Занятие по математике по теме: «Прикладные математические задания для зачёта»

Введение.

 В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины «Математика» является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов.

 Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приемов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, воспитание у студентов потребности в совершенствовании знаний в области математики и ее приложений.

 На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика по общему признанию, является «царицей» всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь «параллельно» с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что «медицина - это искусство». 

Математика и основы сестринского дела.

а) Процентом (от латинского рчо сеnto – c сотни) называется сотая часть. Запись 1% означает 0, 01; 27%=0, 27; 100%=1; 150%=1, 5 и т. д.

Чтобы найти процентное выражение данного числа. Нужноумножить это число на 100 (или, что одно и то же, перенести в нем запятую на 2 знака вправо).

Чтобы найти число по его процентному выражению, нужно разделить процентное выражение на 100 (или, что одно и то же, перенести запятую на два значка влево).

б) Расчет в процентной концентрации растворов

 (в различных объемах жидкости)

 Данное число делится на 100, и полученный результат умножается на число процентов.

 - Найти число по данной величине указанного его процента.

 Данная величина делится на число процентов, и результат умножается на 100.

в) Найти выражение одного числа в процентах другого.

 Умножаем первое число на 100; результат делим на второе число.

 По определению концентрации чистого вещества в растворе – это количество граммов в 100 мл. Следовательно, для расчета количества вещества в 1 мл раствора необходимо имеющуюся массу чистого вещества в растворе разделить на 100.

Математика в анатомии.

а) Сердечно-сосудистая система

Масса сердца взрослого человека составляет 1/220 часть от массы тела (0, 425-0, 570 кг. ). Масса сердца новорожденного в среднем 0, 66-0, 80% от массы тела (около 20г. ) Параметры сердца взрослого человека: h-12-15см, поперечный разрез d₁-8-10см., передний-задний разрез d₂-5-8см. Для вычисления объема сердца используем формулу объема конуса:

V=1 sh= 1 ПR²h =1 П ² h

3 3 12

б) Костно-мышечная система.

Для решения задач по данной тема необходимо знание площадей и объемов фигур.

Задача: Рассчитать необходимое количество единиц инсулина (ЕД) при условии, что 1 ЕД расщепляет 5 г сахара сухого вещества, если

Задача: Сколько кислорода вдохнул человек, если известно, что при нормальном дыхании во вдыхаемом воздухе содержится 21% кислорода, а жизненная емкость легких 4 000 см³?

Весь материал - в документе.

Введение.

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины «Математика» является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов.

Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приемов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать,

анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, воспитание у студентов потребности в совершенствовании знаний в области математики и ее приложений.

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика по общему признанию, является «царицей» всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь «параллельно» с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что «медицина - это искусство».

Зачетное занятие

по теме: « Прикладные математические задания для зачёта »

Для решения задач по специальным предметам необходим следующий справочный материал:

1. Математика и этапы жизнедеятельности

а) Расчет прибавки роста детей

Прибавка роста детей после 1 года жизни расчитывается по формуле:

Р = 75+5n, где n-количество лет

б) Расчет прибавки массы детей

Наблюдение педиатров показывают, что ребенок до года,

в среднем набирает 7 кг. 150г. Это видно из таблицы

в) Расчет питания (объемный способ)

Суточный объем питания ребенка до

до 2 месяцев 1/5

2-4 1/6 от массы тела ребенка

4-6 1/7

6 1/8

Площади фигур.

Квадрат: S=a²= d² , где а – сторона, d - диагональ

2

Прямоугольник: S= а · в, где а и в – сторона

Ромб: S= d₁d₂ = а² · sin , где d₁ и d₂ – диагонали, а – сторона, – один из углов

2

Параллелограмм: S= а·h=a h sin , где а и h – стороны, h – высота,

- один из углов

Трапеция: S= a+b · h= c · h , где а и b – основания, h – высота, с – средняя

2

линия

Треугольник: S= 1 а h = р(р-а) (р-в) (р-с), где а – основание, h – высота,

2 р – полупериметр

Круг: S=П d² 0,875d², где d -диаметр

4 объемы фигур

Призма:V = S ·1, где S – перпендикулярное сечение, 1 – длина бокового ребра.

Куб: V = а², где а – ребро куба

Пирамида: V =1 S · h, где S – площадь основания, h - высота

3

Цилиндр: V = Пr² h, где r – радиус, h - высота

Конус: V =1 S · h, где S – площадь основания, h - высота

3

Шар: V =4 П · ч² , где ч – радиус шара

3

в) Анатомия в педиатрии.

Кровь у новорожденного ребенка составляет 15% от массы тела,

у детей до года – 11% массы тела.

г) Кровеносная система.

Кровь у взрослого человека составляет 6-8% от массы тела.

Через почки в течение суток протекает 1500 л. крови, а вся кровь проходит

за 5 минут (5-6 литров).

д) Газообмен в легких.

При относительном покое взрослый человек совершает примерно

16 дыхательных движений в минуту. Жизненная емкость легких (ЖЕЛ):

ЖЕЛ=ДО+РО₆+РОвыд,

Где ДО – двхательный объем (0,5л.)

Ров – резервный объем вдоха (1,5л.) 3-4л.

РОвыд.- резервный объем выдоха (1,5л.)

Во вдыхаемом воздухе содержится:

- 20,97% кислорода

- около 70% азота

- небольшое количество водяных паров и инертных газов.

Процентный состав выдыхаемого воздуха иной:

- кислорода в нем остается около 16%

- количество углекислого газа возрастает до 4%

Математика и основы сестринского дела.

а) Процентом (от латинского рчо сеnto – c сотни) называется сотая часть. Запись 1% означает 0,01; 27%=0,27; 100%=1; 150%=1,5 и т.д.

Чтобы найти процентное выражение данного числа. Нужноумножить это число на 100 (или, что одно и то же, перенести в нем запятую на 2 знака вправо).

Чтобы найти число по его процентному выражению, нужно разделить процентное выражение на 100 (или, что одно и то же, перенести запятую на два значка влево).

б) Расчет в процентной концентрации растворов

(в различных объемах жидкости)

Данное число делится на 100, и полученный результат умножается на число процентов.

- Найти число по данной величине указанного его процента.

Данная величина делится на число процентов, и результат умножается на 100.

в) Найти выражение одного числа в процентах другого.

Умножаем первое число на 100; результат делим на второе число.

По определению концентрации чистого вещества в растворе – это количество граммов в 100 мл. Следовательно, для расчета количества вещества в 1 мл раствора необходимо имеющуюся массу чистого вещества в растворе разделить на 100.

Математика в анатомии.

а) Сердечно-сосудистая система

Масса сердца взрослого человека составляет 1/220 часть от массы тела (0,425-0,570 кг.). Масса сердца новорожденного в среднем 0,66-0,80% от массы тела (около 20г.) Параметры сердца взрослого человека: h-12-15см, поперечный разрез d₁-8-10см., передний-задний разрез d₂-5-8см. Для вычисления объема сердца используем формулу объема конуса:

V=1 sh= 1 ПR²h =1 П ² h

3 3 12

б) Костно-мышечная система.

Для решения задач по данной тема необходимо знание площадей и объемов фигур.

Вариант № 1

Задача: При рождении ребенка его вес был 5 кг 600 г.

Каким будет его вес к 10 месяцам?

Задача: Рассчитать необходимое количество единиц инсулина (ЕД) при условии, что 1 ЕД расщепляет 5 г сахара сухого вещества, если

1) введено 10% глюкозы 800 мл;

2) введено 25% глюкозы 600 мл;

3) введено 20% глюкозы 350 мл;

4) введено 5% глюкозы 2 л.

Задача: Рассчитать разовую дозу прозерина

при введении пациенту:

а) I мл 0,05% раствора

б) 2 мл 0,05% раствора

Задача: Сколько кислорода вдохнул человек, если известно, что при нормальном дыхании во вдыхаемом воздухе содержится 21% кислорода, а жизненная емкость легких 4 000 см³?

Вариант №2

Задача : Ребенок родился с весом 3 кг 200 г.

Каким будет его объем питания в 1 месяц? В 4 месяца?

Задача: Больному назначен пенициллин 500 тыс. ЕД 4 раза в день в течение 7 дней. Больной попросил медсестру посчитать количество флаконов пенициллина, которое необходимо для лечения. Какой ответ больному дала медсестра, если 1 флакон содержит

а) 1 млн. ЕД

б) 500 тыс. ЕД

Задача: Рассчитать дозу сухого вещества кофеина бензоата натрия на один прием при назначении на прием столовой ложки 0,5% раствора (столовая ложка = 25 мл).

Задача: Масса головного мозга взрослого человека 1370 г. Сколько это процентов от всей массы тела, если вес человека 78 кг?

Вариант №3

Задача: За первые 3 месяца жизни ребенок набрал 1,3 кг. Сколько ребенок в 4 месяца, если он родился с весом 2,6 кг и за последний месяц жизни прибавил в весе среднестатистическое значение?

Задача: Рассчитать потерю жидкости в организме человека при полостной операции и температуре воздуха 38°С (потеря жидкости при полостной операции составляет 1 л, а на каждые 5°С свыше 25°С окру­-
жающей среды теряется дополнительно 500 мл жидкости).

Задача: Сколько граммов фурацилина находится в:

а) 200 мл 0,02% раствора.

б) 500 мл 0.02% раствора?

Задача: На сколько изменилась масса крови ребенка 1 года жиз­ни, если известно, что он родился с весом 3 кг 700 г.

Вариант №4

Задача: Рассчитать объем питания 4 месячного ребенка, если он родился с массой 4 кг 200 г и прибавлял в весе согласно табличным дан­ным.

Задача: Введено 300 мл 20% глюкозы. Сколько единиц инсулина

(1 ЕД расщепляет 4 г сахара) нужно ввести пациенту для исключения

на­рушения метаболических процессов в организме?

Задача: Чистого вещества в растворе 0,025%.

Сколько литров раствора можно получить из 30 граммов чистого вещества?

Задача: Рассчитать на сколько изменилась масса крови взрослого человека, если первоначальный нес его был 68 кг, а за 3 месяца он набрал 8 кг. за последние 2 месяца сбросил 4 кг?

Вариант №5

Задача: До 5 месяцев ребенок, родившийся с весом 4,2 кг, прибавлял в весе среднестатистическое значение веса, а за 5-й, 6-й, 7-й месяцы жизни ни набирал всего по 500 г.

Какой вес имел ребенок в 6 месяцев, а в 7 месяцев?

Задача: В больнице 190 койкомест. Из них заполнено больными 152 места. На сколько процентов заполнена больница?

Задача: Вычислите массу сердца новорожденного весом 4,5 кг. если известно, что масса сердца ребенка составляет 0,66% от массы тела.

Задача: Емкость мочевого пузыря 3-х месячного ребенка составляет 100 мл. Он заполнен на 25 ^%.

Сколько это мл мочи находится в мочевом пузыре?

Вариант №6

Задача: Рассчитать, на сколько больше пищи требуется 6- месячному ребенку, чем 2- месячному, если известно, что в 6 месяцев ребенок весит 5 800 г, а в 2 месяца - 4000 г.

Задача: Сколько единиц инсулина нужно ввести, если больному прокапали 200 мл 20% глюкозы (1 ЕД инсулина расщепляет примерно

4 г. сухого вещества сахара (глюкозы)?

Задача: Больному назначены таблетки бромгексин-4 три раза в сутки. Вместо вышеуказанного больной принимал бромгексин-8, но по соответствующей дозе. Сколько таблеток принял больной за сутки?

Задача: Объем крови у взрослого человека составляет 5 литров. При глубоком порезе он потеряет 8% от общего объема. Найти, какова потеря крови?

Ответы на вопросы к дифференциальному зачету

Вариант №1

1.Решение:

Р_1г.=3600+600+800+800+750+700+650+600+550+500+450=10000 (г) = 10 кг000 г

Ответ: Вес ребенка 10 месяцев = 10 кг.

