Контрольная работа по математике «Упрощение выражений, решение задач с помощью уравнений»

Цель деятельности учителя:

создать условия для проверки знаний и умений учащихся, умения применять их по теме «Упрощение выражений, решение задач с помощью уравнений».

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные:

понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные:

умеют демонстрировать теоретические и практические знания по теме, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные:

ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные:

учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

коммуникативные:

контролируют действия партнера.

Сценарий урока.

I. Выполнение контрольной работы.

Вариант 1.

1. Упрости выражение: 6(3a – b) – 2(a – 3b).

2. Реши уравнение: 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2).

3. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?

4°. Вычисли: .

5°. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.

а) На сколько процентов груши дороже яблок?

б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?

Вариант 2.

1. Упрости выражение: 5(4x – y) – 3(y + 2x).

2. Реши уравнение: 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1).

3. В результате ошибки при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?

4°. Вычисли: .

5°. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.

а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?

б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?

Вариант 3.

1. Упрости выражение: –2(8a + 7b) + 4(a – 2b).

2. Реши уравнение: 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1).

3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь эму потребовалось бы 2, 4 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами. 

4°. Вычисли: .

5°. Цена карамели – 75 р., а цена шоколадных конфет – 225 р. за 1 кг.

а) На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?

б) На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет?

Вариант 4.

1. Упрости выражение: 9(2x – 3y) – 8(y – x).

2. Реши уравнение: 7(4 – 3x) – (8, 5 – x) = 4 – 3(x –8).

3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше, – за 3, 75 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами. 

4°. Вычисли: .

5°. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) – 2700 р.

а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?

б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?

II. Самопроверка.

Вариант 1.

1. 6(3a – b) – 2(a – 3b) = 18а – 6b – 2a + 6b = 16a.

2. 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2) ;

 10 – 6х – 10 = 4х – 8;

 –6х – 4х = –8;

 –10х = –8;

 х = 0, 8.

Ответ: х = 0, 8.

Весь материал - в документе.

Урок 87

Контрольная работа № 4

Цель деятельности учителя: создать условия для проверки знаний и умений учащихся, умения применять их по теме «Упрощение выражений, решение задач с помощью уравнений».

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют демонстрировать теоретические и практические знания по теме, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

коммуникативные: контролируют действия партнера.

Сценарий урока

I. Выполнение контрольной работы.

Вариант 1

1. Упрости выражение: 6(3a – b) – 2(a – 3b).

2. Реши уравнение: 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2).

3. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?

4. Вычисли: .

5. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.

а) На сколько процентов груши дороже яблок?

б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?

Вариант 2

1. Упрости выражение: 5(4x – y) – 3(y + 2x).

2. Реши уравнение: 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1).

3. В результате ошибки при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?

4. Вычисли: .

5. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.

а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?

б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?

Вариант 3

1. Упрости выражение: –2(8a + 7b) + 4(a – 2b).

2. Реши уравнение: 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1).

3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь эму потребовалось бы 2,4 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами.

4. Вычисли: .

5. Цена карамели – 75 р., а цена шоколадных конфет – 225 р. за 1 кг.

а) На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?

б) На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет?

Вариант 4

1. Упрости выражение: 9(2x – 3y) – 8(y – x).

2. Реши уравнение: 7(4 – 3x) – (8,5 – x) = 4 – 3(x –8).

3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше, – за 3,75 ч. Определи скорость автомобиля и расстояние между городами.

4. Вычисли: .

5. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) – 2700 р.

а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?

б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?

II. Самопроверка.

Вариант 1.

1. 6(3a – b) – 2(a – 3b) = 18а – 6b – 2a + 6b = 16a.

2. 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2);

10 – 6х – 10 = 4х – 8;

–6х – 4х = –8;

–10х = –8;

х = 0,8.

Ответ: х = 0,8.

3.

А так как картофеля на обоих складах стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 630 = 4х – 630;

х – 4х = –630 – 630;

–3х = –1260;

х = 420 – завезено на 1-й склад первоначально;

2) 420 ∙ 4 = 1680 (т) – завезли первоначально на 2-й склад.

Ответ: 420 т и 1680 т.

4. .

