Муниципальное общеобразовательное учреждение СОШ №4
г.Миллерово Ростовской области
________________________________________________________________ ___________________
Научно-исследовательская работа
Естественно-технические науки: физика, химия, биология
Симметрия в нашей жизни
Подготовила:
Гайдукова жанна
Ученица 11б класса
Руководитель:
Давиденко Елена Анатольевна
Учитель математики
г. Миллерово
2015
Содержание
- Введение
- 1. Определение симметрии
- 1.1Немного о симметрии
- 2. Элементы симметрии
- 2.1 Центральная симметрия
- 2.2 Осевая симметрия
- 2.3Симметрия относительной плоскости
- 3. Симметричное вращение
- 3.1 Радиальная симметрия
- 4. Зеркальная симметрия
- 5. Симметрия подобия
- 5.1 Перестановочная симметрия
- 5.2 Калибровочная симметрия
- 6. Симметрия растений
- 6.1 Винтовая симметрия
- 6.2 Билатеральной симметрией
- 7. Симметрия животных
- 8. 9Красивых примеров симметрии в природе
- 8.1 Симметрия Солнца и Луны
- 8.2. Галактика Млечный Путь
- 8.3. Круги на полях с урожаем
- 8.4 Паутины пауков
- 8.5 Животные
- 8.6. Раковина Наутилуса
- 8.7 Подсолнухи
- 8.8 Медовые соты
- 8.9 Капуста брокколи Романеско
- 9.Симметрия в архитектуре
- 10. Человек существо симметричное?
- 10.1 Симметрия лица
- 11. Симметричность слов и чисел
- Вывод
- Литература
Цель исследования
Целью моей работы является изучение многообразия симметрии и её роль в жизни. Выяснить симметрия это-
Устойчивость?
Интересный факт?
Красота окружающая нас?
Задачи
- Дать понятие симметрии
- Доказать, что нас окружают симметричные предметы
- Определить значение использования симметрии.
Для решения поставленных задач мы должны провести исследования.
- Рассмотреть найденные виды симметрии
- Изучить внешний вид животных ,растений, зданий и т.д
- Показать симметрию в жизни человека.
Актуальн6ость исследования
В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы кокого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей ,творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человека. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре .Древнем храмам, пирамидам, замкам, башням и т.д.
В настоящие время ученые расширяют свои учения о симметрии. Добавляя новые обширные разделы. Значит выбранная мною тема актуальна.
Определение симметрии
- Симметрия- соразмерность , одинаковость в расположении частей чего–нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
(Толковый словарь Ожегова)
Итак, геометрический объект считается симметричными, если с ним можно сделать что-то такое, после чего он останется неизменным
Немного о симметрии
Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы.
Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах – как бы то ни было, ниже представлены примеров того, что симметрия действительно существует, а также того, что мы ею окружены.
Примите во внимание: как только вы об этом задумаетесь, вы уже постоянно будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах .
Элементы симметрии
- При изучении строения в сравнительной морфологии используют три главных элемента симметрии: центральная симметрия, ось симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии необходимы для определения типа симметрии
Ось симметрии
Плоскостная симметрия
А1
А
В1
С1
С
В
Центральная симметрия
О
Центральная симметрия
- Это точка ,вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Идеальной фигурой с центром симметрии может служить шар. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенное в центре .
Осевая симметрия
- Это ось вращение ,в этом случае отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса.
А1
А
С
В
В1
С1
Симметрия относительной плоскости
- Это плоскость , проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами
а
Симметричное вращение
- Тело(или фигура)обладает симметрией вращения ,если при повороте на угол 360 градусов/n где n целое число, около некоторой прямой (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением.
- Радиальная симметрии- форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определенной точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта , то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть шар, круг, цилиндр или конус.
Зеркальная симметрия
- Зеркальная симметрия-движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскость.
- Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции отражения переходит в себя.
Симметрия подобия
- Симметрия подобия представляет собой своеобразные аналогии предыдущих симметрий с той лишь разницей , что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии матрешки.
Калибровочная симметрия
Существует много других видов симметрии , имеющих абстрактный характер. Например:
Перестановочная симметрия, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит;
Калибровочная симметрия связаны с изменением масштаба. В неживой природе симметрия прежде всего возникает в таком явлении природы , как кристаллы, из которых состоят практически все твердые тела. Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов- это известная всем снежинка.
