Тригонометрические хитрости на уроках математики (статья)

Для многих ребят в школе тригонометрия – один из самых трудных, непонятных разделов математики. С первых уроков уже идёт отторжение и нежелание изучать её, вникать в глубины, запоминать правила, значения функций.

Конечно, возникала в голове мысль как же помочь ребятам? И однажды осенило – для запоминания определений синуса и косинуса применять закон «равновесия». Согласно этому закону к короткому слову (синус) надо соотнести длинное слово (противолежащий), к длинному слову (косинус) – короткое слово (прилежащий).

Ура! Это заработало, многие ребята стали участвовать в рассуждениях, решениях задач.

Через некоторое время пришло озарение по запоминанию правила про тангенс. Именно предлог «про» помог. И сейчас, когда я прошу напомнить определение про тангенс, специально делаю упор на предлог про и ребята хором отвечают – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Назвали мы данный способ – правило «про».

Для облегчения запоминания, что косинус угла – это абсцисса точки, а синус угла – это ордината точки единичной окружности используем закон соответствия. Предлагаю ребятам посмотреть на начальные буквы функций (косинус, синус), начальные буквы координат (абсцисса, ордината) и записать их в алфавитном порядке: в первой строке – функции, во второй – координаты.

А значения синуса и косинуса для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° легко вычислить с помощью левой руки. Для этого:

Пронумеруем пальцы от большого до мизинца, счет начинаем с нуля (рис. 1).

Затем из каждого числа извлечем корень и разделим на 2. Где возможно подсчитаем значения (рис. 2).

Для функции синус отсчет углов идет от большого пальца к мизинцу, для косинуса – от мизинца к большому, то есть:

Для sin                                                                      Для cos

большой № 0 – соответствует 0°,                          большой № 0 – соответствует 90°,

указательный № 1 – соответствует 30°,                указательный № 1 – соответствует 60°,

средний № 2 – соответствует 45°,                         средний № 2 – соответствует 45°,

безымянный № 3 – соответствует 60°,                  безымянный № 3 – соответствует 30°,

мизинец № 4 – соответствует 90°.                        мизинец № 4 – соответствует 0°.

Ребята, кто использует этот метод, отсчитывают угол в нужном направлении, смотрят на номер пальца и говорят значение функции.

Весь материал - в документе.

Тригонометрические хитрости

Для многих ребят в школе тригонометрия – один из самых трудных, непонятных разделов математики. С первых уроков уже идёт отторжение и нежелание изучать её, вникать в глубины, запоминать правила, значения функций. Конечно, возникала в голове мысль как же помочь ребятам? И однажды осенило – для запоминания определений синуса и косинуса применять закон «равновесия». Согласно этому закону к короткому слову (синус) надо соотнести длинное слово (противолежащий), к длинному слову (косинус) – короткое слово (прилежащий). Ура! Это заработало, многие ребята стали участвовать в рассуждениях, решениях задач.

Через некоторое время пришло озарение по запоминанию правила про тангенс. Именно предлог «про» помог. И сейчас, когда я прошу напомнить определение про тангенс, специально делаю упор на предлог про и ребята хором отвечают – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Назвали мы данный способ – правило «про».

Для облегчения запоминания, что косинус угла – это абсцисса точки, а синус угла – это ордината точки единичной окружности используем закон соответствия. Предлагаю ребятам посмотреть на начальные буквы функций (косинус, синус), начальные буквы координат (абсцисса, ордината) и записать их в алфавитном порядке: в первой строке – функции, во второй – координаты.

Косинус синус

Абсцисса ордината

А значения синуса и косинуса для углов 0, 30, 45, 60, 90 легко вычислить с помощью левой руки. Для этого:

Пронумеруем пальцы от большого до мизинца, счет начинаем с нуля (рис. 1).

Затем из каждого числа извлечем корень и разделим на 2. Где возможно подсчитаем значения (рис. 2).

Рис. 2

Рис. 1

Для функции синус отсчет углов идет от большого пальца к мизинцу, для косинуса – от мизинца к большому, то есть:

Для sin Для cos

большой № 0 – соответствует 0, большой № 0 – соответствует 90,

указательный № 1 – соответствует 30, указательный № 1 – соответствует 60,

средний № 2 – соответствует 45, средний № 2 – соответствует 45,

безымянный № 3 – соответствует 60, безымянный № 3 – соответствует 30,

мизинец № 4 – соответствует 90. мизинец № 4 – соответствует 0.

Ребята, кто использует этот метод, отсчитывают угол в нужном направлении, смотрят на номер пальца и говорят значение функции.