2.Решение:

1) 800:100*10:5=16 (ЕД)

2) 600:100*25:5=30 (ЕД)

3) 350:100*20:5=14 (ЕД)

4) 2000:100*5:5=20 (ЕД)

Ответ: 1) 16 (ЕД), 2) 30 (ЕД), 3) 14 (ЕД), 4) 20 (ЕД)

3.Решение:

а) 1:100*0,05=0,0005 (г)

б) 2:100*0,05=0,001 (г)

Ответ: а) 0,0005 г, б) 0,001 г

4.Решение:

а) 1500:100*21=315 см³ (т.к. резервный объем вдоха равен 1500 см³)

Ответ: 315 см³ кислорода вдохнул человек

Вариант №2

1.Решение:

1) Р_1м = 3200+600 = 3800 г

2) V_1м = 3800* 1/5 = 760 г

3) Р_4м = 3800+800+800+750 = 6150

4) Р_4м = 6150:1/6 = 1025

Ответ: объем питания месячного ребенка составляет 760 г, объем питания 4-месячного ребенка составляет 1025 г.

2.Решение:

а) 500 000*4*7 = 14 000 000 = 14 флаконов

б) 14 000 000:500 = 28 флаконов

3.Решение:

25:100*0,5 = 0,125 г

Ответ: 0,125 г

4.Решение:

78 000 – 100%

1370 – х

х = 1370*100:78 000 = 1,76%

Ответ: масса головного мозга взрослого человека 1,76% от массы тела

Вариант №3

1.Решение:

Р _{4 мес.} = 2,6+1,3+0,75 = 4,65 (кг)

Ответ: Вес ребенка 4 месяцев – 4 кг 650 г

2.Решение:

а) (38-25):5*500+1000 = 2300 мл = 2,3 л

Ответ: количество жидкости, которое теряет человек, равно 2

3.Решение:

а) 200:100*0,02 = 0,04 (г)

б) 500:100*0,02 = 0,1 (г)

Ответ: а) 0,04 г; б) 0,1 г

4.Решение:

1) 3,7:100*15 = 0,555 (кг)

2) (3,7+7,15):100*11 = 11,935 (кг)

3) 1,1935-0,555 = 0,6385 (кг)

Ответ: масса крови ребенка уменьшилась на 0,6385 кг

Вариант 4

1.Решение:

1) Р_4м = 4200+600+800+800+750 = 7150 г

2) V_4м = 7150*1/6 = 1197,67

Ответ: объем питания 4 месячного ребенка составляет 1197,67 г

2.Решение:

1) 300:100*20 = 60 (г)

2) 60:4 = 15 (ЕД)

Ответ: 15 ЕД нужно ввести пациенту для исключения нарушения метаболических процессов в организме

3.Решение:

1) 30:0,025*100 = 120 000 мл = 120 л

Ответ: 120 л

4.Решение:

(68+8-4):100*7 = 5,04 (кг) масса крови

68:100*7 = 4,76 (кг) исходная масса крови

5,04-4,76 = 0,28 кг = 280 г

Ответ: На 280 г изменилась масса крови взрослого человека

Вариант 5

1.Решение:

Р_{6 мес.} = 4200+600+800+800+750+2*500 = 8150 (г) = 8,15 (кг)

Р_{7 мес.}= 8,15+0,500 = 8,65(кг)

Ответ: Вес ребенка 6-ти месяцев – 8 кг 150 г, вес ребенка 7-ми месяцев = 8 кг 650 г

2.Решение:

152*100:190 = 80%

Ответ: 80%

3.Решение:

4,5 *0,66:100 = 0,0297 (кг) = 30 (г)

Ответ: Масса сердца новорожденного весом 4,5 кг составляет 30 г

4.Решение:

100:100*25 = 25 мл

Ответ: Мочевой пузырь заполнен на 25 мл

Вариант №6

1.Решение:

1) V_6м = 5800*1/7 = 828,57 г

2) V_2м = 4000*1/5 = 800 г

3 ∆ V = 828,57-800 = 28,57 г

Ответ: 828,57 г, 800 г, 28,57 г

2.Решение:

1) 200:100*20 = 40 (г)

2) 40:4 = 10 (ЕД)

Ответ: 10 ЕД нужно ввести пациенту для исключения нарушения метаболических процессов в организме

3.Решение:

1) 8/4 = 2, то есть вместо таблетки бромгексин-4, больной принимал ½ таблетки бромгексин-8

2) 3*1/2 = 1,5 (таблетки) принял больной за сутки

Ответ: 1,5 таблетки принял больной за сутки

4.Решение:

5:100*8 = 0,4 кг

Ответ: 0,4 кг потеря крови при глубоком порезе