Контрольная работа по информатике по теме "Основы логики"

Пример решения и оформления контрольной работы.

Вариант 1.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

Ответ: А, Г, В, Б.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) XVY^(⌐Y)

б)(⌐A)V(⌐B)V(⌐C)

а)1) n= 2; 2) m= 3;

3)1. ⌐Y; 2. Y^(⌐Y); 3. XV(Y^(⌐Y));

4) 2ⁿ+1= 5 - количество строк таблицы;

5) n+m=5 - количество столбцов таблицы;

6) таблица истинности:

б) 1) n= 3 ; 2) m= 5;

3)1. ⌐A; 2. ⌐B; 3. ⌐C; 4. (⌐A)V(⌐B); 5. ((⌐A)V(⌐B))V(⌐C);

4) 2ⁿ+1= - количество строк таблицы;

5) n+m= - количество столбцов таблицы;

6) таблица истинности:

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

⌐ ((x3)V(x4))

1)1; 2)4; 3)7; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

1. ⌐ ((13)V(14))= ⌐ (0 V0)= ⌐0=1;

2. ⌐ ((43)V(44))= ⌐ (1V0)= ⌐1=0;

3. ⌐ ((73)V(74))= ⌐ (1 V1)= ⌐1=0;

Ответ: 1.

№4. Решите логическую задачу.

Команды четырех соседних школ соревновались в волейбольном турнире. Болельщики поделились своими предположениями о возможных победителях:

1-й:556-я победит, а 450-я – будет последней;

2-й:Нет, 556-я будет последней, а вот победит 324-я.

3-й:Уверен, что первой будет 445-я, а 450-я – третьей.

Когда соревнования закончились, выяснилось, что каждый болельщик был не прав в одном из своих прогнозов. Какое место заняли команды школы №324, школы №445, школы №450 и школы №556?

Пусть Б₁₁=”Школа №556 будет первой”;

Б₁₂=”Школа №450 будет второй”;

Б₂₁=”Школа №556 будет четвертой”;

Б₂₂=”Школа №324 будет первой”;

Б₃₁=”Школа №445 будет первой”;

Б₃₃=”Школа №450 будет третьей”.

Так как в каждом из трех высказываний одно истинно, а другое ложно, то можно заключить следующее:

1) Б₁₁+ Б₁₂=1, Б_11* Б₁₂=0;

2) Б₂₁+ Б₂₂=1, Б_21* Б₂₂=0;

3) Б₃₁+ Б₃₃=1, Б_31* Б₃₃=0.

Логическое произведение истинных высказываний будет истинным:

(Б₁₁+ Б₁₂) *(Б₂₁+ Б₂₂)* (Б₃₁+ Б₃₃)=1;

(Б₁₁* Б₂₁+ Б₁₁* Б₂₂+ Б₁₂* Б₂₁+ Б₁₂* Б₂₂)* (Б₃₁+ Б₃₃)=1;

(Б₁₂* Б₂₁+Б₁₂* Б₂₂)* (Б₃₁+ Б₃₃₎₌1;

Б₁₂* Б₂₁* Б₃₁+ Б₁₂* Б₂₁* Б₃₃ +Б₁₂* Б₂₂*Б₃₁+ Б₁₂* Б₂₂* Б₃₃=1;

Б₁₂* Б₂₁* Б₃₁=1.

Ответ: I место - школа №445, II место- школа №450, III место– школа №324, IV место - школа №556.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = B^(⌐A)V(⌐B)^A

построить логическую схему.

Две переменные – А и В.
Пять логических операций: 2-^, 1-V, 2-⌐.
Строим схему:

Вариант 2.

Вариант 3.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (⌐X)VY^(⌐Y)

б) (⌐A)^(⌐B)^(⌐C)

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) XV(⌐Y)^ Y

б) A^(⌐B)VC

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

(⌐(x56))V(x198)^(x

1)100; 2)200; 3)300; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

(x4)V((x1)^(x4))

1)1; 2)2; 3)3; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№4. Решите логическую задачу.

В конкурсе “А ну ка парни!” в финал вышли четыре мальчика: Никита, Руслан, Сергей и Толя. Девочки решили поделиться своими предположениями об итоговом распределении мест:

Оля: Сережа точно будет вторым, а Толик – четвертым.

Аня: Уверена, что Никита будет вторым, а Толик – третьим.

Кристина: Ерунда. Это Никита будет вторым, а Толик – третьим.

Когда подвели итоги, оказалось, что каждая девочка была права только в одном из своих прогнозов. Какое место заняли каждый из мальчиков?

№4. Решите логическую задачу.

1 апреля три подружки Аня, Света и Оля решили разыграть одноклассников и договорились, что одна из них будет говорить только ложь, другая – только правду, а третья – через раз ложь, то правду.

Они втроем прогуляли классный час и пришли только на праздник, хотя раньше так никогда не поступали. Классный руководитель выслушала девочек.

Аня: Я всегда прогуливаю классный час, а Света скажет вам неправду.

