Элективный курс по математике "Задачи на проценты"

Пояснительная записка.

Задачам на проценты уделяется достаточно много внимания в 6-9 классах средней школы. Однако в программу по математике в старших классах проценты не входят.

При такой необязательности математические навыки обращения с процентами легко забываются.

В старших классах оперирование с процентами становится прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты через известные диаграммы.

Последнее обстоятельство дезориентирует большинство учащихся по вопросам универсальности процентов, сфер их наибольшего применения, алгоритмов разрешения простейших вопросов на проценты.

Согласно Д. Пойа «Одарённый человек действует в согласии с правилами, даже не подозревая об их существовании.

Специалист действует в согласии с правилами, не задумываясь над этим, однако при случае он всегда может сослаться на нужное правило, регулирующее его поведение.

Начинающий же, стараясь применить некоторое правило, тщательно оценивает его, исходя из своего небольшого опыта». Равно уважая все три категории людей, будем ориентироваться на «начинающихся».

Цель:

Познакомить учащихся с математической классификацией типичных задач на проценты.

Историческая справка.

Проценты были известны индийцам ещё в V в. Это закономерно, так как в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на тысячу лет позже, их ввёл бельгийский учёный С. Стевин. В 1584 г.

Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов оказалось удобным не только для оценки содержания одного вещества в другом.

В процентах стали измерять изменение производства товара, рост денежного дохода и т. д.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества.

Тогда, чтобы не вводить нуль и запятую, ввели новую величину – промилле – тысячную долю, которую обозначили знаком ‰ и вместо 0,6 % стали писать 6‰.

Однако эту величину постоянно применяют лишь в некоторых областях техники, а в большинстве случаев используют десятые и сотые доли процента.

Понятие процента в школьном курсе.

Все задачи на проценты сводятся к разрешению двух вопросов:

1. Вычисление количеств по процентам.

2. Вычисление процентов по количеству.

Из школьного курса нам известны следующие типы задач:

1. Найти Р% от А:

А*Р/100=А*0,01Р.

Пример:

Найти 10% от 200?

200*0,1=20

2. Найти целое, если р% от него есть А?

А/Р/100=А/0,01Р.

Пример: 10% есть 200. Найти целое?

200/0,01=2000.

3. Сколько процентов А составляет от В?

А/В*100%

Пример: Сколько % составляет 20 от 200?

20:200*100% = 10%

4. На сколько процентов А больше В?

А-В/В*100%

Пример: А=200, В=20. На сколько А больше В?

200-20/20*100%=900%.

Весь материал - в документе.