Презентация по математике на тему "Стандартный вид числа"

Всякое положительное число А можно записать так:

А=а 10 ^k, где число а удовлетворяет неравенствам 1 а < 10, а k – целое число. Такую запись называют записью числа в стандартном виде. Показатель степени k здесь может быть любым целым числом - положительным, отрицательным, нулём; число 10 ^k называют порядком числа А.

Здесь в правых частях равенств записаны числа в стандартном виде. Напомним, что значащей цифрой числа называют его первую (слева направо) отличную от нуля цифру, а также все следующие за ней цифры. Из этих примеров видно, что для приведения числа к стандартному виду надо перенести в нём запятую так, чтобы она оказалась непосредственно правее первой значащей цифры, и полученное число умножить на, где k подбирается так, чтобы произведение было равно данному числу.

Полную информацию смотрите в файле. 

Стандартный вид числа

Работа ученицы 7 «а» класса

МБОУ СОШ №1

Камеристой Марии

Учитель Кононина Т.В.

Всякое положительное число А можно записать так:

А = а ∙

где число а удовлетворяет неравенствам 1 аk – целое число. Такую запись называют записью числа в стандартном виде. Показатель степени k здесь может быть любым целым числом - положительным, отрицательным, нулём; число называют порядком числа А .

Например , 273,095=2,73095∙ ,

0,0234=2,34 ∙ ,

6781=6,781 ∙ ,

0,21=2,1 ∙ ,

3,1=3,1 ∙ .

Здесь в правых частях равенств записаны числа в стандартном виде. Напомним, что значащей цифрой числа называют его первую (слева направо) отличную от нуля цифру, а также все следующие за ней цифры. Из этих примеров видно, что для приведения числа к стандартному виду надо перенести в нём запятую так, чтобы она оказалась непосредственно правее первой значащей цифры, и полученное число умножить на , где k подбирается так, чтобы произведение было равно данному числу.

Например , скорость света в вакууме равна 299 792 460 м/с, или 2,99792460 ∙ м/с.

При решении многих задач числа округляют с точностью до первой, второй, третьей и т.д. значащей цифры. Числа а в записи А = а ∙ округляют с точностью, которая необходима в данной задаче, и тогда это равенство заменяют на приближённое равенство. Приведённое выше значение скорости света округлим с точностью до первой, второй, третьей, четвёртой значащей цифры:

2,99792460 ∙ м/с≈ 3 ∙ м/с,

2,99792460 ∙ м/с≈ 3,0 ∙ м/с,

2,99792460 ∙ м/с≈ 3,00 ∙ м/с,

2,99792460 ∙ м/с≈ 2,998 ∙ м/с .

В п. 3.5. сказано, что при приближённом умножении и делении чисел надо округлить сами числа и результат вычислений с точностью до одной и той же значащей цифры. Если же записать числа в стандартном виде, то округление чисел и результата вычислений с нужной точностью только упростится. Это видно из следующего примера.

ПРИМЕР. Пусть а = 42, 38(3), b = 0,0001276,

с = 3 153 000.

Вычислим: а) а ∙ b ; б) а ∙ с ; в) а : с ; г) b : с , округлив числа до третьей значащей цифры.

Сначала округлим числа до третьей значащей цифры, запишем их в стандартном виде и выполним отдельно вычисления с первыми множителями и с порядками; результаты вычислений запишем в стандартом виде и также округлим до третьей значащей цифры:

а = 42,38(3) = 4,238(3) ∙ 10 ≈ 4,24 ∙ ;

b = 0,0001276 = 1,276 ∙ 1,28 ;

с = 3153 000 = 3,153 ∙ 3,15 ∙ ;

а) а ∙ b (4,24 ∙ ) ∙ (1,28 ∙ ) = (4,24 ∙ 1,28) ∙ (∙ ) = 5,4272 ∙ 5,43 ∙ ;

б) а ∙ с (4,24 ∙ ) ∙ (3,15 ∙ ) = (4,24 ∙ 1,28) ∙ ( ∙ ) =13,356 ∙ = 1,3356 ∙ 1,34 ∙ ;

в) a : c ( 4,24 ∙ ) : ( 3,15 ∙ ) = ( 4,24 : 3,15) ∙ () = 1, 346… ∙ 1,35 ∙ ;

г) b : c ( 1,28 ∙ ) : ( 3,15 ∙ ) = ( 1,28 : 3,15) ∙ () = 0,4063…∙ 4,063… ∙ 4,06 ∙ .

Замечание. В практических расчётах надо учитывать, что описанные в п. 3.5 правила дают более точные результаты при большем числе значащих цифр.

Вопросы и задания.

• Что называют записью числа в стандартном виде?
• Любое ли положительное число можно записать в стандартном виде?
• Как привести число к стандартному виду, используя его значащие цифры?
• Что такое порядок числа?
• Как ещё называют приближение с недостатком? с избытком?
• Что называют значащей цифрой?
• Что значит округлить число с точностью, например, до третьей значащей цифры?

• Чему приближенно равна сумма (разность, произведение, частное) двух чисел?
• Как вычислить приближённо сумму (разность) двух чисел?
• Как вычислить приближённо произведение (частное) двух чисел?
• Верно ли, что:

б) порядок произведения двух чисел равен произведению их порядков;

а) порядок частного двух чисел равен частному их порядков?

Назовите числа в стандартном виде, укажите порядок числа, назовите все значащие цифры:

а) 27,4;

б) 0,0011;

в) 290 000;

д) 0,00013;

е) 197;

ж) 0,00987;

з) 980 012.

При каком значении n выполняется равенство:

а) 60,2 ∙ = 6,02 ∙ ;

б) 19800 ∙ = 1,9800 ∙

в) 0,02 ∙ = 2 ∙ ;

г) 0, 036 ∙ = 3,6 ∙ ;

д) 0,0005 ∙ = 5;

е) 0,000188 ∙ = 1,88 ∙ .

Назовите число в стандартном виде:

а) 52 000 000;

б) 2 180 000;

в) 675 000 000;

г) 40,44;

д) 0,00281;

е) 0,0000035.

Назовите число в стандартном виде:

а) 27,4 ∙ ;

б) 382 ∙ ;

в) 0,12 ∙ ;

г) 9992 ∙ ;

д) 0,480 ∙ ;

е) 796 ∙

Масса Земли равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,000 000 000 000 000 000 0017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

Выразите:

а) 3,8 ∙ 10  3  т в кг; б) 1,7 ∙ 10  – 4  км в метры; в) 5,24 ∙ 10  5  см в метры.

Источники:

• Учебник «АЛГЕБРА» С. М. Никольский, Москва «Просвящение» 2010.