Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Подготовка к ЕГЭ  /  11 класс  /  Презентация по математике "Решение задач с параметром"

Презентация по математике "Решение задач с параметром"

Презентация окажет помощь при подготовке учащихся к ЕГЭ. Она расскажет пр графический метод решения задач с параметром.
31.10.2014

Описание разработки

При решении широкого класса задач с параметром довольно часто оказывается полезным графический метод.

Решение задач с параметром графическим методом имеет ряд особенностей. Он основан на нахождении всех точек данной плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному в условии задачи соотношению.

Графический метод обладает целым рядом преимуществ перед аналитическим: он более нагляден и понятен в случаях, когда необходимо ответить на качественный вопрос или провести анализ множества решений. Однако следует помнить, что универсальных методов и приёмов, пригодных для любой математической задачи, не существует. Поэтому, приступая к анализу той или иной задачи, необходимо выбрать наиболее эффективный из возможных способов её решения.

Презентация Решение задач с параметром

Цель:

-показать применение графического метода при решении задач с параметром;

-показать наглядность использования ИКТ при решении задач с помощью «живых графиков»;

-рассмотреть решение заданий С5 для подготовки к ЕГЭ.

Движение прямой вдоль оси Оу и число решений системы.

Справочный материал

у=kх+b – линейная функция, Г – прямая

k – угловой коэффициент, k = tgα

b – точка пересечения Г с Оу

Если х = 0, то у = b, прямая параллельная Ох

Угловой коэффициент прямой и число решений системы.

Справочный материал

у=kх+b – линейная функция, Г – прямая

k – угловой коэффициент, k = tgα

Если угол острый, тогда tgα > 0, следовательно k > 0;

Если угол тупой, тогда tgα < 0, следовательно k<0;

Если α = 90º, то tg90º - не существует, следовательно не существует k.

Содержимое разработки

Математик так же,  как художник или поэт, создает узоры.  И если его узоры более устойчивы,  то лишь потому, что они созданы из идей... Г.Х. Харди Подготовила: учитель математики Кужелева О. А.

Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они созданы из идей...

Г.Х. Харди

Подготовила: учитель математики Кужелева О. А.

 При решении широкого класса задач с параметром довольно часто оказывается полезным графический метод.  Решение задач с параметром графическим методом имеет ряд особенностей. Он основан на нахождении всех точек данной плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному в условии задачи соотношению.  Графический метод обладает целым рядом преимуществ перед аналитическим: он более нагляден и понятен в случаях, когда необходимо ответить на качественный вопрос или провести анализ множества решений. Однако следует помнить, что универсальных методов и приёмов, пригодных для любой математической задачи, не существует. Поэтому, приступая к анализу той или иной задачи, необходимо выбрать наиболее эффективный из возможных способов её решения.

При решении широкого класса задач с параметром довольно часто оказывается полезным графический метод.

Решение задач с параметром графическим методом имеет ряд особенностей. Он основан на нахождении всех точек данной плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному в условии задачи соотношению.

Графический метод обладает целым рядом преимуществ перед аналитическим: он более нагляден и понятен в случаях, когда необходимо ответить на качественный вопрос или провести анализ множества решений. Однако следует помнить, что универсальных методов и приёмов, пригодных для любой математической задачи, не существует. Поэтому, приступая к анализу той или иной задачи, необходимо выбрать наиболее эффективный из возможных способов её решения.

Цель: показать применение графического метода при решении задач с параметром; показать наглядность использования ИКТ при решении задач с помощью «живых графиков»; рассмотреть решение заданий С5 для подготовки к ЕГЭ.

Цель:

  • показать применение графического метода при решении задач с параметром;
  • показать наглядность использования ИКТ при решении задач с помощью «живых графиков»;
  • рассмотреть решение заданий С5 для подготовки к ЕГЭ.
Движение прямой вдоль оси Оу и число решений системы. Справочный материал у= k х+ b – линейная функция, Г – прямая  k – угловой коэффициент, k = tg α  b – точка пересечения Г с Оу  Если х = 0, то у = b , прямая параллельная Ох

Движение прямой вдоль оси Оу и число решений системы.

