Презентация по математике "Тригонометрия вокруг нас"

Презентация раскрывает применение тригонометрии в жизни, природе,  в физике. медицине, геодезии , архитектуре.

Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.

Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию) , фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография) , сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Cos x

Тригонометрия вокруг нас

Презентацию подготовили

Обучающиеся 15 группы

Елькин А.Поталицын Е.

Демчук А. Хиврич Д.

Цветков К. Дроздов А.

Sinx.

• Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.

• Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию) , фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография) , сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.  ====================================

Тригонометрия в эфире: спутниковые системы глобального позиционирования

• Задачи, решаемые спутниковыми навигационными системами
• - Создание земельного кадастра
• - Мониторинг природных (лесных) ресурсов, борьба с лесными пожарами

• Мониторинг земли и применение в сельском хозяйстве
• Методы спутниковой навигации нужны в сельском хозяйстве для создания цифровых карт обрабатываемых площадей с различными характеристиками почв. Компьютерные системы управления в сочетании с дифференциальным оборудованием позиционирования позволяют проводить точную обработку информации о посевных площадях и в результате увеличить продуктивность хозяйства.

• - Аэронавигация

• - Морская навигацияНавигационные системы судов позволяют осуществить выбор безопасного курса в открытом море, в узких для прохода местах, гаванях и других зонах с ограниченной свободой маневрирования; с достаточной степенью точности определяют свои координаты в открытом море. Эти приборы можно применять в местах рыбного промысла или добычи полезных ископаемых, при прокладке морских кабелей и трубопроводов, при ведении дноуглубительных и гидрографических работ.

• ониторинг, связь и навигация дальнего наземного и морского транспорта

• Тригонометрические функции служат для описания разнообразных периодических процессов .
• Жизнь человека сопровождают различные астрономические явления.

Восход и заход солнца

Изменение фаз Луны

Чередование времен года

Чередование звезд на небе

Затмение и движение планет

Вращение колеса

Морские приливы и отливы

Эпидемии гриппа

Если построить графики периодичности этих процессов, то они напоминают синусоиду.

• При полёте  птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Модель биоритмов

• Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций
• Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

Тригонометрия в медицине

• Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

Тригонометрия в физике

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Теория радуги

• Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:
•   sin α / sin β = n 1 / n 2

n 1 показатель преломления первой среды

n 2  показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления

Северное сияние

• Оно возникает при проникновении в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра, и определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
• Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца.

  Fл = q·V·B·sin a

q- величина заряда движущегося во внешнем магнитном поле

  V- модуль скорости движущегося заряда  B- модуль вектора индукции внешнего магнитного поля  a- угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Тригонометрия в архитектуре .

• Детская школа Гауди в Барселоне

• Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне

• Винодельня Ysios в Испании

• Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

• Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx

Взмах крыльев птицы при полете напоминает синусоиду

тр