Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Презентации  /  9 класс  /  Презентация по математике по теме "Тригонометрические функции произвольного угла"

Презентация по математике по теме "Тригонометрические функции произвольного угла"

Презентация поможет ввести понятие синус, косинус, тангенс угла от 0° до 180°, вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки, рассмотреть формулы приведения.
01.01.2015

Описание разработки

Цели урока:

- Образовательные – ввести понятие синус, косинус, тангенс угла от 0° до 180°, вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки, рассмотреть формулы приведения.

- Развивающие – формирование понятия о синусе, косинусе, тангенсе как функциях от угла, области определения тригонометрических функций, развитие логического мышления, развитие правильной математической речи.

- Воспитательные – развитие навыка самостоятельной работы, культуры поведения, аккуратности в ведении записей.

Презентация по математике по теме Тригонометрические функции произвольного угла

Актуализация опорных знаний

- Какие могут быть углы?

- Как называются стороны прямоугольного треугольника?

- Какая сторона треугольника называется катетом?

- Какая сторона треугольника называется гипотенузой?

- Какие соотношения между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?

Полную информацию смотрите в файле. 

Содержимое разработки

 Алгебра 9 класс  Урок подготовила учитель математики общеобразовательной средней школы –гимназии №2 г.Актобе  Власова Наталья Николаевна

Алгебра 9 класс

Урок подготовила учитель математики

общеобразовательной средней школы –гимназии №2

г.Актобе

Власова Наталья Николаевна

Урок по теме  «Тригонометрические функции произвольного угла»

Урок по теме

«Тригонометрические функции произвольного угла»

Цели урока:   Образовательные – ввести понятие синус, косинус, тангенс угла от 0° до 180°,вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки, рассмотреть формулы приведения. Развивающие – формирование понятия о синусе, косинусе, тангенсе как функциях от угла, области определения тригонометрических функций, развитие логического мышления, развитие правильной математической речи. Воспитательные – развитие навыка самостоятельной работы, культуры поведения, аккуратности в ведении записей.

Цели урока:

  • Образовательные – ввести понятие синус, косинус, тангенс угла от 0° до 180°,вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки, рассмотреть формулы приведения.
  • Развивающие – формирование понятия о синусе, косинусе, тангенсе как функциях от угла, области определения тригонометрических функций, развитие логического мышления, развитие правильной математической речи.
  • Воспитательные – развитие навыка самостоятельной работы, культуры поведения, аккуратности в ведении записей.
Актуализация опорных знаний Какие могут быть углы? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона треугольника называется катетом? Какая сторона треугольника называется  гипотенузой? Какие соотношения между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?

Актуализация опорных знаний

  • Какие могут быть углы?
  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  • Какая сторона треугольника называется катетом?
  • Какая сторона треугольника называется

гипотенузой?

  • Какие соотношения между сторонами и углами этого треугольника вы знаете?
Найти по рис. 1 sinα, cosα, tgα, cosβ, sinβ, tgβ.

Найти по рис. 1 sinα, cosα, tgα, cosβ, sinβ, tgβ.

Изучение нового материала Определим значения синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°. Возьмем окружность на плоскости ху с центром в начале координат и радиусом R.

Изучение нового материала

  • Определим значения синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°.
  • Возьмем окружность на плоскости ху с центром в начале координат и радиусом R.
0) угол а. Пусть х и у — координаты точки А. Значения sin а, cos а и tg а для острого угла а выражаются через координаты точки А, а именно: " width="640"
  • Отложим от положительной полуоси X в верхнюю полуплоскость (полуплоскость, где y0) угол а.
  • Пусть х и у — координаты точки А.