Справочный материал

у= k х+ b – линейная функция, Г – прямая

k – угловой коэффициент, k = tg α

b – точка пересечения Г с Оу

Если х = 0, то у = b , прямая параллельная Ох

{ Определить число решений системы в зависимости от параметра.  Задача. у=2х+ b х 2 +у 2 =9 - уравнение прямой, k =2 у - уравнение окружности, с центром (0;0), R=3 В Δ АОН ~ Δ ВОН В(0; b ) Н А О А 1 х В 1 (0;- b )

{

Определить число решений системы в зависимости от параметра.

Задача.

у=2х+ b

х 2 +у 2 =9

- уравнение прямой, k =2

у

- уравнение окружности, с центром (0;0), R=3

В

Δ АОН ~ Δ ВОН

В(0; b )

Н

А

О

А 1

х

В 1 (0;- b )

0, следовательно k 0; Если угол тупой, тогда tg α 0, следовательно k ; Если α = 90 º , то tg90º - не существует, следовательно не существует k. " width="640"

Угловой коэффициент прямой и число решений системы.

Справочный материал

у= k х+ b – линейная функция, Г – прямая

k – угловой коэффициент, k = tg α

Если угол острый, тогда tg α 0, следовательно k 0;

Если угол тупой, тогда tg α 0, следовательно k ;

Если α = 90 º , то tg90º - не существует, следовательно не существует k.

{ Определить число решений системы в зависимости от параметра. Задача. у= k( х -5) х 2 +у 2 =9 - прямая, Г ∩ Ох = (5;0) - уравнение окружности, с центром (0;0), R=3 у В Н Δ АОВ – прямоугольный, ОА=5, ОН – высота, ОН = R = 3  Найти: tgA А х О  Учитывая, что прямая с осью Ох образует в данном случае тупой угол, делаем вывод, что k=-3/4 В данном случае прямая с осью Ох образует острый угол и т.к. треугольники равны, то k = 3/4

{

Определить число решений системы в зависимости от параметра.

Задача.

у= k( х -5)

х 2 2 =9

- прямая, Г ∩ Ох = (5;0)

- уравнение окружности, с центром (0;0), R=3

у

В

Н

Δ АОВ – прямоугольный, ОА=5, ОН – высота, ОН = R = 3 Найти: tgA

А

х

О

Учитывая, что прямая с осью Ох образует в данном случае тупой угол, делаем вывод, что k=-3/4

В данном случае прямая с осью Ох образует острый угол и т.к. треугольники равны, то k = 3/4

{ Задача. Определить число решений системы в зависимости от параметра. - прямая, Г ∩ Ох = (5;0) у= k( х -5) х 2 +у 2 =9 - уравнение окружности, с центром (0;0), R=3 у В Н Δ АОВ – прямоугольный, ОА=5, ОН – высота, ОН = R = 3  Найти: tgA А О х

{

Задача.

Определить число решений системы в зависимости от параметра.

- прямая, Г ∩ Ох = (5;0)

у= k( х -5)

х 2 2 =9

- уравнение окружности, с центром (0;0), R=3

у

В

Н

Δ АОВ – прямоугольный, ОА=5, ОН – высота, ОН = R = 3 Найти: tgA

А

О

х

Плавающая окружность и число решений системы. Справочный материал. (х – х 0 ) 2 + (у –у 0 ) 2 = R 2 (х 0 ;у 0 ) – координаты центра окружности (х;у) – координаты точки, принадлежащей окружности R – радиус окружности

Плавающая окружность и число решений системы.

Справочный материал.

(х – х 0 ) 2 + (у –у 0 ) 2 = R 2

0 0 ) – координаты центра окружности

(х;у) – координаты точки, принадлежащей окружности

R – радиус окружности

{ -уравнение окружности, центр движется вдоль Ох, R=3 Определить число решений системы в зависимости от параметра. Задача. - уравнение функции у= | х | со смещением по Ох влево на 1 ед. отр. и отображением относительно Ох. у Треугольник – прямоугольный, равнобедренный, катеты равны радиусу, значит гипотенузу можем найти по теореме Пифагора. А В х

{

-уравнение окружности, центр движется вдоль Ох, R=3

Определить число решений системы в зависимости от параметра.

Задача.

- уравнение функции у= | х | со смещением по Ох влево на 1 ед. отр. и отображением относительно Ох.

