) Сколько раз в таблице можно прочитать слово СНЕГ, передвигаясь только по соседним клеточкам? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5 

  (2 балла) Дедушка Мороз приказал сделать ограду вокруг участка, на котором стоит его терем. Перед тобой план этого участка. Найди длину ограды. Ответ записать только числом без буквенного обозначения и единиц измерения, например, 5

 (3 балла) На сколько изменится сумма двух чисел, если одно из слагаемых увеличить на 11, а второе уменьшить на 4? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(3 балла) Антон решил пример, и в ответе у него получилось 22. Какой из примеров решил Антон?

(4 балла) У Деда Мороза спросили, сколько коробок с подарками помещается в его санях. Он ответил так: «Если из двузначного числа, записанного двумя единицами, вычесть наименьшее двузначное число, а потом к полученному числу прибавить наибольшее однозначное число, то получится количество коробок с подарками, которое помещается в моих санях». Так сколько же коробок помещается в санях Деда Мороза? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(4 балла) Лестница в терем деда Мороза состоит из 17 ступенек. Внизу и вверху стоят два снеговика. На какую по счёту ступеньку надо стать третьему снеговику так, чтобы он стоял точно посередине лестницы? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

 (5 баллов) Три подруги Оля, Света и Наташа пошли на новогодний утренник в одинаковых платьях. А чтобы отличаться друг от друга, украсили платья бантиком, пояском или шарфиком. У Оли не было бантика и пояска. На Наташе не было пояска. Напиши имя девочки, которая украсила платье бантиком. Имя запиши в той же форме, в котором оно встречается в задании, например, Оля

 (5 баллов) Реши кроссворд. Слово, получившееся в выделенном столбике, запиши в ответе с маленькой буквы без знаков препинания.

1. Парный знак, который в примере может изменить порядок действий.

2. Наибольшее однозначное число.

3. Единица измерения времени.

4. Какое число надо прибавить к наибольшему однозначному числу, чтобы получить наименьшее двузначное число?

5. Как называется результат вычитания?

6. Название числа в действии сложения.

7. Единица длины.

Рекомендуемое время проведения - 40 мин.

(1 балл) Доблестный рыцарь собрался в замок злого Кощея. Но пройти он может только мимо избушки Бабы Яги. Из дома рыцаря к Бабе Яге ведёт одна дорога. А от Бабы Яги в замок Кощея – две дороги. Сколькими дорогами можно пройти из дома рыцаря к замку Кощея?

 (1 балл) Снежная Королева отправила по свету 12 ледяных ветров, но несколько ветров пока остались в её чертогах. Сколько ветров осталось в чертогах, если Снежной Королеве служат 20 ветров? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

 (2 балла) На пошив карнавальных костюмов для школьного бала уже израсходовали 9 м, что составляет половину купленной ткани. Сколько всего ткани купили для пошива карнавальных костюмов? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5 

 (2 балла) Марине надо провести шайбу в центр трёх колец. В каждом кольце по трое ворот. В воротах указано количество очков, которые можно набрать, проведя шайбу через них. Какое наибольшее количество очков может набрать Марина, если через каждое кольцо к центру можно пройти только один раз? Ответ записать только числом без буквенного обозначения,  например, 5

 (3 балла) Ученики третьих классов собрались поехать на поезде в Великий Устюг в гости к Деду Морозу. Всего должно поехать 28 детей и 3 учителей. Хватит ли спальных мест всем, если полностью выкупить билеты в 8 купе? (В каждом купе по 4 спальных места.)

 (3 балла) Золушка убегала с бала. До 12 часов ночи она должна быть дома. В 11 ч 45 мин она уже пробежала половину пути. Если Золушка и дальше будет бежать с такой же скоростью, в 11 ч 55 мин она уже будет дома. Сколько времени потратит Золушка на весь путь? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(4 балла) У белочки в кладовочке было 10 лесных орешков и 7 кедровых орешков. Какое наименьшее количество орешков надо достать из кладовочки белке, чтобы среди них обязательно был хотя бы один кедровый орешек. Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

 (4 балла) За каждые 2 минуты Эрлен съедает по 3 тарелки каши, а Лакки за 1 мин – одну тарелку. Эрлен ел 6 мин, а Лакки – 9 мин. Кто из них съел больше каши?

 (5 баллов) У Деда Мороза спросили, сколько у него мешков с подарками. Дед Мороз ответил: «Если количество моих мешков увеличить в 5 раз, а потом уменьшить на 16, то получилось бы число 29». Сколько же мешков с подарками у Деда Мороза? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(5 баллов) В классе 28 учащихся. 15 из них умеют кататься на коньках, 19 – катаются на лыжах. И только один мальчик не любит ни то, ни другое. Зато он занимается шахматами. Сколько человек в классе занимаются двумя видами спорта – катаются и на конька, и на лыжах? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

Рекомендуемое время проведения – 50 мин.

(1 балл) На новогоднее представление пришло мальчиков на 104 меньше, чем девочек. На сколько больше будет девочек, если ещё придут опоздавшие 28 мальчиков? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(1 балл) Для украшения класса ребята сделали 45 снежинок. Из них пятая часть из бумаги, а остальные – из фольги. Сколько снежинок было вырезано из фольги? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(2 балла) На горке до обеда катались 38 ребят, после обеда пришло столько ребят, что их стало ровно на половину больше того, что было до обеда. Сколько ребят каталось на горке после обеда?

(2 балла) В цветочный магазин привезли 250 красных и жёлтых роз. Когда продали 70 жёлтых роз, красных и жёлтых роз стало поровну. Сколько жёлтых роз привезли в магазин? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5 

 (3 балла) Медведь, волк и лиса поймали 29 окуней. Медведь съел на 4 окуня больше, чем волк, а лиса – на одного окуня больше, чем волк. Сколько окуней съела лиса? Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(3 балла) Снежная королева дала новое задание Каю: «Забери из каждой тройки снежков по одному снежку и составь новое число, у которого с любым из данных трёхзначных чисел совпадает один из трёх разрядов, а два других не совпадают». Помоги Каю, запиши полученное число в ответе. (Снежки можно располагать только в том порядке, который указан в ответе.)

(4 балла) Для расфасовки подарков к празднику принесли две коробки, доверху наполненные одним и тем же сортом шоколадных конфет. Обе коробки были одинаковой высоты, но длина и ширина второй коробки были в 2 раза меньше. Какова масса конфет в меньшей коробке, если в большей 2 кг конфет?Ответ записать только числом без буквенного обозначения (в граммах), например, 5

(4 балла) В мешке Деда Мороза было 75 подарков. После того, как несколько подарков Дед Мороз подарил, в мешке осталось в 4 раза больше, чем подарил. Сколько подарков подарил Дед Мороз?Ответ записать только числом без буквенного обозначения, например, 5

(5 баллов) До новогоднего спектакля осталось три дня, а Оле надо выучить роль Снегурочки. В первый день она выучила половину слов своей роли, во второй день – третью часть оставшихся слов, а в третий день – половину выученного за первые два дня. Успела ли Оля выучить всю свою роль?

(5 баллов) Расшифруй числовое выражение.

Под каждой фигурой спрятана одна цифра. Под одинаковыми фигурами – одинаковые цифры. В ответе запиши трёхзначное число, которое получится, если заменить данный рисунок соответствующими цифрами:

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 90 минут.

1. (3 балла) Укажите число, которое должно стоять на месте знака вопроса, воспользовавшись предыдущими рисунками.

2. (3 балла) Какую цифру возможно подставить на место знаков вопроса в неравенство, чтобы оно было верным? (В каждом случае рассматривается одна цифра!) В ответе укажите сумму цифр, с которыми неравенство станет верным, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 11223

3. (3 балла) Вычислите объем каждой фигуры и правильно соотнесите его значение с фигурой. В ответе укажите соответствие букв и цифр, буквы должны идти по порядку без пробелов и знаков препинания. Например, а3б1в4г2

4. (4 балла) Горислав не любил часто ездить в город, но в тот день он очень удачно отправился в путь. Он успел в банке получить денежный перевод, сходить в парикмахерскую к любимому мастеру, купить на рынке прекрасного щенка, да еще и к другу наведаться на часок. В какой же день недели Горислав ездил в город, если парикмахерская открыта только с понедельника по пятницу, банк не работает в понедельник, четверг и воскресенье, а на рынке щенков продают только после среды и до воскресенья?

5. (4 балла) Двое работников делили 14 рублей, причем первый получил на 8 рублей больше. Сколько рублей получил второй работник? В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 5

6. (4 балла) Прочти высказывания и укажи, какие из них являются верными.

1. 5 > 3:2;

2. если сумма двух цифр делится на 3 без остатка, то и каждое слагаемое делится на 3 без остатка;

3. х=3 – корень уравнения 6+7х= 28;

4. 5+12 ≥ 14+3;

5. если уменьшаемое х>5, а вычитаемое – отрицательное число, то разность – число положительное.

