Презентация к исследовательской работе по математике "Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства"

Актуальность исследования.

В настоящее время в науке само понятие симметрии изучено достаточно хорошо, однако мало внимания уделяется применению симметрии в повседневной жизни. Данная проблема может быть изучена при построении бордюров, розеток, орнаментов, Особое внимание в данной работе следует уделить истории возникновения данных понятий в прикладном искусстве и практическом применении их в сегодняшней жизни.

Цель исследования: познакомиться с предметами декоративно - прикладного искусства, в основе конструирования которых лежат различные виды симметрии; возможность конструирования орнаментов, розеток, бордюров.

Задачи исследования: Проследить этапы исторического появления симметрии в предметах декоративно - прикладного искусства;

1.  Исследовать возможности практического применения симметрии в различных видах декоративно - прикладного искусства.

2.  Описать геометрический смысл симметрии в орнаментах, розетках, бордюрах.

1. История возникновения орнамента

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений. В народном творчестве, каждая национальная культура выра­ботала свою систему орнамента - мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Каждый элемент орнамента имел свой определенный смысл. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

Но ранние декоративно - орнаментальные элементы могли и не иметь смыслового значения, а являться лишь отвлеченными знаками, в которых выражали чувство ритма, формы, порядка, симметрии.

Декоративные изобразительные элементы древнейшего творчества сохранились в традиционном искусстве народов Африки, Египта, Китая, Японии, России и др. (приложение 1).

2. Что такое орнамент. Виды орнамента

Слово «орнамент», с латинского «ornamentum», означает «украшение». 1. Состоит обычно из повторяющихся элементов - мотивов, которые являются основой орнамента. 2. Орнамент может быть повторяющимся (раппортным) и замкнутым (в круге, в квадрате).

Орнамент может быть многоцветным (полихромным) и одноцветным (монохромным), выполнен на поверхности предмета выпукло, рельефно или, наоборот, углублен. Виды орнамента: геометрический, растительный, зооморфный, антропоморфный. Типы орнамента ленточный, розеты, сетчатый.

3. Геометрические принципы построения бордюров

Бордюр – это вид орнамента, периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Фигура, обладающая симметрией переноса: верхняя фигура имеет бесконечное множество вертикальных осей симметрии.

Для создания бордюров - линейных орнаментов используются следующие преобразования: а) параллельный перенос; б) зеркальная симметрия с вертикальной осью; в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью; г) поворотная (центральная симметрия). Рисунок бордюра получается, когда мы начинаем геометрически перемещать его элемент.

4. Математическая составляющая в работах Эшера

Голландский художник М. К Эшер (1898 - 1972) в некотором роде является отцом математического искусства. С помощью работ Мориса Эшера можно объяснить такие математические понятия и термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики. Однако самым интересным с точки зрения математики является замощение плоскости или мозаики.

5. Применение на практике

Орнаменты с давних времён использовались людьми для украшения одежды, посуды, жилищ и храмов. Большое место орнамент занял в народном художественном ремесле. На практике бордюры встречаются в разных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы.

Это может быть чугунное литье, используемое в оградах парков, ре - шетках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или ке - рамика. Бордюры, как ленточные орнаменты, применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий. Для выполнения этих орнаментов изготавливают трафарет (одну ячейку узора). Наклеивание бордюра считается завершающим этапом работы при оклейке обоями комнаты (квартиры). Паркетные бордюры – эффектный и экономичный способ создания неповторимого художественного паркета. Бордюры выделяют и разделяют функциональные зоны в помещении. Традиционно бордюры располагают по периметру помещений, обозначая центральную и наиболее значимую часть пространства.

Заключение

Возникнув на заре человечества, орнамент эмоционально и эстетически обогащает многообразие форм и образную структуру каменной и деревянной резьбы, тканого узора, ювелирных изделий, книжной миниатюры.

Отношение к орнаменту в разные времена было неоднозначно. Так в XIX столетии он являлся предметом бурной полемики. В связи с развитием промышленности и применением новых пластических материалов многие считали, что орнамент утерял свое значение. Но в настоящее время происходит некоторая реабилитация декора, связанная с возрождением старинных ремесел, художественных промыслов, с повышенным интересом к прошлой культуре народов. Кроме того, в наше время рождаются совершенно новые узоры, создателями и носителями которых становятся различные пространственные конструкции, узоры на подошвах обуви, шинах колес, современные пластические материалы и т. д.

Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства

Выполнили обучающиеся 8 класса:

Белишко Евгения, Бодренко Дарья

Введение

1

• История возникновения орнамента

3

• Что такое орнамент. Виды орнамента

6

• Геометрические принципы построения бордюров.

7

• Математическая составляющая в работах Эшера.

9

• Применение на практике.

