Конспект урока по математике "Функция и способы ее задания"

Задачи:

Определить виды величин.

Напомнить понятие функции, ее области определения и множества значений.

Рассмотреть способы задания функции.

Закрепить полученные знания при решении задач.

Ход урока

Сообщение темы и цели урока.

Повторение изученного материала.

В математике одним из важных понятий является понятие ФУНКЦИИ. Как вы понимаете это слово? Вспомним пройденное за курс алгебры 7 - 9 класса. (Ответы учеников. )

Итог ответов:

Функцией у от х называется такое соответствие между переменными х и у, при котором каждому значению х соответствует не более одного значения у.

Функцию можно задать формулой, таблицей, графиком.

Устная работа

Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой - либо функции.

Решение: На первых трех графиках имеются точки с одинаковыми абсциссами и разными ординатами. Это значит, что на этих линиях одному и тому же значению х соответствует более одного значения у, то есть эти линии не являются графиками функций. На четвертом графике каждому значению х соответствует не более одного значения у – это график функции.

Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции.

Решение: В первой и второй таблице имеются значения х, которым соответствуют два разных значения у, то есть эти таблицы не являются таблицами функций. В третьей таблице каждому значению х соответствует не более одного значения у – это таблица функции.

Изучение нового материала

Рассмотрим понятие функции более широко.

В своей практической деятельности человек сталкивается с величинами различной природы: длина, площадь, объем, масса, температура, вес и т. д.

В зависимости от конкретных условий некоторые из этих величин принимают одно и то же постоянное значение, т. е. не меняются; другие наоборот, принимают различные значения.

Все величины, изучаемые в математике, делятся на постоянные и переменные. (Формулируются соответствующие определения)

Весь материал – смотрите документ.

Дата:

Класс: 10

Предмет: алгебра

Тема: Функция и способы ее задания.

Обобщение знаний.

Задачи:

1. Определить виды величин.

2. Напомнить понятие функции, ее области определения и множества значений.

3. Рассмотреть способы задания функции.

4. Закрепить полученные знания при решении задач.

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока.

2. Повторение изученного материала.

В математике одним из важных понятий является понятие ФУНКЦИИ. Как вы понимаете это слово? Вспомним пройденное за курс алгебры 7-9 класса. (Ответы учеников.)

Итог ответов:

1. Функцией у от х называется такое соответствие между переменными х и у, при котором каждому значению х соответствует не более одного значения у.

2. Функцию можно задать формулой, таблицей, графиком.

Устная работа

1. Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.

Решение: На первых трех графиках имеются точки с одинаковыми абсциссами и разными ординатами. Это значит, что на этих линиях одному и тому же значению х соответствует более одного значения у, то есть эти линии не являются графиками функций. На четвертом графике каждому значению х соответствует не более одного значения у – это график функции.

1. Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции.

Решение: В первой и второй таблице имеются значения х, которым соответствуют два разных значения у, то есть эти таблицы не являются таблицами функций. В третьей таблице каждому значению х соответствует не более одного значения у – это таблица функции.

1. Среди формул а) ; б) ; в) найти такую, которая задает функцию.

Решение: а, б) Для любого значения х по данной формуле значение у находится единственным образом, например, при получим, что , значит – формула, задающая функцию у от х. в) Формула не задает функцию, так как, например, значению , можно найти два соответствующих значения у: 1 и -1.

1. Изучение нового материала

Рассмотрим понятие функции более широко.

В своей практической деятельности человек сталкивается с величинами различной природы: длина, площадь, объем, масса, температура, вес и т.д.

В зависимости от конкретных условий некоторые из этих величин принимают одно и то же постоянное значение, т.е. не меняются; другие наоборот, принимают различные значения.

Все величины, изучаемые в математике, делятся на постоянные и переменные. (Формулируются соответствующие определения)

Те из величин, которые в рассматриваемом процессе называются величинами.

Определение. Правило, или закономерность, при котором каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией. Обозначение: .

Уточним смысл некоторых понятий, известных вам из курса алгебры 7-9 класса. (Ученики формулируют, учитель при необходимости корректирует. Формулировки выводятся на экран.)

Аргумент.

Значение функции.

Область определения.

Множество значений.

Функция считается заданной, если указаны:

1. область определения ;

2. правило, или закономерность, между значениями х и у;

3. множество значений .

1. Решение задач.

1. Дана функция . Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят сумму его цифр. Найдите:

1. ,

2. Область определения

3. Множество значений

1. Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

Достоинство графиков в их наглядности.

1. Используя график, изображенный на рисунке, заполните таблицу.

1. График задан зависимостью . Покажите его, обведя необходимые линии.

В предыдущей задаче график состоит из частей прямых и параболы. Можно ли, глядя на коэффициенты и не выполняя большого количества расчетов, т.е. без составления таблицы значений функции, предположить, как выглядят графики функций , ?

1. При каком значении параметра а графиком функции является парабола; прямая?

2. При каком значении параметра k прямая параллельна прямой ?

3. Для данных функций укажите область определения и множество значений:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

1. Математический диктант (Повторение)

1. Задание на дом: Страницы 5-6 §1, определения, контрольные вопросы; №№6 (устно), 7, 9, 14(а)

2. Подведение итогов урока.