Света: Я сегодня первый раз прогуляла классный час.

Оля: Аня сегодня говорит только чистую правду.

Классный руководитель догадалась, кто из девочек сегодня выступает в какой роли. Догадайтесь и вы.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = B^(⌐A)V(⌐B)^A

построить логическую схему.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = (А^B)V(⌐A)^B

построить логическую схему.

Вариант 4.

Вариант 5.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (⌐(XVY))VY

б) (⌐A)V((⌐B)^C)

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (⌐(X^Y)^Y

б) (⌐A)^(B^(⌐C))

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

(x3)V(xx

1)1; 2)2; 3)3; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

((xV(xxV(x

1)1; 2)2; 3)3; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№4. Решите логическую задачу.

Проверяя дневники, классный руководитель заметил, что мальчику Роме исправлены все двойки за неделю, а сделать это могли только три его друга: Максим, Андрей и Костя, которые задержались на перемену в классе. Они были вызваны к директору, где их спросили о том, кто подделал оценки. Мальчики ответили:

Андрей: Максим это не делал, это все Костя!

Костя: Я этого не делал, потому что оценку исправил Максим!

Максим: Ничего я не исправлял, да и Андрей тоже.

Стало известно, что один из мальчиков сказал чистую правду, один все соврал, а третий сказал правду только один раз. Кто же подделал оценку Роме?

№4. Решите логическую задачу.

На перемене в кабинете биологии семь ребят баловались и разбили дорогой микроскоп. Их всех вызвали к директору и выслушали:

Ира: Это Антон разбил.

Наташа: Нет, Антон не бил!

Сергей: А я тоже знаю, что это Наташа!

Антон: Нет, ни Наташа, ни Сергей этого не делали.

Оля: А я видела, что разбил Сергей!

Максим: Это кто-то чужой!

Костя: Это либо Наташа, либо Сергей!

Кто разбил микроскоп, если известно, что из 7 высказываний только 2 истины.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = (AVB)^((⌐A)^(⌐B))

построить логическую схему.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) =(⌐A)V(A^(⌐B))

построить логическую схему.

Вариант 6.

Вариант 7.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) )(⌐X)V(⌐Y))^X

б) AV((⌐B)V(⌐C))

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) ((⌐X)^Y)^(X^(⌐Y))

б) (⌐A)V((⌐B)V(⌐C))

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

(⌐(x3))V(x4)

1)5; 2)10; 3)20; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

((xV(x5))^(x15)

1)10; 2)20; 3)30; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№4. Решите логическую задачу.

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал про 2 предположения:

Алеша: Этот сосуд греческий, изготовлен в V веке.

Боря: Этот сосуд финикийский, изготовлен в III веке.

Гриша: Этот сосуд не греческий, изготовлен в IV веке.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из своих предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

№4. Решите логическую задачу.

Узнику предложены на выбор 3 комнаты. В одной – принцесса, в двух других – тигры. На дверях комнат таблички с надписями:

1 комната: “В этой комнате сидит тигр”.

2 комната: “В этой комнате находится принцесса”.

3 комната: “Тигр сидит во 2 комнате ”.

Узнику сообщили, что одно из этих утверждений является истинным. В какой комнате сидит принцесса?

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = (⌐B)^(( ⌐A)VB)

построить логическую схему.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = (⌐A)V((⌐A)^BV(⌐B))

построить логическую схему.

Вариант 8.

Вариант 9.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) ( (⌐A)VB)V(⌐B)

б) XVYV(⌐Z)VZ

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) XV(⌐Y)^(⌐X)

б) (⌐A)V(⌐B)^C

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

((x4)V(x5))^((x4)^(x

1)1; 2)10; 3)100); 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

((x4))V(x5))^(x3)

1)1; 2)3; 3)5; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№4. Решите логическую задачу.

Трое болельщиков автогонок “Формула - 1” спорили о результатах гонок:

- Победителем будет Шумахер, - воскликнул Федя.- А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

- Насчет Алези я согласен,- сказал Вася.- Но у Шумахера тоже кишка тонка.

- Победит или Хилл, или Алези – у них самые скоростные машины,- сказал Петя.

По завершении гонок оказалось, что один из друзей был абсолютно прав, второй – полностью ошибся, а третий – один раз сказал правду, один раз ошибся. Кто выиграл гонку?

№4. Решите логическую задачу.

В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших соревнованиях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на соревнованиях заняли девочки?

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = AV(A^(⌐B))^(⌐A)VB

построить логическую схему.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = AV((⌐B^A))V((⌐A)^B)

построить логическую схему.

Вариант 10.

Вариант 11.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (⌐X)V(⌐Y)VX

б) A^(⌐B)^(⌐C)

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (X^(⌐Y))V(YVX)

б) (A^(⌐B))V(⌐C)

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

(xV((xx1))

1)2; 2)3; 3)4; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

((x4)V(x7))V(x

1)7; 2)14; 3)21; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№4. Решите логическую задачу.