10

Заключение

11

Актуальность исследования. В настоящее время в науке само понятие симметрии изучено достаточно хорошо, однако мало внимания уделяется применению симметрии в повседневной жизни. Данная проблема может быть изучена при построении бордюров, розеток, орнаментов, Особое внимание в данной работе следует уделить истории возникновения данных понятий в прикладном искусстве и практическом применении их в сегодняшней жизни.

Задачи исследования : Проследить этапы исторического появления симметрии в предметах декоративно-прикладного искусства;

• Исследовать возможности практического применения симметрии в различных видах декоративно-прикладного искусства.
• Описать геометрический смысл симметрии в орнаментах, розетках, бордюрах.

Цель исследования : познакомиться с предметами декоративно-прикладного искусства, в основе конструирования которых лежат различные виды симметрии; возможность конструирования орнаментов, розеток, бордюров.

Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий. Слово «орнамент», с латинского «ornamentum», означает «украшение».

Орнамент имеет следующие особенности :

1. Состоит обычно из повторяющихся элементов-мотивов, которые являются основой орнамента. Определенное сочетание мотивов создает художественный образ.

2. Орнамент может быть повторяющимся (раппортным) и замкнутым (в круге, в квадрате).

История возникновения орнамента

• Орнамент — один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далеком прошлом несший в себе символический и магический смысл, знаковость.
• По-видимому, самый первый орнамент украсил сосуд, вылепленный из глины, когда до изобретения гончарного круга было еще далеко. И состоял такой орнамент из ряда простых вмятин, сделанных на горловине пальцем примерно на равном расстоянии друг от друга.. естественно, эти вмятины не могли сделать сосуд более удобным в пользовании. Однако они делали его интереснее (радовали глаз) и, главное, «защищали» от проникновения через горловину злых духов.
• Тоже самое относится и к украшению одежды. Магические знаки на ней оберегали тело человека от злых сил. Поэтому не удивительно, что узоры-заклинания располагали на вороте, рукавах, подоле

Исследователи орнамента считают, что он возник уже в верхнепалеолитическую эпоху (15—10 тыс. лет до н. э.).

Основанный на неизобразительной символике, орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, овала, спирали, квадрата, ромба, треугольника, креста и их различных комбинаций.

Орнаменты древних народов мира Древний Египет

В орнаменте Египта отразился трансформированный окружающий мир, наделенный определенными религиозными представлениями и символическими значениями. В декоре часто использовался цветок лотоса или лепестки лотоса — атрибут богини Исиды, символ божественной производящей силы природы, возрождающейся жизни, высокой нравственной чистоты, целомудрия, душевного и физического здоровья, а в заупокойном культе он считался магическим средством оживления усопших. Этот цветок олицетворяли с солнцем, а его лепестки — с солнечными лучами. Художники Древнего Египта соединили изображения с иероглифической системой письма в форму линейного орнамента.

Арабы

В истории средневекового орнамента большая роль отводится искусству арабов, а затем и других национальностей, исповедующих ислам.

Одна из особенностей арабского декора — «ковровая» орнаментация, в которой узор покрывает всю поверхность предмета или сооружения по принципу «horreur vacui» (боязнь пустоты).

Необычайно популярными были розы и плоды граната, они символизировали райскую жизнь.

Русь

Геометрическая резьба по дереву - один из самых древних и распространенных видов деревянной орнаментальной резьбы. Выполняется в виде выемок двух-, трех-, четырехгранной формы, которые в сочетании дают большое число разнообразных композиций. Орнаментика геометрической резьбы восходит к древним языческим символам.

Африка, Америка

Декоративные изобразительные элементы древнейшего творчества сохранились в традиционном искусстве народов Африки, в орнаментах южно-американских индейцев. В их орнаментальных и декоративных мотивах параллельно сосуществуют реальные и геометрические условно стилизованные формы. Но и реальную форму художник обычно «геометрически» стилизует.

Древний Восток

Формирование декора и орнамента Древнего Востока связано с искусством Древней Месопотамии (Шумер, Аккад, Вавилон, Ассирия, Вавилон, Мидия) и Персии. Здесь получили большое распространение и стали характерными орнитоморфные мотивы («птичий» орнамент)

Древняя Греция

Величайшая культура античного мира внесла в искусство декора много новых элементов и композиционных решений. Одним из важных в орнаменте Древней Греции был ясно выявленный ритм, построенный на чередовании одинаковых элементов, на основе их равенства между собой. «Этот орнамент словно бы движется перед зрителем равномерно, постоянно, в ритме, исполненном поистине космического звучания.

