Презентация по математике "Комплексные числа и арифметические операции над ними"

Натуральные числа – числа, применяемые для счета предметов.

Натуральные числа - вещь понятная и хорошая, но, например, уравнение вида x + a = b может не иметь корней, если мы работаем только с натуральными числами. 

Чтобы такие уравнения всегда имели корни, вводят целые числа Z (напоминает об исключительной роли нуля - zero).

Целые числа – натуральные, противоположные натуральным и 0.

Целые числа обладают рядом преимуществ перед натуральными, но к примеру уравнение ax = b (где а не равно 0) может не иметь корней в целых числах.

Чтобы такие уравнения всегда имели корни, вводят рациональные числа Q.

Тютикова Ирина Александровна, учитель математики МБОУ «СОШ № 56» г. Новокузнецк Кемеровская область

Натуральные числа – числа, применяемые для счета предметов

Целые числа – натуральные, противоположные натуральным и 0.

Рациональные числа

Действительные числа

Комплексные числа С

мнимая единица

множество натуральных чисел;

множество целых чисел;

множество рациональных чисел;

множество действительных чисел;

множество комплексных чисел.

Условия, которым должны удовлетворять комплексные числа

С1. Существует комплексное число, квадрат которого равен -1.

С2. Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.

С3. Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному)

Правила арифметических действий с чисто мнимыми числами

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа и обозначают

где i – мнимая единица,

a и b - действительные числа.

Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части, т.е.

Суммой (разностью) двух комплексных чисел является комплексное число:

Произведением комплексных чисел является комплексное число:

Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному, которое обозначается

комплексное число;

сопряженное число.

Для того, чтобы разделить два комплексных числа, нужно делимое и делитель умножить на число, сопряженное делителю, т.е .