Конспект урока по математике на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Цель:

Образовательная: ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; научить применять изученные понятия и теоремы при решении задач.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

− определение понятия перпендикулярных прямых в пространстве;

− лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

− определение перпендикулярности прямой и плоскости;

− теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

Учащиеся должны уметь:

− применять определение понятия перпендикулярных прямых в пространстве при решении задач;

− доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

− применять лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой при решении задач.

− доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

− применять теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости при решении задач.

Методы: репродуктивный, индуктивно-репродуктивный,

дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: учебные плакаты, модели геометрических фигур.

Литература:

1. Атанасян, Л.С. Геометрия, 10 – 11:Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2006. - 256 с.

2. Гаврилова, Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии, 10 класс: пособие для для общеобразоват. учреждений / Н. Ф. Гаврилова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2010. – 304 с.

3. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2002. – 224 с.Скажите

План урока.

Организационный этап (1 мин).

Проверка домашнего задания (5 мин).

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (2 мин).

Первичное усвоение новых знаний. (20 мин).

Первичная проверка понимания (10 мин)

Рефлексия (подведение итогов занятия). (7мин)

Ход урока.

1. Организационный этап. Здравствуйте, садитесь.

2. Проверка домашнего задания.

Скажите, пожалуйста, какую тему и изучали на прошлом уроке. Хорошо вот сейчас мы и проверим, ваши знания и выполним не большую самостоятельную работу. На работу вам 5 минут.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

А какое расположение прямых вы знаете. (парал, скрещивающиеся, перпендикулярные)

Посмотрите на рисунок в ваших бортовых журналах. Как вы думаете, что здесь изображено. Значит тема нашего урока. Записываем в бортовой журнал. У вас бортовых журналах есть предложения продолжите их в соответствии с темой урока.

Узнать ____________________________________

Освоить ___________________________________

Проверить _________________________________

Доказать___________________________________

Прочитайте, что у вас получилось. Это и будут наши цели урока.

Выполните первое задание

4. Первичное усвоение новых знаний.

1. Сформулируйте понятие перпендикулярности прямых.______________________________

Обозначение ___________________

Давайте попробуем их найти на рисунке выполнив 2 задание.

Весь материал - в документе.

Конспект урока

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Цель:

Образовательная: ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; научить применять изученные понятия и теоремы при решении задач.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, умение работать в коллективе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

− определение понятия перпендикулярных прямых в пространстве;

− лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

− определение перпендикулярности прямой и плоскости;

− теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

Учащиеся должны уметь:

− применять определение понятия перпендикулярных прямых в пространстве при решении задач;

− доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

− применять лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой при решении задач.

− доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

− применять теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости при решении задач.

Методы: репродуктивный, индуктивно-репродуктивный,

дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: учебные плакаты, модели геометрических фигур.

Литература:

1. Атанасян, Л.С. Геометрия, 10 – 11:Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2006. - 256 с.

2. Гаврилова , Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии, 10 класс: пособие для для общеобразоват. учреждений / Н. Ф. Гаврилова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2010. – 304 с.

3. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2002. – 224 с.Скажите

План урока.

1. Организационный этап (1 мин).

2. Проверка домашнего задания (5 мин).

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (2 мин).

4. Первичное усвоение новых знаний. (20 мин).

5. Первичная проверка понимания (10 мин)

6. Рефлексия (подведение итогов занятия). (7мин)

Ход урока

1.Организационный этап. Здравствуйте, садитесь.

2. Проверка домашнего задания

Скажите, пожалуйста, какую тему и изучали на прошлом уроке. Хорошо вот сейчас мы и проверим, ваши знания и выполним не большую самостоятельную работу. На работу вам 5 минут.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

А какое расположение прямых вы знаете. (парал, скрещивающиеся, перпендикулярные)

Посмотрите на рисунок в ваших бортовых журналах. Как вы думаете, что здесь изображено. Значит тема нашего урока. Записываем в бортовой журнал. У вас бортовых журналах есть предложения продолжите их в соответствии с темой урока.

Узнать _________________________________________________________________________

Освоить ________________________________________________________________________

Проверить _________________________________________________________________________

Доказать__________________________________________________________________

Прочитайте, что у вас получилось. Это и будут наши цели урока.

Выполните первое задание

4. Первичное усвоение новых знаний.

1. Сформулируйте понятие перпендикулярности прямых.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Обозначение ___________________

Давайте попробуем их найти на рисунке выполнив 2 задание.

Задание № 2. Напишите перпендикулярные прямые по рисунку

Посмотрите на рисунок

Какие сдесь изображены прямые. Перпендикулярные прямые могут пересекатся и могут быть скрещивающиеся.

В геометрии есть лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых_ к третьей прямой. Попробуйте ее сформулировать.

Задание № 3 Восстанови порядок:

1. если одна из двух параллельных прямых

2. перпендикулярна к третьей прямой,

3. то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

А чтобы ее доказать попробуйте вставить пропущенные слова и символы по рисунку.

Задание № 4 По рисунку востанови доказательство:

Вспомогательные слова

5.Первичная проверка понимания

Давайте дадим определение. Прямой перпендикулярной к плоскости. Вам необходимо вставить пропущенные слова.

Задание №5 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она ________________ к любой ______________ лежащей в этой ____________

Перпендикулярность прямой к плоскости обозначается а﬩ά

Слова: плоскость, перпендикулярна, прямая,

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости. Не покосившийся телеграфный столб стоит прямо, то есть перпендикулярно к плоскости земли. Также расположены колонны здания по отношению к плоскости фундамента, линии пересечения стен по отношению к плоскости пола и т.д.

Докажем две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью и перпендикулярностью к плоскости.

Теорема: 1. Если одна из двух параллельных прямых

2. то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3. перпендикулярна к плоскости

Доказательство:

1.

Дано: а ‖ а1, а ⊥ α

Доказать, что а1 ⊥ α

Доказательство:

2. Проведем какую-нибудь прямую x в плоскости α. x ∊ α

3. Так как а ⊥ α, то а ⊥ x.

4. а₁ ⊥ x (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей)

5. Таким образом, прямая а₁ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т. е. а1 ⊥ α. Теорема доказана.

1-5; 2-4; 3-4; 4-3; 5-1

У этой теоремы есть обратная. Сформулируем ее. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

1. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Какие две прямые в пространстве называются перпендикулярными?

Какую лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой мы изучили?

Что нового вы узнали?

А теперь заполните таблицу самоанализа и оцените себя.

Таблица Самоанализа

15-14 оценка «5»

13- 11 оценка « 4»

10- 8 оценка «3»

7 и мене «2»