Значения sin а, cos а и tg а для острого угла а выражаются через координаты точки А, а именно:

sinα = АВ⁄ОА = у⁄1= у    cosα =ОВ/ОА = Х/1 = x ;   tg α = АВ/ОВ = У/Х  сtg α = ОВ/АВ = Х/у
  • sinα = АВ⁄ОА = у⁄1= у

  • cosα =ОВ/ОА = Х/1 = x ;

  • tg α = АВ/ОВ = У/Х

  • сtg α = ОВ/АВ = Х/у
Определения Синусом произвольного угла называется отношение ординаты точки А к радиусу Косинусом произвольного угла называется отношение абсциссы точки А к радиусу

Определения

  • Синусом произвольного угла называется отношение ординаты точки А к радиусу
  • Косинусом произвольного угла называется отношение абсциссы точки А к радиусу
Пользуясь определением, для любого угла α,  0°  sin 0° = 0, cos 0° = 1, tg 0° = 0; sin 180° = 0,  cos 180° = -l, tg 180° = 0. Из курса геометрии известно, что для любого острого угла α:  Sin(90°- α)= cos α, cos (90°- α)= Sin α.
  • Пользуясь определением, для любого угла α,

sin 0° = 0, cos 0° = 1, tg 0° = 0; sin 180° = 0,

cos 180° = -l, tg 180° = 0.

  • Из курса геометрии известно, что для любого острого угла α:

Sin(90°- α)= cos α, cos (90°- α)= Sin α.

Основное тригонометрическое тождество

Основное тригонометрическое тождество

0), абсцисса — отрицательная ( cosα тогда отношение ординаты к абсциссе — отрицательное (tgα " width="640"

Если α — тупой (0°

  • то ордината точки А (рис. 3) положительная

( sin α 0),

  • абсцисса — отрицательная ( cosα

тогда отношение ординаты к абсциссе — отрицательное (tgα

Если α – тупой угол  cos α = -cos (180°- α), sinα = sin (180° - α),  tg α = -tg(180° - α).
  • Если α – тупой угол
  • cos α = -cos (180°- α),
  • sinα = sin (180° - α),
  • tg α = -tg(180° - α).
Например sin 120° = sin (180° - 120°) = sin 60° =√3/2 , cos 150 o = - cos (180° - 150°) = - cos 30° = -½ , tg 135° = -tg (180° - 135°) = - tg 45° = - 1.

Например

  • sin 120° = sin (180° - 120°) = sin 60° =√3/2 ,
  • cos 150 o = - cos (180° - 150°) = - cos 30° = -½ ,
  • tg 135° = -tg (180° - 135°) = - tg 45° = - 1.
Закрепление нового материала Решить № 275, 278, 2 80 (а, б)

Закрепление нового материала

Решить № 275, 278, 2 80 (а, б)

Это интересно!   Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони.

Это интересно!

Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони.

Введем нумерацию пальцев:    мизинец № 0 – соответствует 0,  безымянный № 1 – соответствует 30,  средний № 2 – соответствует 45,  указательный № 3 – соответствует 60,  большой № 4 – соответствует 90.

Введем нумерацию пальцев:

мизинец № 0 – соответствует 0,

безымянный № 1 – соответствует 30,

средний № 2 – соответствует 45,

указательный № 3 – соответствует 60,

большой № 4 – соответствует 90.

Самостоятельная работа учащихся  1 вариант № 280 а ,286  2 вариант № 280 б ,288

Самостоятельная работа учащихся

1 вариант № 280 а ,286

2 вариант № 280 б ,288

Домашнее задание    Выучить § 17, решить № 282,283 Вопросы с.126.  Подготовить сообщение « Из истории тригонометрии».

Домашнее задание

Выучить § 17, решить № 282,283 Вопросы с.126.

Подготовить сообщение « Из истории тригонометрии».

  Что вы узнали нового на уроке: вы рассматривали … вы анализировали … вы получили … вы сделали вывод … вы пополнили словарный запас следующими терминами …

Что вы узнали нового на уроке:

  • вы рассматривали …
  • вы анализировали …
  • вы получили …
  • вы сделали вывод …
  • вы пополнили словарный запас следующими терминами …
Спасибо за урок!

Спасибо за урок!

-75%
Курсы повышения квалификации

Интерактивные методы в практике школьного образования

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Презентация по математике по теме "Тригонометрические функции произвольного угла" (0.31 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт