Урок по математике «Целые числа»

Повторяем раздел «Числа и вычисления». И этот урок посвящён целым числам.

Вспомним, какие числа входят в множество целых чисел .

Это множество состоит из: натуральных чисел; чисел, противоположных натуральным; а также 0.

Напомним, что противоположные числа отличаются друг от друга только знаком. Поэтому изображаются на числовой прямой с разных сторон от начала отсчёта и на одинаковом расстоянии от него.

Очевидно, что нуль противоположен самому себе.

Например, 41 противоположно -41, -8 противоположно 8, 337 противоположно -337, а -15 противоположно 15.

Видим, что множество целых чисел содержит в себе не только положительные, но ещё и отрицательные числа, а также 0, который не имеет знака.

Давайте вспомним понятие модуля числа.

Его геометрический смысл заключается в следующем: модуль числа — это расстояние от точки начала отсчёта до точки, изображающей данной число. Так как расстояние не может принимать отрицательное значение, то становится очевидно, что модуль любого числа является числом неотрицательным.

Исходя из этого определения становится понятно, что модули противоположных чисел равны. А модуль 0, очевидно, равен 0.

Найдём значения выражений, содержащих знак модуля:

Поговорим о сравнении целых чисел. Для этого всегда вы руководствовались таким правилом: больше то число, которое на числовой прямой расположено правее.

Так, даже мысленно отмечая точки с заданными координатами, вы без труда сможете определить, какое из них больше.

Исходя из этого стоит отметить, что любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа и нуля.

А вот любое отрицательное число меньше нуля.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Сравним числа.

Пользуясь этими же правилами сравнения, не трудно расположить числа в порядке убывания (то есть от большего к меньшему) и в порядке возрастания (то есть от меньшего к большему).

Теперь самое время вспомнить правила выполнения действий над целыми числами. Повторим эти правила на примерах.

Со сложением двух положительных чисел вы справитесь без труда.

Что же касается двух отрицательных чисел, то их сумма будет иметь знак минус, а её числовое значение равно сумме модулей данных слагаемых. То есть нужно сложить модули слагаемых и у результата поставить знак минус.

А сейчас рассмотрим сумму двух чисел с разными знаками. Чтобы её вычислить, найдём модуль каждого слагаемого, из большего модуля вычтем меньший и у результата поставим знак того слагаемого, модуль которого больше.

Для умножения и деления таких чисел, то действует следующее правило:

Произведение и частное чисел с разными знаками имеет знак минус. А произведение и частное чисел с одинаковыми знаками имеет знак плюс.

Мы не рассматривали разность, так как любую разность можно представить в виде суммы и воспользоваться соответствующим правилом.

Найдём значения выражений.

Стоит напомнить, что произведение четного числа отрицательных множителей, в данном случае двух, имеет знак плюс.

А вот произведение нечетного числа отрицательных множителей имеет знак минус.

Так мы с вами рассмотрели множество целых чисел. Напомнили понятие модуля числа, правила сравнения целых чисел, а также вспомнили как выполняют действия над такими числами.