Начальные геометрические сведения. Перпендикулярные прямые (презентация)

Вспомним!

∟

∟

∟

BС , АЕ – перпендикулярные прямые

В

М

A

Е

∟

С

Две прямые называются перпендикулярными , если при пересечении они образуют четыре прямых угла.

Пишут: BС АЕ

www.konspekturoka.ru

3

17.07.2012

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

М

О

Построение перпендикулярных прямых

В

А

АВ МО

www.konspekturoka.ru

17.07.2012

5

∟

∟

Свойство перпендикулярных прямых

А

В

G

P

1

2

А ₁

В ₁

Две прямые перпендикулярны

третьей не пересекаются

(такие прямые параллельны).

www.konspekturoka.ru

5

17.07.2012

Задача

∟

Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла, если известно, что тупые углы равны.

Решение

B

•  АОВ =  АОС – по условию.

ВО ВС, значит  ВОС = 90 °.

O

A

C

• 2  АОВ =360 ° - 90° = 270° .

 АОВ = 270 ° : 2 = 135°

Ответ: 135 0

www.konspekturoka.ru

6

17.07.2012

Задача

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

K

B

C

D

A

O

Решение

•  АОВ =  ВОС =  COD = 180 ° : 3 = 60 ° – по условию.

ОК – биссектриса  ВОС, тогда  СОК =  ВОК = 30 °.

2.  DOK = 60 ° + 30 ° = 90°,  АОК = 60 ° + 30° = 90°, т. е.

ОК ОА, ОК OD

www.konspekturoka.ru

7

17.07.2012

Пример оформления задач

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов.

Дано:

PF ∩ MK = O

 MOF = 43 

F

M

43 0

Найти:

 FOK,  KOP,  MOP

Решение:

•  МОF и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МОF =  KOP ,  KOP = 43°

O

2.  МОF +  FOK = 180°, так как они смежные.

Отсюда  FOK = 180°- 43°= 137°

P

K

3.  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137°

Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

1

17.07.2012

9

www.konspekturoka.ru

Пример оформления задач

Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла.

Дано:

 АОВ и  ВОС смежные,

 АОВ -  ВOС = 32°.

В

Найти:

 АOВ ,  ВOС .

Решение:

Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х

О

С

А

По свойству смежных углов составим уравнение

x + (32  + x) = 180 

2x = 180  - 32 

2x = 148 

x= 74 

Значит  ВОС = 74  , а  АОВ = 32  +74  =106 

2

Ответ:  АОВ = 106  ,  ВОС = 74 

17.07.2012

10

www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы:

• Какие прямые называются перпендикулярными?
• Назвать свойство перпендикулярных прямых.
• Как построить перпендикулярные прямые?

17.07.2012

10

www.konspekturoka.ru