Всевозможные исходы будем записывать при помощи букв Р (решка) и О (орёл). Так, исход ОР означает, что при первом броске выпал орёл, а при втором – решка.
№ 1 (392). В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Решение. Возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствуют событию «решка выпадет ровно один раз» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна P(A) = 0, 5.
Ответ: 0, 5.
№ 2 (389). В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орёл.
Решение. Возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствует событию «оба раза выпадет орёл» 1 исход: ОО. Искомая вероятность равна P(A) = 0, 25.
Ответ: 0, 25.
№ 3 (393). В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что один раз выпадет орёл, а другой - решка.
Решение. Возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствуют событию «один раз выпадет орёл, а другой - решка» 2 исхода: РО и ОР. Искомая вероятность равна P(A) = 0, 5.
Ответ: 0, 5.
№ 4 (393). В случайном эксперименте симметрическую монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет чётное число раз.
Решение. Возможны 4 исхода: РР, РО, ОР, ОО. Благоприятствуют событию «орёл выпадет чётное число раз» 2 исхода: ОО и РР (орёл может выпасть 2 раза или ни разу, т. е 0 раз). Искомая вероятность равна P(A) = 0, 5.
Ответ:0, 5.
№ 5. Симметрическую монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Решение. Всего возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «орёл выпадет ровно два раза» 3 исхода: РОО, ОРО, ООР. Искомая вероятность равна P(A) = 0, 375.
Ответ: 0, 375.
№6. Симметрическую монету бросают трижды. Найдите вероятность того , что первые 2 броска окончатся одинаково.
Решение. Всего возможны 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «первые 2 броска окончатся одинаково» 4 исхода: РРР, РРО, ООР, ООО. Искомая вероятность равна P(A) = 0, 5.
Ответ: 0, 5.
№ 6(381). Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».
Решение. Вероятность того, что команда «Меркурий» выиграет право владения мячом в каждом из матчей равна P(A1) =1/2. Вероятность того, что все три события наступят (во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий»), равна произведению вероятности каждого из событий, то есть P(A) = P(A1)∙P(A2)∙P(A3) =0, 125.
Ответ: 0, 125.
№ 7. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Витязь» по очереди играет с командами «Атлант» и «Титан». Найдите вероятность того, что команда «Витязь» не выиграет право первой владеть мячом ни в одном матче.
Решение. Вероятность того, что команда «Витязь» не выиграет право первой владеть мячом каждом из матчей равна P(A1) =1/2. Вероятность того, что оба события наступят (команда «Витязь» не выиграет право первой владеть мячом ни в одном матче), равна произведению вероятности каждого из событий, то есть P(A) = P(A1)∙P(A2) = 0, 25.
Ответ: 0, 25.
№ 8. Перед началом матча по футболу судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Белые» по очереди играет с командами «Красные», «Синие», «Зеленые». Найдите вероятность того, что ровно в одном матче право первой владеть мячом получит команда "Белые".
Решение. Событие, заключающееся в том, что «ровно в одном матче команда "Белых" получит право владения мячом, является суммой трех несовместных событий:
1. Команда «Белых» получает право владения мячом в первом матче и не получает это право во втором и третьем матчах.
2. Команда «Белых» получает право владения мячом во втором матче и не получает это право в первом и третьем матчах.
3. Команда «Белых» получает право владения мячом в третьем матче и не получает это право в первом и во втором матчах.
Весь материал – смотрите документ.