Математический редактор MathCAD

I. Назначение MathCAD.

MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов.

В MathCAD достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат.

II. Интерфейс.

Для запуска приложения MathCAD следует выбрать в главном меню «Пуск Программы MathSoft Apps MathCAD 2001 Professional».

После того как MathCAD 2001 установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения.

Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Его составные части:

- верхнее меню, или строка меню (menu bar);

- панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная) и Formatting (Форматирование);

- панель инструментов Math (Математика) и доступные через нее допол­нительные математические панели инструментов;

- рабочая область (worksheet);

- строка состояния (status line, или status bar);

- всплывающие, или контекстные, меню (pop-up menus, или context menus);

- диалоговые окна, или диалоги (dialogs).

Математический редактор MathCAD

• Назначение MathCAD.

MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов.

В MathCAD достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат.

II . Интерфейс.

• Для запуска приложения MathCAD следует выбрать в главном меню « Пуск \ Программы \ MathSoft Apps\ MathCAD 2001 Professional». После того как MathCAD 2001 установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения. Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows . Его составные части:
• верхнее меню, или строка меню (menu bar);
• панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная) и Formatting (Форматирование ) ;
• панель инструментов Math (Математика) и доступные через нее допол­нительные математические панели инструментов;
• рабочая область ( worksheet );
• строка состояния ( status line , или status bar );
• всплывающие, или контекстные, меню ( pop-up menus , или context menus );
• диалоговые окна, или диалоги ( dialogs ).

Панели

инструментов

Строка заголовка

Строка меню

Рабочая область

Панель Math (Математика ) предназначена для вызова на экран еще девяти панелей:

• Calculator ( Калькулятор ) — служит для вставки основных математических операций, получила свое название из-за схожести набора кнопок с кноп ками типичного калькулятора;
• Graph ( График ) — для вставки графиков;
• Matrix ( Матрица ) — для вставки матриц и матричных операторов;
• Evaluation ( Выражения ) — для вставки операторов управления вычисле ниями;
• Calculus ( Вычисления ) — для вставки операторов интегрирования, диф ференцирования, суммирования;
• Boolean ( Булевы операторы ) — для вставки логических (булевых) опера торов;
• Programming (Программирование) — для программирования средствами MathCAD;
• Greek ( Греческие символы ) — для вставки греческих символов;
• Symbolic (Символика) — для вставки символьных операторов.

матрица

калькулятор

Булевы операторы

график

символика

вычисления

программирование

Греческие символы

выражения

области

Расположение блоков в документе, кроме текстового, имеет принципиальное значение. Они выполняются слева направо и сверху вниз!

• Поэтому блоки не должны взаимно перекрываться. Указанный порядок выполнения блоков означает, что, например, при построении графика функции или таблицы сначала должны выполняться блоки, задающие саму функцию и пределы изменения аргумента, а уже затем блок, вывод таблицы или построения графика функции.

III . Выполнение простейших операций в MathCAD

a ) Вычисление значений выражений.

Ввод выражения с клавиатуры:

• определите место в документе, где должно появиться выражение, щелкнув мышью в соответствующей точке документа;
• введите левую часть выражения;
• введите знак равенства «=».

Пример 1. Расчет простого выражения

Ввод встроенной функции в выражение:

1. Определите место в выражении, куда следует вставить функцию.

2. Нажмите кнопку с надписью f(x) на стандартной панели инструментов.

3. В списке Function Category (Категория функции) появившегося диалогового окна Insert Function (Вставить функцию) выберите категорию, к которой принадлежит функция, — в нашем случае это категория Trigonometric (Тригонометрические).

4. В списке Function Name (Имя функции) выберите имя встроенной функции, под которым она фигурирует в MathCAD (sin). В случае затруднения с выбором ориентируйтесь на подсказку, появляющуюся при выборе функции в нижнем текстовом поле диалогового окна Insert Function.

5. Нажмите кнопку ОК — функция появится в документе.

6. Заполните недостающие аргументы введенной функции (в нашем случае это 1/4).

Заполняем недостающие аргументы

присваивания

Пример использования переменных в расчетах

б) Решение уравнений и неравенств с одной переменной.

• 1. Набрать уравнение (неравенство) на рабочем листе. В качестве знака равно необходимо использовать комбинацию клавиш ( Ctrl )+(=).
• 2. Выделить переменную, относительно которой решается уравнение, взяв ее в угольник ( ┘ ).
• 3. В меню «Символика» выбрать команду «Переменная\Решение».
• 4. После этого MathCAD, в зависимости от настроек символьного процессора, выдаст решение уравнения (неравенства).

в) Решение систем уравнений.

• С помощью функции lsolve ( для систем линейных уравнений ).

Пусть имеется система уравнений:

• 1. Создать матрицу коэффициентов и вектор, содержащий правую часть системы.

• Найти вектор, который является решением системы, по следующей формуле:

• После этого MathCAD выдаст решение системы уравнений в виде вектора.

где d – найденное значение х , k – значение y .

С помощью директив Find и Given ( для систем нелинейных уравнений ).

• Пусть дана система уравнений:
• 1. Задать приближенные значения неизвестных x и y (для их определения можно построить графики обеих функций в одной системе координат или задать любые).

и

• и
• и

2. Given можно интерпретировать как «Дано».

3. Функция Find(пер.1, пер.2, ...) возвращает значения переменных, которые удовлетворяют равенствам, имеющимся в выбранном блоке. Если имеется n переменных, то выделяемый блок должен иметь n равенств.

и нажать « Enter » .

4. После этого MathCAD выдаст решение системы уравнений в виде вектора.

г) Построение графиков функций на плоскости.

• 1. Определить значения абсциссы (переменной х ).
• 2. Определить функцию одной переменной f ( x ) .
• 3. Выбрать на панели меню «Вставка» команду «График \ Точка X - Y » или на панели « Math » меню «Инструменты графиков \ Декартов график».

4. В нижнее поле внести имя переменной х, а в поле, расположенное слева от осей, имя функции f ( x ). Нажать « Enter » .

• Например:

• При построении графиков нескольких функций в одной системе координат разными

Например:

Можно также все переменные обозначить одной буквой. Например:

• Если значение переменной (абсциссы) не было задано ранее, то для построения графика его можно не задавать. В этом случае график будет построен на интервале -10,-9.9..10
• Саму функцию можно также не задавать заранее, а записать формулу в левой части окна графика. Если же формула громоздкая или их несколько, то удобнее функции обозначать буквами.

Например:

д) Построение поверхности, заданной функцией.

• 1. Зададим функцию
• 2. Определим две интервальные переменные:

• 3 . Определим две переменные с индексом

• 3. Определим двумерную матрицу:

• 4. В качестве единственного аргумента графика указываем имя матрицы М.

и построим поверхность, используя кнопку

графической палитры.