Система двух случайных величин
«Теория вероятности есть ни что иное как здравый смысл , сведенный к исчислению».
Лаплас
Случайная величина
Случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принять то или иное числовое значение (из числа возможных), заранее неизвестно какое именно. Случайные величины обозначаются заглавными буквами.
Система случайных двух величин
Система случайных величин есть функция элементарного события (X,Y,…,W)=φ(ω). Каждому элементарному событию ставится в соответствие несколько действительных чисел: значения, принятые случайными величинами X,Y,…,W в результате опыта.
Функция распределения
Функцией распределения системы двух случайных величин F(x,y) называется вероятность совместного выполнения двух неравенств X и Y :
F(x, y)=P((X
Свойства функции распределения двумерной случайной величины
- 0≤ F(x, y)≤1
- F(-∞; y)=0, F(x; -∞)=0
- F(+∞;+∞)=1
- F(x;+∞) = P(X
- F(+∞;y) = P(Y
- F(x, y) - это неубывающая непрерывная слева функция от обоих аргументов:
при F(, y)≥ F(, y)
при F(x,)≥ F()
Плотность распределения
Плотностью совместного распределения вероятностей f (x,у) двумерной непрерывной случайной величины ( X, У ) называют вторую смешанную частную производную от функции распределения:
(2)
Свойства двумерной плотности
- Двумерная плотность f(x, y) неотрицательна.
- Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице:
(3)
Графики функций распределения
На рис. 4 представлены примеры графиков непрерывной функции распределения и её плотности.
А) плотность аспределения
Б) функция распределения
Графики функций распределения
На рис. 5 представлены примеры графиков дискретной функции распределения.
Условное распределение случайной величины
Условным распределением составляющей X при Y= называют совокупность условных вероятностей p(, ), p(, ),…, p(, ) вычисленных в предположении, что событие Y= , уже наступило. Аналогично определяется условное распределение составляющей Y .
p( )= (4)
Условная плотность случайной величины
Пусть (X, Y) - непрерывная двумерная случай ная величина.
Условной плотностью φ(x/y) распределения состав ляющей X при данном значении Y=y называется отно шение плотности совместного распределения f(х, у) двумерной случайной величины (X,Y) к плотности распределения f(y) состав ляющей Y :
= (5)
Условная плотность случайной величины
Условная плотность распределения f(y/x)
Условная плотность распределения f(x/y)
Спасибо за внимание
Получите свидетельство
Вход
Презентация по математике на тему "Система двух случайных величин " (2.02 MB)
0
889
50
Нравится
0