Китай

Одна из древнейших культур — китайская. Уже самые ранние, датированные II тыс. до н. э., декоративные мотивы состояли из сложных динамичных узоров, которые условным языком орнамента передавали гармонию и космогоническую панораму мира. Например, знак ян-инь (круг, разделенный надвое спиралью) означает нераздельность мужского и женского начал.

Япония

Декоративный китайский стиль стал образцом для японских художников, но они создали свою, уникальную художественную систему.

«Японский живописец, выбирая тот или иной мотив, стремился не просто воспроизвести его визуальную достоверность (сосна, кипарис, пион, ирис), но найти способ передать связь его с чем-то более общим и значительным, как бы подсоединить к восприятию многовековые слои культурной памяти».

Орнамент в западно-европейской культуре

Христианское искусство западно-европейского Средневековья — один из важнейших периодов в изобразительном и декоративном искусстве. Религиозная мировоззренческая система отразилась на декоративной орнаментике, наполнив ее христианской символикой

1. Геометрический

2. Растительный

4. Антропоморфный

3. Зооморфный

Тип орнамента

Первый тип - орнамент в полосе с линейным вертикальным или горизонтальным чередованием мотива (ленточный). Сюда относятся фризы, каймы, обрамления, бордюры и т.п.

Второй тип - замкнутый орнамент. Он компонуется в прямоугольнике, квадрате или круге (розеты). Мотив в нем либо не имеет повтора, либо повторяется с поворотом на плоскости (так называемая поворотная симметрия).

Третий тип - сетчатый, или раппортный, орнамент. Мотив в нем повторяются и по вертикали, и по горизонтали, этот орнамент бесконечен во всех направлениях.

Тип орнамента

Меандр-знаменитый греческий орнамент, имеющий геометрический характер ломаной под прямым углом линии . Меандр получил свое название по сходству с извилистой рекой в Малой Азии с тем же названием

Орнамент может быть многоцветным (полихромным) и одноцветным (монохромным), выполнен на поверхности предмета выпукло, рельефно или, наоборот, углублен.

Бордюр – это вид орнамента, периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте.

Математические принципы построения бордюров

Для создания бордюров - линейных орнаментов используются следующие преобразования: а) параллельный перенос; б) зеркальная симметрия с вертикальной осью; в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью; г) поворотная (центральная симметрия).

а) Бордюры обладают переносной симметрией вдоль своей оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывается переносной симметрией.

б) Бордюры обладают наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны относительно прямой, делящей ленту бордюра пополам в горизонтальном направлении. Здесь ось переноса является также осью симметрии.

в) У бордюров ось переноса является осью скользящего отражения.

г) Бордюры имеют вертикальные оси симметрии.

Эти оси изображены на рисунке в виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси переноса.

д) Бордюры обладают переносной симметрией и поворотной симметрией(центральной).

Е) Поворотной симметрией с отражения.

ж) Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с вертикальной также горизонтальные оси симметрии.

Замощение

Голландский художник М. К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ

Любой параллелограмм этого замощения можно получить из первоначального параллелограмма, сдвигая его на вектор nU ± mV (векторы U и V определяются ребрами выделенного параллелограмма, n и m — целые числа).

Замощение — это покрытие всей плоскости неперекрывающимися фигурами. Вероятно, впервые интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров. Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов.

Построение плоских орнаментов

Работы Мориса Эшера вдохновили меня на попытку создать сетчатые орнаменты, так называемые мозаики (замощения). Вся сложность состояла в том, чтобы замостить всю плоскость без промежутков.

В зодчество главное это гармония .

Иногда в образе «золотого сечения» один из немецких поэт и философ Адольф Цейзинг уверяет, что она просто господствует в природе. А знаменитый Иоганн Кеплер сказал: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень».

Использование симметрии в предметах русского народно- прикладного искусства

Использование элементов орнамента при изготовлении наличников в русском зодчестве

Бордюры

На практике бордюры встречаются в разных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литье, используемое в оградах парков, решетках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика.

Наклеивание бордюра считается завершающим этапом работы при оклейке обоями комнаты (квартиры).

Паркеты

Заключение

Возникнув на заре человечества, орнамент эмоционально и эстетически обогащает многообразие форм и образную структуру каменной и деревянной резьбы, тканого узора, ювелирных изделий, книжной миниатюры.

Отношение к орнаменту в разные времена было неоднозначно. Так в XIX столетии он являлся предметом бурной полемики. В связи с развитием промышленности и применением новых пластических материалов многие считали, что орнамент утерял свое значение.

Но в настоящее время происходит некоторая реабилитация декора, связанная с возрождением старинных ремесел, художественных промыслов, с повышенным интересом к прошлой культуре народов. Кроме того, в наше время рождаются совершенно новые узоры, создателями и носителями которых становятся различные пространственные конструкции, узоры на подошвах обуви, шинах колес, современные пластические материалы и т. д.