С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы также подчитываются принципам симметрии
Симметрия растений
- Многие цветы обладают интересным свойством: их можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии.
Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листьев как бы раскидывается во все стороны и не заслоняет друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений.
Билатеральной симметрией обладает также органы растений, например, стебли многих кактусов. В ботанике часто встречаются радиально симметрично построенные цветы.
Симметрия животных
- Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.
- Основными типами симметрии является радиальная(лучевая)-ей обладает иглокожие, кишечнополостные, медузы и др.; или билатериальная(двусторонняя)- можно сказать, что каждое животное(Будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух половин- правой и левой.
Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников. Любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половинки
Симметрия Солнца и Луны
Учитывая, что диаметр солнца составляет 1,4 миллиона километров, а диаметр луны всего 3,474 километра, очень сложно представить себе, что Луна может закрывать собой солнечный свет и давать нам около пяти солнечных затмений каждые два года.
Так как же это всё-таки происходит? По совпадению, несмотря на то, что ширина солнца примерно в четыреста раз больше ширины луны, оно расположено от нас в четыреста раз дальше, чем луна. Симметрия этого соотношения приводит к тому, что нам кажется, что солнце и луна, одинаковые по размеру, если смотреть с Земли, поэтому луна может с лёгкостью блокировать солнце, когда они находятся на одной линии по отношению к Земле.
Расстояние от Земли до солнца, конечно, может вырасти во время её выхода на орбиту, и когда в это время случается затмение, мы можем полюбоваться ежегодным или неполным затмением, так как солнце не полностью закрыто. Но каждый год или два, всё становится абсолютно симметричным, и мы можем посмотреть на великолепное событие, которое мы называем полным солнечным затмением.
Астрономы не уверены, насколько часто такая симметрия встречается между другими планетами, солнцами и спутниками, однако они думают, что это довольно редкое явление. Даже если это так, то мы не должны предполагать, что мы особенные, потому что всё, как ни странно, является делом случая. Например, каждый год луна удаляется от Земли примерно на четыре сантиметра, это означает, что миллиарды лет назад, каждое солнечное затмение было бы полным.
Если дело пойдёт так и дальше, полные затмения в конце концов исчезнут, за ними исчезнут ежегодные затмения (если планета ещё продержится настолько долго). Поэтому, можно предположить на самом деле, что мы находимся в нужном месте, в нужное время. Но так ли это? Некоторые люди выдвигают теории о том, что симметрия солнца и луны это именно тот фактор, благодаря которому жизнь на Земле стала возможной.
Галактика Млечный Путь
- Как мы уже видели, симметрия и математические узоры существуют повсюду, куда бы мы ни посмотрели – но ограничены ли эти законы природы только нашей планетой? По всей видимости – нет. Недавно обнаружив новую часть Млечного Пути, астрономы считают, что наша галактика является почти совершенным отражением самой себя. Основываясь на новой информации, учёные получили подтверждение своей теории о том, что в нашей галактике есть только два огромных рукава: Персей и Рукав Центавра.
- В дополнение к зеркальной симметрии, Млечный Путь обладает ещё одним удивительным дизайном – похожим на раковины наутилуса и подсолнуха, где каждый рукав галактики представляет собой логарифмическую спираль, берущую начало в центре галактики и расширяющуюся к внешнему краю .
Круги на полях с урожаем
- Дайте парочке приколистов доску, кусок верёвки и покров тьмы и окажется, что люди тоже хороши в создании симметричных форм. На самом деле, именно из-за невероятной симметрии и сложности дизайна кругов на полях с урожаем, люди продолжают верить, что только пришельцы из космоса способны сотворить такое, даже несмотря на то, что люди, создавшие эти круги, сознались.
- Возможно, когда-то и была смесь кругов сделанных людьми с теми, которые сделали пришельцы, но прогрессирующая сложность кругов является самым явным доказательством того, что их сделали именно люди. Было бы нелогичным предположить, что пришельцы сделают свои послания ещё сложнее, учитывая то, что люди ещё толком не разобрались в значении простых посланий. Скорее всего, люди учатся друг у друга по примерам созданного и всё больше и больше усложняют свои творения.