Учитель проверил диктант по теме “Определения”. Каждый из учеников – Коля, Сережа, Ваня, Толя и Надя – ошиблись в одной из пяти заданий диктанта, причем все они ошиблись в разных заданиях. По окончании работы учащиеся высказались об ошибках, сделанных их одноклассниками, следующем образом:

1-й ученик: “Коля ошибся в первом задании, а Ваня– в четвертом.”

2-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Ваня – в четвертом задании.”

3-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Коля – в третьем задании.”

4-й ученик: “Толя ошибся в первом задании, а Надя– во втором.”

5-й ученик: “Надя ошиблась в третьем задании, а Толя – в пятом.”

Оказалось, что каждый ученик был прав только один раз. Определите, кто из ребят в каком задании совершил ошибку.

№4. Решите логическую задачу.

Пытаясь вспомнить победителей прошлогоднего турнира, пять бывших зрителей турнира заявили:

- Антон был вторым, а Борис – пятым.

- Виктор был вторым, а Денис – третьим.

- Григорий был первым, а Борис – третьим.

- Антон был третьим, а Евгений – шестым.

- Виктор был третьим, а Евгений – четвертым.

Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошибся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире?

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = AV((⌐A)^B)V(⌐B)

построить логическую схему.

№5. По заданной логической функции

F(A,B) = A^(BV(⌐A))^(⌐A)

построить логическую схему.

Вариант 12.

Вариант 13.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (XVY)^((⌐X)^Y)

б) (⌐A)V(⌐B)^C

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (⌐X)^Y^(⌐Y)

б) (⌐A)^(BV(⌐C))^A

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

(x=9)V(⌐(x

1)8; 2)9; 3)10; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

(⌐(x2))V(x3)

1)2; 2)3; 3)4; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№4. Решите логическую задачу.

Пять школьников из пяти различных городов Брянской области прибыли для участия в областной олимпиаде по информатике. На вопрос “Откуда Вы?” каждый дал ответ:

Иванов: Я приехал из Клянцов, а Дмитриев – из Новозыбкова.

Сидоров: Я приехал из Клянцов, а Петров – из Трубчевска.
Петров: Я приехал из Клянцов, а Дмитриев из Дятькова.

Дмитриев: Я приехал из Новозыбкова, а Ефимов из Жуковки.

Ефимов: Я приехал из Жуковки, а Иванов живет в Дятькове.

Откуда приехал каждый мальчик, если известно, что каждый соврал ровно один раз?

№4. Решите логическую задачу.

Однажды в лесу звери устроили соревнование по бегу с препятствиями. В соревнованиях участвовали Белка, Лисица, Заяц и Обезьяна. По окончании соревнования болельщики затеяли спор о том, кто за кем пришел к финишу. Звери утверждали:

- Белка пришла второй, а Заяц – третий.

- Белка была первой, а Лисица – второй.

- Обезьяна была второй, а Заяц – четвертым.

На самом деле каждый из зверей ошибся один раз. В каком порядке участники соревнования пришли к финишу?

№5. По заданной логической функции

F(A,B,C) = (⌐A)^B^(⌐C)

построить логическую схему.

№5. По заданной логической функции

F(A,B,C) = (⌐A)V(⌐B)^(AVC)

построить логическую схему.

Вариант 14.

Вариант 15.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ │, для логической операции «И» – &.

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) XV(⌐Y)V(⌐X)

б) (⌐A)V(B^(⌐C))

№2. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

а) (⌐X)VY^X

б) A^((⌐B)VC)

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

((xV(xV(x2)

1)1; 2)2; 3)3; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№3. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:

((x3)V(xx

1)0; 21); 3)2; 4)нет решений.

(В ответе нужно указать вариант(-ты) правильного(-ых) ответов).

№4. Решите логическую задачу.

На очередном конкурсе “Евровидение“ зрители поспорили, участник какой страны будет победителем. Были высказаны следующие предположения:

- Первым будет исполнитель из России, а вторым участник из Белоруссии.

- Исполнитель из России будет вторым, а из Норвегии – третьим.

- Вторым будет участник из Франции, а норвежский исполнитель будет четверым.

Оказалось, что в каждом из высказываний одно – истинно, а другое – ложно. Определите, какое место занял каждый из участников.

№4. Решите логическую задачу.

На очередном международном конкурсе музыкальных исполнителей им. П. И. Чайковского зрители поспорили, участник какой страны будет победителем. Были высказаны следующие предположения:

- Первым будет пианист из России, а вторым – пианист из Израиля.

- Исполнитель из России будет вторым, а из Польши – третьим.

- Вторым будет пианист из Германии, а польский музыкант будет четвертым.

Оказалось, что в каждом из высказанных предположений одно – истинно, а другое – ложно. Определите, какое место занял каждый из участников.

№5. По заданной логической функции

F(A,B,C) = (⌐A)V(B^(⌐C))

построить логическую схему.

№5. По заданной логической функции

F(A,B,C) = AV(B^(⌐C))V(⌐B)

построить логическую схему.