Конспект урока по математике «Производная в физике и технике»

Цели урока:

– рассмотреть механический смысл производной и её использование в физике и технике;

– организация студентов на уроке, активизация учебной деятельности;

– создание условий, обеспечивающих доступность учебного материала для каждого студента с учётом его учебных индивидуальных способностей;

 – формирование навыков самостоятельной работы.

Ход урока.

I. Задание на дом.

Повторить формулы по ЛОС;

Алгоритм решения задач на нахождение скорости и ускорение с помощью производной;

Доделать № 267 и № 268.

II. Разминка.

(повторение и закрепление пройденного материала).

Найдите производную функций:

1 вариант

1) f(x)=x³+2x–5

2) f(x)=3x³ - 4x² + 1/х                                 

3) f(x)= Sinx + 5x³

2 вариант

1) f(x)=x⁴+3x²–10

2) f(x) =5x³ - 2x² +1/х

3) f(x) = Cosx+5x².

Затем проверить с помощью презентации (слайд презентации на интерактивную доску).

III. Блиц – турнир.

(вопросы на повторение понятия производной).

1) Как иначе называется разность x–x_о=∆x?

(Ответ: приращение аргумента.)

2) Как называется эта разность? ∆f=f(x_о+∆x)–f(x_о).

(Ответ: приращение функции).

3) Дать определение производной.

(Ответ: Производной функции f в точке x_о называется число, к которому стремится разностное отношение:

∆f /∆x =f(x_о+∆x)–f(x_о)/∆x при ∆x, стремящемся к нулю)

Слайд презентации:

Конец XVI – середина XVII веков ознаменовались огромным интересом ученых к объяснению движения и нахождению законов, которым оно подчиняется.

Как никогда остро встали вопросы об определении и вычислении скорости движения и его ускорения. Решение этих вопросов привело к установлению связи между задачей о вычислении скорости движения тела и задачей проведения касательной к кривой, описывающей зависимость пройденного расстояния от времени.

Общее понятие производной было сделано независимо друг от друга почти одновременно английским физиком и математиком И. Ньютоном и немецким философом и  математиком Г. Лейбницем.

IV. Новый материал.

Напоминаю вам как определяется скорость движения в курсе физики.

V_ср.(∆t) = ∆x/∆t но по определению производной ∆x/∆t → x'(t_о).

Т.е. производная от координаты по времени есть скорость.

Это и есть механический смысл производной.

Весь материал - в документе.

Тема урока: «Производная в физике и технике».

Цели урока:

– рассмотреть механический смысл производной и её использование в физике и технике;

– организация студентов на уроке, активизация учебной деятельности;

– создание условий, обеспечивающих доступность учебного материала для каждого студента с учётом его учебных индивидуальных способностей;

– формирование навыков самостоятельной работы.

Ход урока.

I. Задание на дом:

Повторить формулы по ЛОС;

Алгоритм решения задач на нахождение скорости и ускорение с помощью производной;

Доделать № 267 и № 268.

II. Разминка.

(повторение и закрепление пройденного материала).

1 вариант 2 вариант

Найдите производную функций:

1.) f(x)=x³+2x–5 1.) f(x)=x ⁴+3x²–10

1 1

2.) f(x)=3x³ - 4x² + — 2.) f(x)=5 x³ - 2x² + —

x x

3.) f(x)= Sinx + 5x³ 3.) f(x)= Cosx+5x².

Затем проверить с помощью презентации (слайд презентации на интерактивную доску).

III. Блиц – турнир.

( вопросы на повторение понятия производной).

1.) Как иначе называется разность x–x_о=∆x?

(Ответ: приращение аргумента.)

2.) Как называется эта разность? ∆f=f(x_о+∆x)–f(x_о).

(Ответ: приращение функции).

3.) Дать определение производной.

(Ответ: Производной функции f в точке x_о называется число, к которому стремится разностное отношение:

∆f f(x_о+∆x)–f(x_о)

— = ——————— при ∆x, стремящемся к нулю.)

∆x ∆x

Слайд презентации:

IV. Новый материал.

Напоминаю вам как определяется скорость движения в курсе физики.

∆x ∆x

V_ср.(∆t) = —— , но по определению производной —— → x'(t_о).

∆t ∆t

Т.е. производная от координаты по времени есть скорость.

Это и есть механический смысл производной.

Скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения и, конечно, значение 0.

Если скорость положительная, то точка движется в положительном направлении, т.е. координата растёт с течением времени.

Если скорость отрицательная, то координата убывает.

Аналогично и с ускорением движения.

Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения:

Т.е. производная от скорости по времени есть ускорение.

V. Решение задач по теме:

1.) Пример №1 – разбираем совместно.

Координата тела меняется по закону x(t)=2t³–15t²+36t+3. Определите скорость и ускорение в момент времени t=1.

Решение:

1. Находим скорость тела в общем виде для закона движения.

V(t)=x'(t)=6t²–30t+36=6(t²–5t+6).

2. Находим скорость тела в момент времени t=1.

t=1: V(1)=6·(1²–5·1+6)=12.

3. Находим ускорение тела в общем виде по формуле.

a(t)=V'(t)=(6t²–30t+36)'=12t–30.

4. Находим ускорение тела в момент времени t=1.

t=1: а(1)= 12·1–30= –18.

2.) Самостоятельно на листках с копировкой.

Студенты работают парами № 267(а,б); № 268.

№ 267(а,б).

x(t)=–1/3t³+2t²+5t

V(t)=x'(t) = –1/3·3t²+2·2t+5= – t²+4t+5

t=2: V(2)= –2²+4·2+5= – 4+8+5=9.

№ 268.

x(t)= t³ - 4t² (м)

1.) V(t)=x'(t) = 3t² - 4·2t = 3t² - 8t.

t=5: V(5)= 3·5² - 8 ·5= 3·25 – 40 =75 – 40 = 35 (м/с).

2.) a(t)=V'(t)=3·2t–8=6t–8.

t=5: а(5)= 6 ·5 - 8 = 30 – 8 = 22 (м/с²).

Далее нижние листы отдают преподавателю на проверку.

VI. Подведение итогов урока.

ЛОС по теме

«Применение производной в физике и технике».

Алгоритм решения задач по данной теме:

1. Находим скорость тела в общем виде для закона движения.

V(t)=x'(t)

2. Находим скорость тела в момент времени.

3. Находим ускорение тела в общем виде по формуле.

a(t)=V'(t).

4. Находим ускорение тела в момент времени.