- Если отбросить в стороны разговоры об их происхождении, можно точно сказать, что на круги приятно смотреть, по большей части из-за того, что они так геометрически впечатляющи. Физик Ричард Тейлор (Richard Taylor) провёл исследование кругов на полях и обнаружил, что помимо того факта, что за ночь на земле создается по крайней мере один круг, большинство их дизайнов отображают широкий спектр симметрии и математических моделей, в том числе фракталов и спиралей Фибоначчи.
Паутины пауков
- Существует примерно 5 000 видов пауков-кругопрядов, и все они создают практически совершенно круглые паутины с почти равноудаленными радиальными опорами, исходящими из центра и связанными по спирали для более эффективной ловли добычи. Ученые до сих пор не нашли ответа на вопрос, почему пауки-кругопряды делают такой большой акцент на геометрию, так как исследования показали, что округлая паутина не удерживает добычу лучше, чем паутина неправильной формы.
- Некоторые ученые предполагают, что пауки строят круглые паутины из-за того, что они более прочные, и радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего в паутине оказывается меньше разрывов. Но остается вопрос: если это действительно лучший способ создания паутины, то почему не все пауки его используют? У некоторых пауков, не являющихся кругопрядами, есть возможность создавать такую же паутину, однако они этого не делают.
- Например, недавно обнаруженный в Перу паук строит отдельные части сети одинакового размера и длины (что доказывает его способность «замерять»), но затем он просто соединяет все эти части одинакового размера в случайном порядке в большую паутину, которая не обладает какой-то определённой формой. Может быть эти пауки из Перу знают что-то, чего не знают пауки-кругопряды, или же они ещё просто не оценили всю прелесть симметрии?
Животные
- Большинство животных обладает двусторонней симметрией, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по их центру тела. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые учёные считают, что симметрия человека является самым важным фактором того, будем ли мы считать его физически привлекательным или нет. Другими словами, если у вас кривобокое лицо, надейтесь, что у вас есть целая уйма компенсирующих, положительных качеств.
- Одно животное, скорее всего, воспринимает важность симметрии в брачных ритуалах слишком серьёзно, и этим животным является павлин. Дарвина очень раздражал этот вид птиц, и в своём письма в 1860 году он написал, что «каждый раз, когда я смотрю на перо из павлиньего хвоста – меня тошнит!».
- Для Дарвина хвост павлина казался чем-то обременительным, так как, по его мнению, такой хвост не имел эволюционного смысла, так как он не подходил под его теорию «естественного отбора». Он злился до тех пор, пока он не разработал теорию сексуального отбора, которая заключается в том, что животное развивает у себя определённые качества, которые обеспечат ему лучший шанс спариться. Очевидно, для павлинов сексуальный отбор считается невероятно важным, так как они отрастили себе различные варианты узоров, чтобы привлечь своих дам, начиная с ярких цветов, большого размера, симметрии своих тел и повторяющемся узоре их хвостов.
Раковина Наутилуса
- Помимо растений существуют также некоторые животные, демонстрирующие собою числа Фибоначчи. Например, раковина Наутилуса выросла в «Спираль Фибоначчи». Спираль образуется в результате попытки раковины поддерживать ту же пропорциональную форму по мере своего роста наружу. В случае наутилуса, такая тенденция роста позволяет ему сохранять одинаковую форму тела в течение всей своей жизни (в отличие от людей, чьи тела изменяют свои пропорции по мере взросления).
- Как и следовало бы ожидать – в этом правиле существуют и исключения: не каждая раковина наутилуса вырастает в спираль Фибоначчи. Но все они растут в виде своеобразных логарифмических спиралей. И, до того как вы начнёте задумываться над тем, что эти головоногие, пожалуй, знают математику лучше вас, помните, что их раковины растут в такой форме неосознанно для них, и что они просто пользуются эволюционным дизайном, который позволяет моллюску расти, не изменяя форму.
Медовые соты
- Пчёлы это не только ведущие производители мёда – они также знают толк в геометрии. Тысячи лет люди поражались совершенству гексагональных форм в медовых сотах и задавались вопросом о том, как же пчёлы могут инстинктивно создавать такие формы, которые человек может создавать только с линейкой и компасом. Медовые соты являются предметов обойной симметрии, где повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или мозаика).
