Дополнительная образовательная программа по математике «Математические миниатюры»

Программа курса «Математические миниатюры» разработана на основе действующего государственного стандарта общего образования по математике, реализуется в рамках курса математики и ориентирована на учащихся старших классов общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 144 часа.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

 Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Занятия курса призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т. д.

Программа включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам «Уравнения и неравенства с параметром», “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане.

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используется такой метод обучения, как метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий.

Итоговый контроль реализуется в форме защиты проектов и выполнения тестовой работы.

Цель: совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний и расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования

Календарно-тематическое планирование:

Весь материал – смотрите документ.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Инжавинская средняя общеобразовательная школа»

Утверждена методическим советом МОУ «ИСОШ»

Протокол№_______от____

Директор МОУ «Инжавинская СОШ»

___________Н.И.Михкельсон

Дополнительная образовательная программа

«Математические миниатюры»

Срок реализации: 2 года

Возраст детей: 15 - 17 лет

Составитель:

Учитель математики МОУ Юмашева Ольга Петровна

Инжавино 2011

Пояснительная записка

Программа курса «Математические миниатюры» разработана на основе действующего государственного стандарта общего образования по математике, реализуется в рамках курса математики и ориентирована на учащихся старших классов общеобразовательной школы, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 144 часа.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Занятия курса призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т.д.

Программа включает в себя основные разделы основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам «Уравнения и неравенства с параметром», “Решение уравнений и их систем”, “Решение неравенств и их систем”. В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане.

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых сообщаются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач, а так же используется такой метод обучения, как метод проектов, который позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. При работе будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий.

Итоговый контроль реализуется в форме защиты проектов и выполнения тестовой работы.

Цель: совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся на основе коррекции базовых математических знаний и расширение возможностей учащихся в отношении дальнейшего профессионального образования

Задачи первого года обучения:

образовательные:

• развить интерес к предмету;

• активизировать познавательную деятельность;

• показать универсальность математики и её место среди других наук;

• развить мотивацию школьника к познанию и творчеству.

воспитательные:

• воспитывать чувство ответственности, самодисциплины социального партнёрства.

развивающие:

• развивать творческое мышление учащихся и навыки работы с информационными источниками;

• совершенствовать навыки самостоятельной деятельности;

• способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать.

Задачи второго года обучения:

образовательные:

• расширить информационное поле учащихся;

• показать универсальность математики и её место среди других наук;

• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

воспитательные:

• воспитывать у учащихся значимые общечеловеческие ценности и умение публично выступать, задавать вопросы, рассуждать;

развивающие:

• формировать качества личности необходимые для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности:

• развивать исследовательскую и познавательную деятельность;

• развить коммуникативные навыки.

В результате реализации программы первого года обучения учащиеся должны знать и уметь:

знать:

• основные приемы решений рациональных, иррациональных, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем;

• методы решений рациональных, иррациональных, тригонометрических уравнений, неравенств с параметром;

• основные методы отбора корней рациональных, иррациональных, тригонометрических уравнений;

• правила преобразований выражений, графиков функций;

• основные определения, формулы и свойства;

уметь:

• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, тригонометрических и других выражений;

• строить графики элементарных и более сложных функций;

• решать задачи, уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса;

• применять аппарат математического анализа к решению задач;

В результате реализации программы второго года обучения учащиеся должны знать и уметь:

знать:

• основные приемы решений показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем;

• правила преобразований выражений, графиков функций;

• способы решения текстовых и других задач;

• основные определения, формулы и свойства;

уметь:

• выполнять тождественные преобразования показательных, логарифмических и других выражений;

• строить графики элементарных и более сложных функций;

• решать задачи, уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса;

• применять аппарат математического анализа к решению задач;

Режим учебных занятий

Согласно учебно-методическому плану:

1 год обучения – 72 часа, 2 часа в неделю;

2 год обучения – 72 часа, 2 часа в неделю;

Учебно – тематический план 1 года обучения

Содержание 1 года обучения.

Глава 1. Уравнения с параметрами

Теория (3,5ч.) Линейные и квадратные уравнения.

Уравнения с модулем, уравнения смешанного типа.

Практика (11,5 ч.) Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Уравнения высшей степени. Уравнения с модулем. Дробно-рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Уравнения смешанного типа

Контрольный тест №1.

Глава 2. Неравенства с параметрами.

Теория (3,5) Линейные и квадратные неравенства. Неравенства с модулем. Дробно-рациональные и иррациональные неравенства. Неравенства смешанного типа.

Практика (11,5 ч.) Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Неравенства высшей степени. Неравенства с модулем. Дробно-рациональные неравенства. Иррациональные неравенства. Неравенства смешанного типа.

Контрольный тест №2.

Глава 3. Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Теория (9) Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Практика (20) Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях.