у

Треугольник – прямоугольный, равнобедренный, катеты равны радиусу, значит гипотенузу можем найти по теореме Пифагора.

А

В

х

Движение параболы вдоль Оу и число решений системы Справочный материал. у = ах 2 + b х+с, С помощью выделения полного квадрата получим у= k (х-х 0 ) 2 +у 0 , где (х 0 ;у 0 ) -координаты вершины параболы

Движение параболы вдоль Оу и число решений системы

Справочный материал.

у = ах 2 + b х+с,

С помощью выделения полного квадрата получим у= k (х-х 0 ) 2 0 , где (х 0 0 ) -координаты вершины параболы

-1 -0,5х 2 + b =-3х+3; у х 2 -6х+6-2 b=0 ; D=0 ; b = -1,5 2 решения будем иметь до момента касания параболы со вторым лучом «галочки» 3 решения получим при касании параболы и луча у=3х+9, при х -1 -0,5х 2 + b=3x+9 x 2 +6x+18-2b=0 D=0 ; b = 4,5 х 4 решения до момента прохождения параболы через точку (-1;6) В момент прохождения параболы через точку (-1;6) имеем: -0,5(-1)2+ b=6; b = 6,5 (3 реш.) При дальнейшем увеличении b графики будут иметь 2 общие точки, соответственно система – 2 решения " width="640"

{

Задача.

Г – парабола,ветви – вниз, к=-0,5, вершина на Оу

Определить число решений системы в зависимости от параметра.

у=-0,5х 2 + b

У=-3 | х+1 | +6

(-1;6)-вершина «галочки»

1 решение получим при касании параболы и луча у=-3х+3 при х -1 -0,5х 2 + b =-3х+3;

у

х 2 -6х+6-2 b=0 ;

D=0 ; b = -1,5

2 решения будем иметь до момента касания параболы со вторым лучом «галочки»

3 решения получим при касании параболы и луча у=3х+9, при х -1

-0,5х 2 + b=3x+9

x 2 +6x+18-2b=0

D=0 ; b = 4,5

х

4 решения до момента прохождения параболы через точку (-1;6)

В момент прохождения параболы через точку (-1;6) имеем: -0,5(-1)2+ b=6; b = 6,5 (3 реш.)

При дальнейшем увеличении b графики будут иметь 2 общие точки, соответственно система – 2 решения

График модуля меняет угловой коэффициент и число решений системы. Справочный материал. у = k | х-а | + b (a;b) – координаты вершины «галочки» k – угловой коэффициент лучей «галочки»

График модуля меняет угловой коэффициент и число решений системы.

Справочный материал.

у = k | х-а | + b

(a;b) – координаты вершины «галочки»

k – угловой коэффициент лучей «галочки»

0 ; одно решение Два решения , если луч «галочки» проходит через точку (0;-2), т.е. р | 0+2 | -3=-2; р=0,5 Одно решение х " width="640"

{

Задача.

Определить число решений системы в зависимости от параметра.

вершина «галочки» (-2;-3)

ветвь параболы, вершина (0;-2)

у

р=0; р

р 0 ; одно решение

Два решения , если луч «галочки» проходит через точку (0;-2), т.е. р | 0+2 | -3=-2; р=0,5

Одно решение

х

Окружность с фиксированным центром меняет радиус и число решений системы. Справочный материал. (х-а) 2 +(у- b) 2 =R 2 (a,b) -координаты центра R - радиус x 2 +y 2 =c 2  – уравнение окружности с центром в начале координат (0;0) – координаты центра R= |c| , с – принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Окружность с фиксированным центром меняет радиус и число решений системы.

Справочный материал.

(х-а) 2 +(у- b) 2 =R 2

(a,b) -координаты центра

R - радиус

x 2 +y 2 =c 2 – уравнение окружности с центром в начале координат

(0;0) – координаты центра

R= |c| , с – принимает как положительные, так и отрицательные значения.

- ур-е окружности, (0;0) – центр, R= |c| { х 2 +у 2 =с 2 3 | х | +4 | у | =12 Задача. Определить число решений системы в зависимости от параметра. 4 y 3 5 3 x 4

- ур-е окружности, (0;0) – центр, R= |c|

{

х 2 +у 2 =с 2

3 | х | +4 | у | =12

Задача.