- Так каким же образом и почему пчёлы так любят строить шестиугольники? Начнём с того, что математики считают, что эта совершенная форма позволяет пчёлам запасать самое большое количество мёда, используя наименьшее количество воска. При строительстве других форм у пчёл получались бы большие пространства, так как такие фигуры, как например круг – не прилегают друг к другу полностью.
- Другие наблюдатели, которые менее склонны верить в сообразительность пчёл, считают, что они формируют гексагональную форму совершенно «случайно». Другими словами, пчёлы на самом деле делают круги, а воск сам по себе принимает гексагональную форму. В любом случае – это произведение природы и довольно-таки потрясающее.
Капуста брокколи Романеско
Скорее всего, вы неоднократно проходили в магазине мимо полки с капустой брокколи Романеско и из-за её необычного вида предполагали, что это генно-модифицированный продукт. Но на самом-то деле, это всего лишь ещё один из многих примеров фрактальной симметрии в природе – хотя и безусловно поразительный.
В геометрии фрактал — это сложный узор, каждая часть которого обладает тем же геометрическим рисунком, что и весь узор в целом. Поэтому в случае капусты брокколи Романеско каждый цветок компактного соцветия обладает той же логарифмической спиралью, что и вся головка (просто в миниатюрном виде). По сути, вся головка этой капусты — это одна большая спираль, которая состоит из маленьких почек похожих на шишки, которые также растут в виде мини-спиралей.
Кстати говоря, капуста брокколи Романеско является родственницей, как капусты брокколи, так и цветной капусты, хотя её вкус и консистенция больше напоминают цветную капусту. Она также богата каротиноидами и витаминами С и К, что означает, что она является полезным и математически красивым дополнением к нашей пище.
Симметрия в архитектуре
- Симметрия сооружений связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии -ось здания- определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения.
- Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого.
- Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.
Человек существо симметричное?
- Никто не усомнился , что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы. Но сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же ,как между предметом и его отражением в зеркале.
Многочисленные измерения параметров лица у мужчин и женщин показали,что правая его половина по сравнению с левой, имеет более выраженные поперечные размеры, что придает лицу более грубые черты, присущие мужскому полу.Левая половина лица имеет более выраженные продольные размеры, что придает ему плавность линий и женственность.Этот факт объясняет преимущественное желание лиц женского пола позировать перед художниками левой стороной лица, а лиц мужского пола правой.
Тропа налево повела, на порт
Симметричность слов и чисел
- Полидром(от гр.Polindromos-бегущий обратно)-это некоторый объект, в который задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу. Например, фразу или текст.
- Прямой текст палиндрома, читающийся в соответствии с нормальным направлением чтения в данной письменности (обычно слева направо), называется прямоходным, обратный- ракоходным или реверсом(справа налево). Некоторые числа также обладают симметрией.
2002
Леша на полке клопа нашел
Вывод.
В ходе исследования мы рассмотрели
- Понятие симметрии
- Виды симметрии
- Симметрия в природе
- Симметрия животных и растений
- Симметрия в архитектуре
- Симметрия человеке
- Симметрия в нашей речи
Исследования, проведенные мною , показали , что симметрия является одним из принципов гармонического состояния мира .Симметрия поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту. Симметрию можно рассматривать еще долгое время ,потому что она присутствует и в прошлом и в будущем.Это не только математическое понятие , а ещё наша жизнь .Для меня это ещё не закрытый вопрос , я буду проводить исследовательские работы по симметрии и дальше ,узнавая много нового.
Литература
- 1. Афанасьев А. Н, Мифология Древней Руси. – М.: Эксмо, 2006.
- 2. Вейль Г. Симметрия. – Изд. 2-е, стер. – М.: Единториал УРСС, 2003.
- 3. tecrussia.ru›stati…krasote…zdorove/749-simmetriya…
- 4.Бахман Ф., Построение геометрии на основе понятия симметрии-Наука,1969.
- 5. wowfacts.net›tag/fakty-o-simmetrii/
- 6. ru.wikipedia.org›Симметрия
- 7. otherreferats.allbest.ru›Биология и естествознание›00142212_0.htm
Спасибо за внимание.
Получите свидетельство
Вход
Презентация по математике "Творческий проект "Симметрия в нашей жизни"" (1.22 MB)
0
4571
436
Нравится
0