5. а) 1) 30 : 100 = 0,3 – в 1 %;

2) 40 : 0,3 ≈ 133,3;

3) 133,3 % – 100 % = 33,3 %.

Ответ: на 33,3 % груши дороже яблок.

б) 1) 40 : 100 = 0,4 – в 1 %;

2) 30 : 0,4 = 75 %;

3) 100 % – 75 % = 25 %.

Ответ: на 25 % яблоки дешевле груш.

Вариант 2.

1. 5(4x – y) – 3(y + 2x) = 20х – 5у – 3у – 6х = 14х – 8у.

2. 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1);

7x – 35 + 1 = 2 – 6x + 3;

7x + 6x = 2 + 3 – 1 + 35;

13x = 39;

x = 3.

Ответ: х = 3.

3.

А так как вагонов стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 4 = 1,5х – 4;

х – 1,5х = –4 – 4;

–0,5х = –8;

х = 16 – вагонов в 1-м составе;

2) 16 ∙ 1,5 = 24 (ваг.) – вагонов во 2-м составе.

Ответ: 16 и 24.

4. = –3 + 1,375 = –1,625.

5. а) 1) 1500 : 100 = 15 (р.) – в 1 %;

2) 2000 : 15 ≈ 133,3;

3) 133,3 % – 100 % = 33,3 %.

Ответ: на 33,3 % зимние ботинки дороже осенних.

б) 1) 2000 : 100 = 20 (р.) – в 1 %;

2) 1500 : 20 = 75;

3) 100 % – 75 % = 25 %.

Ответ: на 25 % осенние ботинки дешевле зимних.

Вариант 3.

1. –2(8a + 7b) + 4(a – 2b) = –16а – 14b + 4a – 8b = –12a – 22b.

2. 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1);

10х – 15 – 6 + 4х = 15 – 6х – 6;

10х + 4х + 6х = 15 + 6 + 15 – 6;

20х = 30;

х = 1,5.

Ответ: х = 1,5.

3.

А так как расстояние между городами одно и то же, то составим и решим уравнение:

1) 2,4(х + 15) = 3х;

2,4х + 36 = 3х;

2,4х – 3х = –36;

–0,6х = –36;

х = 60 – скорость автомобиля;

2) 60 ∙ 3 = 180 (км) – расстояние между городами.

Ответ: 60 км/ч и 180 км.

4. .

5. а) 1) 75 : 100 = 0,75 (р.) – в 1 %;

2) 225 : 0,75 = 300 %;

3) 300 % – 100 % = 200 %.

Ответ: на 200 % шоколадные конфеты дороже карамели.

б) 1) 225 : 100 = 2,25 (р.) – в 1 %;

2) 75 : 2,25 ≈ 33,3 %;

3) 100 % – 33,3 % = 67,7 %.

Ответ: на 67,7 % карамель дешевле шоколадных конфет.

Вариант 4.

1. 9(2x – 3y) – 8(y – x) = 18х – 27у – 8у + 8х = 26х – 35у.

2. 7(4 – 3x) – (8,5 – x) = 4 – 3(x –8);

28 – 21х – 8,5 + х = 4 – 3х + 24;

–21х + х + 3х = –28 + 8,5 + 4 + 24;

–17х = 12,5;

х = .

Ответ: х = .

3.

А так как расстояние одинаковое, то составим и решим уравнение:

1) 3,75(х – 18) = 3х;

3,75х – 67,5 = 3х;

3,75х – 3х = 67,5;

0,75х = 67,5;

х = 90 – скорость автомобиля;

2) 90 ∙ 3 = 270 (км) – расстояние между городами.

Ответ: 90 км/ч и 270 км.

4. .

5. а) 1) 1800 : 100 = 18 (р.) – в 1 %;

2) 2700 : 18 = 150 %;

3) 150 % – 100 % = 50 %.

Ответ: на 50 % билет на самолет дороже железнодорожного билета.

б) 1) 2700 : 100 = 27 (р.) – в 1 %;

2) 1800 : 27 ≈ 66,6 %;

3) 100 % – 66,6 = 33,3 %.

Ответ: на 33,3 % железнодорожный билет дешевле билета на самолет.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли? Знания каких тем понадобились, чтобы справиться с работой?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

– Как вы оцениваете выполненную работу?

Домашнее задание: №609