7. (4 балла) Больному врач предписал выпить лекарство 6 раз в день через каждые 2,5 часа. Начать нужно с 35 капель и уменьшать каждый раз на 5 капель. Сколько капель выпьет больной в последний прием и в какое время, если первый прием был в 7.00? В ответе укажите только число капель без пробелов и каких-либо знаков препинания, например, 8

А время в формате 24 часа (разделять часы и минуты между собой запятой и не ставить пробелы), например, 17,20

В последний прием было принято капель:

Последний прием лекарства произошел:

8. (5 баллов) Рабочие построили дом за 3 месяца. За второй месяц работы они построили 13 этажей, что на 6 этажей больше, чем в третий и в 2,6 раза больше, чем в первый месяц. Сколько этажей в доме? В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 12

9. (5 баллов) У двух хозяев, держащих по лошади, есть поле, засеянное травой и разделенное на 7 участков. За один день выгула каждая лошадь выедает один участок. В первый день, приведя лошадей, хозяева договорились, что на следующий день только одна лошадь будет на поле, а через день снова две и т.д. Трава снова пригодна для выгула на пятый день после съедания. Укажите, в какой по счету день какой-то из лошадей не хватит участка с новой травой. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 1

10. (5 баллов) Зайка к Новому году начал решать, сколько ему удастся нарядить елок на аллее, если на елке должно быть не менее трёх грибочков, не более пяти конфет и обязательно одна шишка. Какое минимальное количество предметов обязательно останется в сундучке после подготовки елок к празднику? В его сундучке с игрушками лежат 14 грибочков, 14 конфет и ровно 7 шишек.  Ответы запишите числом без каких- либо знаков препинания. Например, 5

Зайка нарядит елочек:

В сундучке останется лежать игрушек:

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 120 минут.

1. (3 балла) Семизначный телефонный номер Васи представляет собой 4 последовательно записанных простых числа. Запишите номер Васи. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 11223

2. (3 балла) Из следующих равенств укажите неверное:

3. (3 балла) Вычислите и укажите правильный ответ.

4. (4 балла) Укажите, какой из цветочков, изображенных на картинке, самый низкий. Высота цветов измеряется от уровня горшка.

5. (4 балла) Разгадайте шараду:

Мой первый слог - трехбуквенный предлог.

Еще три слога - мера пищи потребленья.

А вместе - кто бы тут подумать мог?

- Получится частей соотношенье.

В ответе укажите слово в именительном падеже в единственном числе без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, знание

6. (4 балла) В коробке лежат ручки, карандаши и фломастеры. Всего 40 штук. Карандашей в 4 раза больше, чем фломастеров, а ручек ровно 5. Сколько карандашей лежит в коробке? В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 12

7. (4 балла) Пошив шубы ателье обязуется выполнить за 18 дней. Мама оформила заказ 16 февраля в четверг в високосном году. 17 февраля – первый день исполнения заказа. Какого числа и в какой день будет выполнен заказ? В ответе укажите число без каких-либо знаков препинания и пробелов, например, 8

И день недели в именительном падеже, например, вторник 

Число, когда будет готов заказ:

День недели, когда будет готов заказ:

8. (4 балла) У ломаной из 35 звеньев каждое следующее больше предыдущего на 1,5 см, а седьмое звено равно 110 мм. Укажите, сколько сантиметров составляет тридцать пятое звено. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 23

9. (5 баллов) Подсчитайте, сколько различных вариантов нарядов сможет получить Костя, если в шкафу у него находятся 4 майки, 3 шорт и 2 кепки. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 7

10. (6 баллов) В стакане, бутылке, чашке и банке налиты томатный, апельсиновый, персиковый и виноградный соки. Известно, что виноградный и томатный – не в стакане, сосуд с апельсиновым соком стоит между чашкой и сосудом с персиковым соком, в банке – не апельсиновый и не виноградный сок, в бутылке – не персиковый и не апельсиновый сок. Бутылка стоит рядом с сосудом с томатным соком. Укажите, что в какой сосуд налито? В ответе укажите только название сосуда в именительном падеже без каких-либо знаков препинания, например, чашка

Томатный сок налит:

Апельсиновый сок налит:

Персиковый сок налит:

Виноградный сок налит:

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 90 минут.

1. (3 балла) Укажите, какая фигура будет изображена на месте знака вопроса.

2. (3 балла) Укажите, какая обыкновенная дробь переведена в десятичную, имеющую вид: 9,75.

3. (3 балла) Укажите лишнее.

