Презентация по математике "Решение тригонометрических уравнений"

 В презентации показано применение формул преобразование сумм тригонометрических выражений в произведение и преобразование произведений тригонометрических выражений в сумму при решении тригонометрических уравнений.

cos3x + sin 2x - sin 4х =0

Для решения тригонометрического уравнения воспользуемся формулой :

 sin x - sin y = 2sin((x-y)):2* cos((x + y)):2

Получаем уравнение :

     cos3x + 2sin(-x) cos3x=0

Воспользуемся формулой  sin(-t)= sint

cos3x – 2sinx cos3x = 0

Вынесем за скобку cos3x :

   cos3x* (1 – 2sinx) = 0 Произведение равно нулю когда хотябы один из множителей равен нулю:

cos3x = 0    или     (1 -2sinx) = 0

Весь материал - смотрите документ.   

Решение тригонометрических уравнений с помощью формул тригонометрии

Растворцева Светлана Ивановна

МКОУ «Октябрьская СОШ»

Решение тригонометрических уравнений

№ 1

Решение уравнений преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение

cos3x + sin 2x - sin 4х =0

Для решения уравнения воспользуемся формулой :

sin x - sin y = 2sin((x-y)):2* cos((x + y)):2

Получаем уравнение :

cos3x + 2sin(-x) cos3x=0

Воспользуемся формулой sin(-t)= sint

cos3x – 2sinx cos3x = 0

Вынесем за скобку cos3x :

• cos3x* (1 – 2sinx) = 0 Произведение равно нулю когда хотябы один из множителей равен нулю:

cos3x = 0 или (1 -2sinx) = 0

• с os3x = 0
• 3x = + или -arccos0 + 2 π k k - целое
• x = + или - π /6 + 2/3 π k

1 -2sinx = 0

• 1 – 2sinx = 0
• sinх = 0.5
• x = (-1)ⁿ arksin1/2 + πn n – целое
• x = (-1)ⁿ π/6 + πn

• Множество решений первого уравнения входит во множество решений второго уравнения. Значит, корнем уравнения будет первое решение.
• Ответ: x = + или - π /6 + 2/3 π k

№ 2Применение формул преобразования произведений тригонометрических функций в их сумму

(1 -2sinx) = 0

Решить уравнение

• sin5x cos3x=sin6x cos2x
• Для решения воспользуемся формулами
• sin s cos t= (sin(s+t)+sin(s-t)) : 2 и
• 2sin s * cos s = sin2 s
• sin4x=2sin2xcos2x

• Для решения воспользуемся формулами:

• sin s cos t= (sin(s+t)+sin(s-t)) : 2
• 2sin s * cos s = sin2 s
• sin4x=2sin2xcos2x

1)sin5x cos3x=(sin8x+sin2x) : 2 2)2sin6x cos2x=(sin8x+sin4x) : 2

• sin8x+sin2x= sin8x+sin4x
• Sin2x= sin4x
• sin 2x-2sin2xcos2x=0
• sin 2x(-2cos2x+1)=0

sin2x=0 или -2cos2x+1=0

• sin2x=0
• 2x= πn;nєz
• x=πn ÷2 ;nєz

-2cos2x+1=0

• 2cos2x+1=0
• -2cos2x=1
• cos2x=-0.5
• 2x= ±arccos(-0.5)+2πn ;nєz
• x=±(π- π ÷3)+2 πn;nєz

Домашнее задание

Найти уравнения при решении которых используются основные тригонометричесие формулы