Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Уроки / 6 класс / Методическая разработка урока по математике "Пропорциональность величин"

Методическая разработка урока по математике "Пропорциональность величин"

Работа научит учащихся различать прямую и обратную пропорциональность величин.

Аухатова Альфия Ислямовна

09.10.2014

Описание разработки

Название проблемы: (проблемный вопрос): Как различить прямую и обратную пропорциональность?

Результаты обучения:

Знания:

Пропорциональные величины, прямая и обратные пропорциональные величины.

Навыки:

Решать текстовые задачи, отражать свои решения.

Установки (умения):

Уметь различать прямые обратные величины и решать задачи на зависимости.

Стадия процесса урока.

Формирование команд.

Задачи на зависимости из обычной жизни.

Обсуждение в группах зависимости между величинами.

Определение прямой и обратной пропорциональности.

Каждая группа делятся своими решениями.

Определить прямую и обратную пропорциональность.

Рассмотрим зависимость между известными нам величинами:

– путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения: S = v ·t (с увеличением скорости (времени) увеличивается путь);

– скоростью автомашины и затраченным на путь временем: v = S : t (с увеличением времени на прохождение пути, скорость уменьшается);

– стоимостью товара, купленного по одной цене и его количеством: С = а · n (с увеличением (уменьшением) цены, увеличивается (уменьшается) стоимость покупки);

– цены товара и его количеством: а = С : n (с увеличением количества, уменьшается цена);

– площади прямоугольника и его длины (ширины): S = a · b (с увеличением длины (ширины) увеличивается площадь;

– длины прямоугольника и ширины: a = S : b (с увеличением длины уменьшается ширина;

– числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы: t = А : n (с увеличением числа рабочих время, затраченное на выполнение работы уменьшается)

– качество обучения 6б класса, и количеством отличников, ударников (увеличением числа ударников, качество увеличивается) и т.д.

Мы получили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Постановка учебной задачи:

– Какая проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости).

Разберем задачи: (1,3,5 стол - задача №1 на прямую пропорциональность, 2, 4, 6 стол - №2 на обратную пропорциональность).

1. Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц?

2. В коробке 48 пачек чая по 250 г в каждой. Сколько получится из этого чая пачек 150 г в каждой? (работа по таблице FILA).

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

Название проблемы: (проблемный вопрос):		Как различить прямую и обратную пропорциональность?
Результаты обучения:
Знания: Пропорциональные величины, прямая и обратные пропорциональные величины			Навыки: Решать текстовые задачи, отражать свои решения		Установки (умения): Уметь различать прямые обратные величины и решать задачи на зависимости
Урок	Стадия процесса урока	Деятельность				Ресурсы (Фасилитатор) / Итоговые результаты (Ученики)
1	Формирование команд	Формирование команд				Команды сформированы произвольно
2	Запуск проблемы	Задачи на зависимости из обычной жизни				Каждая команда знакомится своими задачами
3	Анализ проблемы	Обсуждение в группах зависимости между величинами				Каждая группа делятся своими мнениями
4	Переоценка проблемы	Определение прямой и обратной пропорциональности				Карта FILA
5	Презентация решения	Каждая группа делятся своими решениями
6	Рефлексия и оценивание	Определить прямую и обратную пропорциональность				Пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость
Рассмотрим зависимость между известными нам величинами: – путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения: S = v ·t (с увеличением скорости (времени) увеличивается путь); – скоростью автомашины и затраченным на путь временем: v = S : t (с увеличением времени на прохождение пути, скорость уменьшается); – стоимостью товара, купленного по одной цене и его количеством: С = а · n (с увеличением (уменьшением) цены, увеличивается (уменьшается) стоимость покупки); – цены товара и его количеством: а = С : n (с увеличением количества, уменьшается цена); – площади прямоугольника и его длины (ширины): S = a · b (с увеличением длины (ширины) увеличивается площадь; – длины прямоугольника и ширины: a = S : b (с увеличением длины уменьшается ширина; – числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы: t = А : n (с увеличением числа рабочих время, затраченное на выполнение работы уменьшается) -качество обучения 6б класса , и количеством отличников, ударников (увеличением числа ударников, качество увеличивается) и т.д. Мы получили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается) во столько же раз. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается ( увеличивается) во столько же раз. .Постановка учебной задачи: – Какая проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости) Разберем задачи: (1,3,5 стол- задача№1 на прямую пропорциональность, 2,4,6 стол- №2 на обратную пропорциональность) 1. Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц? 2. В коробке 48 пачек чая по 250 г в каждой. Сколько получится из этого чая пачек 150 г в каждой?(работа по таблице FILA) Рефлексия В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость. Например: 1) Как аукнется, так и откликнется. 2) Чем выше пень, тем выше тень. 3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода. 4) И готово, да бестолково. 5) Баба с возу-кобыле легче. 6) Мал золотник, да дорог. Определите прямую и обратную зависимость. (Повторение определения)
Таблица FILA:
Таблица IFLA должна включать в себя основные аспекты обучения для достижения поставленных задач. График окажется незаменимым, особенно если в решении одной проблемы задействованы более одного фасилитатора.
Факты		Идеи (Гипотезы)		Обучающие вопросы			План действий
Задача №1 Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин распечатает 300 страниц Задача №2 коробке 48 пачек 250 г в каждой Сколько пачек 150 г в каждой		Количество страниц больше Для распечатки 300 страниц потребуется больше времени Найти количество страниц за минуту Масса одной пачки меньше чем первоначальной Пачек потребуется больше Найти общую массу Разделить общую массу на 150		Какие величины даны? Как они между собой связаны? Какая зависимость между этими величинами? Что надо найти? Как найти количество за минуту? А как найти время для распечатки 300 страниц? Какие величины даны? Какая зависимость между величинами? Что надо делать найти количество пачек?			Количество страниц и время Прямо пропорциональны, потому- что при увеличении страниц для распечатки потребуется больше времени. Для нахождении этого времени сначала находим количество страниц, распечатываемые за минуту. Затем 300 делим на количество страниц распечатываемые за минуту. Количество пачек и масса этой пачки. Обратная пропорциональность, так как при уменьшении массы, увеличивается количество пачек. Надо найти общую массу и разделить на 150.
Подготовка:
Ответы на предполагаемые вопросы для проведения исследования (нахождения информации):
Предполагаемые вопросы Как связаны величины между собой? Что нам известна? Как связан скорость(время) и расстояние? Между стоимостью товара и ее количеством? Площади и ее измерениями? Что мы должны знать? Какие величины даны? Какая зависимость между величинами? Что надо делать найти количество пачек? Какие величины даны? Как они между собой связаны? Какая зависимость между этими величинами? Что надо найти? Как найти количество за минуту? А как найти время для распечатки 300 страниц?				Предполагаемые ответы Увеличением одной величины другая увеличивается, при увеличении одной, другая уменьшается Данные задачи Какая зависимость Масса одной пачки меньше чем первоначальной Пачек потребуется больше Найти общую массу Разделить общую массу на 150 Количество страниц больше Для распечатки 300 страниц потребуется больше времени Найти количество страниц за минуту
Развивающие вопросы:
Возможные трудности, с которыми ученики могут столкнуться: При определении зависимости При различии прямых и обратных зависимостей				Направляющие вопросы, помогающие ученикам в решении проблемы: Какие процессы происходят? Какие связи увидели в каждой задачи? Что происходит при увеличении одного из них? Что происходит при уменьшении одного из них?