4. (4 балла) Подсчитайте среднее арифметическое всех трехзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна 5. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 11223

5. (3 балла) Маленькая Катенька играла с набором ручек: синяя, красная, черная с колпачками соответствующих цветов. Наигравшись с ними вдоволь, она их собрала, но перепутала колпачки. Определите, какой был колпачок и у какой ручки, если известно, что цвет первой ручки и колпачка совпадали, цвет второй ручки и колпачка не были синими, а на третьей ручке был колпачок черного цвета и не совпадал с цветом ручки. В ответе укажите только прилагательное мужского рода в единственном числе в родительном падеже без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, синего

На синей ручке надет колпачок … цвета.

На красной ручке надет колпачок… цвета.

На черной ручке надет колпачок …цвета.

6. (4 балла) Рабочий построил кирпичный забор высотой h, шириной f, длиной s. Заказчик посмотрел и сказал, что надо еще увеличить длину забора на 5 метров, а высоту на 40 сантиметров. Вычислите, во сколько раз изменился объем забора (в м³) после его доработки.

7. (5 баллов) Папа купил всем своим детям одинаковые наборы игрушек, потратив при этом 15 рублей. Сосчитайте, сколько детей в семье, если цена одной игрушки в наборе 3 рубля, второй – 50 копеек, а третьей – 25 копеек. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 2

8. (5 баллов) Один червь начал грызть книгу, которая содержит 275 страниц в твердом переплете. В первый день он прогрыз обложку (её толщина равна толщине 10 страниц), во второй день прогрыз только 1 страницу, в третий – 2 страницы и т.д. На следующий день после того, как он съедал 10 страниц, он начинал все заново. За сколько дней он прогрызет всю книгу? В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания.  Например, 11223

9. (5 баллов) Том догоняет Джерри, находящегося от него на расстоянии 45 метров. Скорость кота 4 м/с, а мыши 3,6 км/ч.  Через сколько минут Том догонит Джерри?

10. (5 баллов) Участок прямоугольной формы засажен кустами, деревьями и цветами так, как изображено на рисунке. Участок, засаженный деревьями, имеет размеры 126,96 х 62 м и составляет 46% от общей площади участка. Найдите длину участка в метрах, если известно, что участок с цветами занимает 31% от общей площади участка. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 123

Рекомендуемое время на выполнение заданий – 120 минут.

1. (3 балла) Сколько хорд изображено на картинке?

2. (3 балла) Разгадайте ребус. В ответе запишите слово в единственно числе именительном падеже без пробелов и каких-либо знаков препинания.

3. (3 балла) Алеся решила сделать сама бусы с застежкой из 27 бусин трех цветов: синий, белый и фиолетовый. Нанизать их нужно так, чтобы синие и фиолетовые чередовались, а белые бусины и застежка были между ними как основа, т.е синяя- белая- фиолетовая –белая и т.д. Сосчитайте, сколько синих и сколько белых бусин нужно купить в магазине. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 12

Алеся купит … синих бусин.

Алеся купит … белых бусин.

4. (4 балла) Купили 15 яблок. Несколько из них разрезали на 4 кусочка, а остальные – на 3. Всего получилось 50 кусочков. Сколько яблок разрезали на 3 куска? В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 8

5. (4 балла) Посмотрите на рисунок, где при помощи осевой симметрии с центром в т.О получен многоугольник C₁M₁F₁N₁P₁ и скажите, какие из точек отмечены неверно.

6. (4 балла) Число 60 составляет  от искомого. Укажите искомое число.

7. (4 балла) Дано уравнение 2n (4х - 7) - 19х = 6n + 11. Найдите параметр n, если корнем уравнения является число 3. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 11223

8. (5 баллов) Дети решили вместе купить тенистый стол для двора. Петя вложил четверть всей стоимости, Леша вложил на 37, а Костя – на 29 рублей больше Пети. Найдите стоимость стола. Ответ укажите числом без каких- либо знаков препинания. Например, 114

9. (5 баллов) Разгадайте кроссворд. Из букв, расположенных в выделенных клетках, составьте слово, связанное с геометрией. В ответ запишите слово без пробелов и каких-либо знаков препинания.

1. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром.

2. Рост Дюймовочки.

3. Единица измерения скорости на море.

4. Третья буква греческого алфавита.

5. Что такое аббак?

10. (5 баллов) В только что разрезанном огурце содержалось 99% воды. После его усыхания содержание воды стало составлять 98%. Во сколько раз уменьшилась масса огурца? 

Рекомендуемое время выполнения заданий − 90 минут.

1. (3 балла) Решите уравнение:

В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

2. (3 балла) Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму её первых 11 членов.

3. (3 балла) При каких натуральных значениях n число m, равное дроби , является целым?

В ответе укажите сумму этих чисел (или число, если оно единственное) без каких-либо знаков препинания, например, 100

4. (4 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни  и  .

5. (4 балла) Найдите значение а, при котором график функции

y = ax² – 5x – 3 проходит через точку F(-1;3).

В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

6. (4 балла) Найдите последнюю цифру числа К=2³⁰+3³⁰+4³⁰.

7. (4 балла) Укажите номера графиков, которые являются функциями.

В ответе укажите все номера в порядке возрастания без пробелов и каких-либо знаков препинания, например, 1246

8. (5 баллов) Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 85, а НОК равно 102.

9. (5 баллов) Трое изобретателей получили премию в размере 1410 рублей, причём второй получил 1/3 того, что получил первый, и ещё 60 рублей; третий получил 1/3 премии второго и ещё 30 рублей. Какую премию получил каждый?

В ответе запишите три полученных числа в порядке возрастания через запятую, без пробелов и каких-либо других знаков препинания, например, 100,200,300

10. (5 баллов) Две окружности радиусов 10 и 5 касаются внешним образом. Найдите расстояние от точки касания до их общей внешней касательной.

Рекомендуемое время выполнения заданий − 90 минут.

1. (3 балла) При каких натуральных значениях n число m, равное дроби , является целым?

В ответе укажите сумму этих чисел (или число, если оно единственное) без каких-либо знаков препинания, например, 100

2. (3 балла) Функция задана уравнением 3х + 2у = 5. Найти функцию, график которой перпендикулярен графику заданной функции и проходит через точку В (3;4).

3. (3 балла) Вычислить

В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

4. (4 балла) При каком значении параметра а решением уравнения а²х + 1=х − а³ является любое число?

5. (4 балла) Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны см и 4 см, а угол между ними 60º.

В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

6. (4 балла) Для каждой из функций укажите соответствующий ей график:

Ответ запишите в виде комбинации букв и цифр без пробелов и каких-либо знаков препинания, цифры должны идти по порядку, например, 1а2б3в4г5д6е7ж

7. (4 балла) Найдите а и b из тождества:

В ответе укажите сумму чисел а и b.

8. (5 баллов) Бригада каменщиков взялась уложить 432 м³ кладки. На работу не вышли 4 человека из бригады. Сколько всего каменщиков в бригаде, если известно, что каждому работавшему каменщику пришлось укладывать на 9 м³ больше, чем первоначально предполагалось? В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

9. (5 баллов) Товарный поезд был задержан в пути на 12 минут, затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда. В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

10. (5 баллов) Середина боковой стороны трапеции соединена с концами другой боковой стороны. Найдите площадь трапеции, если площадь получившегося треугольника равна 30.

Рекомендуемое время выполнения заданий − 90 минут.

1. (3 балла) Цену товара сначала повысили на 10%, а затем понизили на столько же процентов. На сколько процентов уменьшилась первоначальная цена? В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

2. (3 балла) Укажите наибольшее целое число k, при котором дробь  является целым числом. В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

3. (3 балла) Найдите сумму всех положительных чётных двухзначных чисел, делящихся на 3 нацело.

4. (4 балла) При каком минимальном целом значении параметра а уравнение 4у² + 3у – а = 0 имеет два корня?

5. (4 балла) Бригада каменщиков взялась уложить 432 м³ кладки. На работу не вышли 4человека из бригады. Сколько всего каменщиков в бригаде, если известно, что каждому работавшему каменщику пришлось укладывать на 9 м³ больше, чем первоначально предполагалось? В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

6. (4 балла) Соотнесите функции с их графиками. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с функциями в таблице.

Ответ запишите в виде комбинации букв и цифр без пробелов и каких-либо знаков препинания, цифры должны идти по порядку, например, 1а2б3в4г5д6е7ж8з

7. (4 балла) Найдите наименьший положительный период Т функции  

8. (5 баллов) Упростите выражение:

В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100

9. (5 баллов) Пассажир знает, что на данном участке пути скорость поезда 40 км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир пустил секундомер и заметил, что встречный поезд проходил мимо окна в течение 3 секунд. Определите скорость встречного поезда, если известно, что его длина 75 метров.

10. (5 баллов) Площадь трапеции равна 100, а площадь одного из треугольников, образованных диагоналями трапеции и её основаниями, равна, 49. Найдите площадь второго треугольника. В ответе укажите только число без каких-либо знаков препинания, например, 100