Примеры оформления задания II части ЕГЭ по математике
Задания с параметрами
ЗНАНИЕ И ТОЛЬКО ЗНАНИЕ ДЕЛАЕТ ЧЕЛОВЕКА ПОНАСТОЯЩЕМУ СИЛЬНЫМ И СВОБОДНЫМ…
При каких значениях параметра а уравнение
имеет хотя бы один корень?
Решение.
Запишем данное уравнение в виде:
Пусть
тогда
.
Почему?
Исследуем функцию a ( t ) с помощью производной :
заметим, что
Почему?
.
Значения функции на концах:
график исходной функции располагается в полосе (0;8 ] , значит исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при
С помощью компьютерной программы A dvanced Grapher можно легко построить график функции и проверить правильность полученного ответа .
Ответ:
При каких значениях параметра а уравнение
имеет хотя бы один корень?
Решение.
а
а = 8
2
х
а = 0
0
С помощью компьютерной программы A dvanced Grapher можно легко построить график функции и проверить правильность полученного ответа .
Ответ:
Решите задачи, по предложенной схеме
Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение
не имеет корней?
Ответ :
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение
имеет хотя бы один корень?
Ответ:
С помощью компьютерной программы A dvanced Grapher можно легко построить график функции и проверить правильность полученного ответа .
Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
а((х ² ) ² +1) = у+2- | х | ,
х ² +у ² =4
имеет единственное решение.
- Если пара чисел (х,у) является решением системы, то учитывая четность степени переменной х и присутствие знака модуля сделаем вывод, что пара (-х, у) тоже является решением системы. По условию задачи система должна иметь одно решение, значит, х = - х = 0. Получаем пару (0, у).
1.Тогда система упростится и первое
уравнение примет вид а=у+2, а второе
уравнение: у ² =4.
Откуда у= ± 2, а=о или 4.
2. При а=0 исходные уравнения приводятся к 0=у+2- | х | и х ² +у ² =4. Система из данных уравнений будет иметь как минимум два решения: х= ± 2, у=0.
4((х ² ) ² +1) = у+2- | х | , у=4х + | х | +2 х= 0
х ² +у ² =4 у ² =4 - х ² у=2
Таким образом, при а=4 исходная система имеет одно единственное решение.
Ответ: 4.
Найдите значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение.
Очевидно, что прямые. Заключенные между прямыми АВ и СВ имеют с полуокружностью одну или две общие точки. Прямые АВ и D В имеют одну общую точку, а прямая СВ имеет две общие точки.
Найдем коэффициенты наклона этих
прямых.
:
Коэффициент наклона прямой АВ равен
3/3 = 1, а коэффициент наклона прямой
СВ равен 3/9 = 1/3. Коэффициент наклона прямой D В равен 0, так как прямая D В параллельна прямой СА.
Итак, прямая и полуокружность имеют одну общую точку, если 1/3
Умножим первое неравенство на -1 и получим - 1 ≤ а
« Любой человек средних способностей может надлежащею работой над собой, усердием, вниманием и упорством сделаться всем, чем захочет…»
Ф.Честерфилд