Отбор общих корней в нескольких сериях решений тригонометрического уравнения. Отбор корней уравнения, удовлетворяющих дополнительным условиям. Отбор корней уравнения, связанный с методом замены

Контрольный тест №3.

Уравнения, содержащие дробные выражения. Уравнения, содержащие иррациональные выражения. Уравнения, содержащие модули.

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические выражения. Комбинированные уравнения Контрольный тест №4

Глава 4. Системы уравнений.

Теория (3,5 ч.) Системы уравнений, содержащие тригонометрические выражения. Системы, содержащие дробные выражения. Системы, содержащие иррациональные выражения. Системы, содержащие модули. Комбинированные системы уравнений.

Практика (9,5 ч.) Системы уравнений, содержащие тригонометрические выражения. Системы, содержащие дробные выражения. Системы, содержащие иррациональные выражения. Системы, содержащие модули. Комбинированные системы уравнений. Контрольный тест №5.

Методическое обеспечение 1 года обучения.

Учебно – тематический план 2 года обучения.

Содержание 2 года обучения.

Глава 1.Методы решения неравенств с одной переменной

Теория (3) Методы решения неравенств с одной переменной.

Практика (4 ч.) Неравенства, содержащие иррациональные выражения.

Неравенства, содержащие выражения с модулями. Расщепление неравенств

Контрольный тест №1.

Глава 2. Решение уравнений и систем уравнений методом замены

Теория (3) Решение уравнений и систем уравнений методом замены.

Практика (4 ч.) Введение одной новой переменной. Введение двух новых переменных. Тригонометрическая подстановка. Контрольный тест №2.

Глава 3.Разбиение области определения неравенства на подмножества.

Теория (1) Разбиение области определения неравенства на подмножества.

Практика (1ч.) Разбиение области определения неравенства на подмножества.

Глава 4. Использование области определения функции (2ч.)

Теория (1ч.) Использование области определения функции.

Практика (1ч.) Использование области определения функции.

Глава 5. Использование непрерывности функции (11ч.)

Теория (5ч.) Использование непрерывности функции.

Практика (6ч.) Метод интервалов. Первое обобщение метода интервалов. Второе обобщение метода интервалов. Рационализация неравенств. Метод интервалов на координатной окружности. Контрольный тест №3.

Глава 6. Использование ограниченности функций. (11 ч.)

Теория (5 ч.) Использование ограниченности функций.

Практика (6ч.) Метод оценки. Неотрицательность функции. Применение свойств модуля. Ограниченность синуса и косинуса. Применение классических неравенств. Контрольный тест №4.

Глава 7. Использование монотонности функций. (9 ч.)

Теория (4 ч.) Использование монотонности функций.

Практика (5 ч.) Монотонность функции на множестве R. Монотонность функции на промежутке. Функции разной монотонности. Графический метод

Контрольный тест №5.

Глава 8. Уравнения и неравенства, содержащие логарифмические и показательные выражения (13 ч.)

Теория (5 ч.) Уравнения, содержащие показательные и логарифмические выражения. Комбинированные уравнения. Неравенства, содержащие показательные и логарифмические выражения. Контрольный тест №6.

Практика (8 ч.) Уравнения, содержащие показательные выражения. Уравнения, содержащие логарифмические выражения. Комбинированные уравнения. Неравенства, содержащие показательные выражения. Неравенства, содержащие логарифмические выражения.

Контрольный тест №6.

Глава 9. Уравнения и неравенства с параметрами, содержащие показательные и логарифмические выражения. (9 ч.)

Теория (4 ч,) Показательные и логарифмические уравнения

Показательные и логарифмические неравенства.

Практика (5 ч.) Показательные уравнения. Логарифмические уравнения.

Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Итоговая работа

Методическое обеспечение 2 года обучения.

Рекомендуемая литература для учителя.

• Горштейн П.И., Полонский В.Б. Задачи с параметрами, 2007г.

• 3000 конкурсных задач по математике, 1997г. Под ред. Бобылева Н.А.

• Оценка качества подготовки выпускников по математике. М.: Дрофа, 2001г. Министерство образования Российской Федерации.

• Пособие по решению заданий типа С6 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А.

• Пособие по решению заданий типа С5 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А.

• Пособие по решению заданий типа С3 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А

• Пособие по решению заданий типа С1 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А

• Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, 2006г

• Сергеев И.Н. Математика, учебное пособие, 2008г

Рекомендуемая литература для обучающихся.

• Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ -М.Айрис-пресс,2007

• Лысенко Ф.Ф. Математика. ЕГЭ- 2008. Вступительные испытания. – Ростов-на-Дону: Легион, 2007.

• Пособие по решению заданий типа С6 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А.

• Пособие по решению заданий типа С5 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А.

• Пособие по решению заданий типа С3 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А

• Пособие по решению заданий типа С1 образца 2011 года.

• Автор: Корянов А.Г.и Прокофьев А.А

• Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. – М.: Мир и Образование, 2005.

19