Определить число решений системы в зависимости от параметра.

4

y

3

5

3

x

4

0 { Ур-е окружности, (5 ; 4)- центр, R=3 2 2 2 2 2 Ур-е окр.,(-2;0)-центр, R= |a| D Δ АВС-прямоугольный, АС=4; ВС=7. А М х 2 случай. х { Н В Ур-е окружности, (-5 ; 4)- центр, R=3 С (х + 5) 2 +(у-4) 2 =9 (х+2) 2 +у 2 =а 2 Δ МНВ - прямоугольный, МН=4;НВ=3; след. МВ=5 Найди ошибку! " width="640"

{

С5; 2011г.

( | х | -5) 2 +(у-4) 2 =9

(х+2) 2 +у 2 =а 2

у

1 случай. х 0

{

Ур-е окружности, (5 ; 4)- центр, R=3

2 2

2 2 2

Ур-е окр.,(-2;0)-центр, R= |a|

D

Δ АВС-прямоугольный, АС=4; ВС=7.

А

М

х

2 случай. х

{

Н

В

Ур-е окружности, (-5 ; 4)- центр, R=3

С

(х + 5) 2 +(у-4) 2 =9

(х+2) 2 +у 2 =а 2

Δ МНВ - прямоугольный, МН=4;НВ=3; след. МВ=5

Найди ошибку!

0 { Ур-е окружности, (5 ; 4)- центр, R=3 2 2 2 2 2 Ур-е окр.,(-2;0)-центр, R= |a| D Δ АВС-прямоугольный, АС=4; ВС=7. А М х 2 случай. х { Н С В Ур-е окружности, (-5 ; 4)- центр, R=3 (х + 5) 2 +(у-4) 2 =9 (х+2) 2 +у 2 =а 2 Δ МНВ - прямоугольный, МН=4;НВ=3; след. МВ=5 " width="640"

{

С5; 2011г.

( | х | -5) 2 +(у-4) 2 =9

(х+2) 2 +у 2 =а 2

у

1 случай. х 0

{

Ур-е окружности, (5 ; 4)- центр, R=3

2 2

2 2 2

Ур-е окр.,(-2;0)-центр, R= |a|

D

Δ АВС-прямоугольный, АС=4; ВС=7.

А

М

х

2 случай. х

{

Н

С

В

Ур-е окружности, (-5 ; 4)- центр, R=3

(х + 5) 2 +(у-4) 2 =9

(х+2) 2 +у 2 =а 2

Δ МНВ - прямоугольный, МН=4;НВ=3; след. МВ=5

1 2ax + |x 2 -8x + 7 | 1 |x 2 -8x + 7 | -2ax + 1 у Рассмотрим обе части неравенства как функции и построим их графики. 1) у = |x 2 -8x + 7 | - график – парабола, часть параболы для у х а = 0,5 2 2 1 2 2 2 1 2 " width="640"

С5, ФИПИ, 2013

Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 2ax + |x 2 -8x + 7 | больше 1 .

Решение:

f(x) 1

2ax + |x 2 -8x + 7 | 1

|x 2 -8x + 7 | -2ax + 1

у

Рассмотрим обе части неравенства как функции и построим их графики.

1) у = |x 2 -8x + 7 | - график – парабола, часть параболы для у

х

а = 0,5

2

2 1

2 2 2 1 2

Вариант 1 Найдите все положительные значения параметра а, при которых система имеет единственное решение Вариант 2 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно три различных решения Вариант 3  Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f (х) = 2ах + | х 2 – 8х + 15 | больше 1. Ответы:

Вариант 1

Найдите все положительные значения параметра а, при которых система имеет единственное решение

Вариант 2

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно три различных решения

Вариант 3

Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции f (х) = 2ах + | х 2 – 8х + 15 | больше 1.

Ответы:

-75%
Курсы повышения квалификации

Система работы с высокомотивированными и одаренными учащимися по учебному предмету

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1000 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Презентация по математике "Решение задач с параметром" (0.42 MB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт

© 2008-2024, ООО «Мультиурок», ИНН 6732109381, ОГРН 1156733012732

Учителю!
Огромная база учебных материалов на каждый урок с возможностью удаленного управления
Тесты, видеоуроки, электронные тетради