Статья "Формирование навыков решения текстовых задач на уроках математики в рамках преемственности начального и основного общего образования"

В Федеральном государственном стандарте общего образования сформулирована цель образования – « развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира».

Одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи.

Сформированность навыка работы с задачей – основная трудность, с которой сталкиваются учителя не только начальной школы, но и среднего звена. Для того чтобы обеспечить успешную преемственность в обучении математике, учитель основной школы должен быть знаком с содержанием и методами обучения математике в начальном звене. При этом и учитель начальной школы должен знать требования, предъявляемые к учащимся в среднем звене.

Сегодня мы поговорим о том, что такое задача.

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими). Именно с такими задачами и работает учитель в начальной школе. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Каждая задача – это единство условия и вопроса. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи.

Выделим два типа задач:

репродуктивный и продуктивный.

РЕПРОДУКТИВНЫЙ ТИП – это задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий (базовый уровень). Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным.

ПРОДУКТИВНЫЙ ТИП – это задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями (повышенный уровень).

К ПРОДУКТИВНОМУ ТИПУ также относятся задачи, решение которых требует поиска новых, еще неизвестных способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных (высокий уровень).

Решение любой задачи – это упражнение, которое развивает мышление; оно требует терпения, настойчивости, воли, и если ребенок проявляет эти качества, то это ведет к пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением, то есть формирует мотивационную сферу. Решение задач – одно из средств, помогающих формированию у детей таких важнейших качеств личности, как любовь к труду и потребность трудиться.

Что значит решить задачу?

 Современная методика предлагает делать это по следующему плану:

1. Пропедевтика (подготовительная работа) к введению задач данного вида.

2. Этап ознакомления с основными способами решения задач данного вида.

3. Этап закрепления умения решать задачи данного вида.

 В начальный период знакомства с задачами чаще всего дети понимают, как дать ответ на поставленный в задаче вопрос (знают число). В случае, когда решается задача в одно действие, дети сразу после сообщения текста задачи учителем дают ответ на вопрос, не отвечая при этом, откуда этот ответ взялся («Подумал», «Догадался», «Посчитал», «Не знаю»), и если учитель говорит, что данное решение нельзя принять, дети обижаются. Поэтому следует четко провести грань между загадкой и задачей.

 Подготовительный этап очень важен для успешного формирования умений работать с текстовой задачей. В это время ученики усваивают конкретный смысл действий сложения и вычитания, учатся описывать задачные ситуации (без введения термина «задача»), анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать их взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задачи.

 На этом этапе учитель использует разнообразные виды заданий.

1. Описание ситуаций по рисункам.

2. Составление к ситуациям вопросов со словом «сколько».

3. Постановка разных вопросов к одной ситуации.

4. Выполнение модели к ситуации и вопросу.

5. Описание ситуации при помощи чисел и знаков арифметических действий.

6. По данной модели описание ситуации и придумывание вопроса.

7. По данному выражению придумывание ситуации и вопроса.

8. Дополнение данной модели числами; придумывание ситуаций и вопросов к ним.

9. Подбор модели к данной ситуации. Объяснение соответствия одной модели и несоответствия других моделей.

10. Изменение модели с целью установления соответствия её данной ситуации.

11. Придумывание разных ситуаций к вопросу.

12. Придумывание заданий для товарища с целью проверки умений: описывать ситуации по рисункам, выражениям; моделировать ситуации; задавать разные вопросы к одной ситуации; придумывать разные ситуации к одному вопросу.

13. Определение видов заданий, которые даются легко, и видов заданий, которые вызывают трудности.

Работу над темой «Задача» с первого класса учитель организовывает так, чтобы ученики поняли:

 1) что в жизни люди постоянно встречаются с разными задачами;

 2) что в школе они будут иметь дело с задачами практически на всех уроках;

3) что часть задач могут решить, а часть решить не могут, так как не хватает знаний;

4) что среди огромного количества задач можно выделить такие, которые будут учиться решать на уроках математики, - это текстовые (математические) задачи;

5) что существуют общие приёмы работы над задачей.

 Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

 Новые государственные стандарты начального общего образования по математике ориентируются на практические жизненные потребности человека в умении решать разные задачи. Таким целям отвечает не частный, а общий подход в обучении решению текстовых задач. Общий подход к решению задач по математике для начальной школы был разработан ещё в 80 - е годы, но в действующем учебнике математики оставался частный подход к решению задач. В последнее десятилетие общий подход к решению задач, предполагающий деление процесса решения задач на этапы, постепенно становится приоритетным и в практике. При всём многообразии подходов к обучению, основными считаются четыре этапа решения задачи, которые целесообразно соблюдать в работе как в начальной школе, так и в среднем звене. Каждый этап есть сложное умственное действие, входящее в состав ещё более сложного – решения задачи.

Первый этап - восприятие и осмысление задачи. Цель этапа - понять задачу, то есть выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов. Основные приёмы работы на этом этапе:

 - разбивка текста на смысловые части;

 - постановка специальных вопросов;

 - переформулировка, перефразирование, заменить описание термином, синонимом, убрать несущественные слова, конкретизировать;

 - построить модель

С методической точки зрения, для полноценной работы над этим этапом работы с задачей ребёнок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

 б) уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) моделировать заданную в задаче ситуацию

Второй этап - поиск алгоритма решения. Цель: связать вопрос и условие. Приёмы:

 - рассуждения от условия к вопросу (синтетический способ), от вопроса к условию (аналитический способ), составление уравнения, рассуждение по модели, по словесному заданию отношений;

 - название вида задачи;

 - знание способа решения «таких» задач

Для организации процесса решения задач необходимо наличие программы конкретной деятельности учащихся, алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи. Поэтому необходимы «ускорители» для приобретения навыков решения : иллюстрация, схемы, таблицы, дополнительные символы, условные знаки, стрелки, способствующие более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Это позволяет стимулировать у учащихся развитие наглядно - действенного мышления и на основе его в дальнейшем – образного мышления.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм

записи содержания задачи:

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи.

2. Сокращенно - структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки.

3. Схематическая форма записи.

 Для некоторых задач использование схем, чертежей помогает обнаружить те скрытые связи между величинами, которые трудно выявить при использовании какого - либо вида разбора. Поиск пути решения и само решение проводятся с опорой на данный чертеж.

 Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (т. е условие - вспомогательное средство, и при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.

Весь материал – смотрите документ.

Формирование навыков решения текстовых задач на уроках математики в рамках преемственности начального и основного общего образования

В Федеральном государственном стандарте общего образования сформулирована цель образования – « развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира».

Одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи.

Сформированность навыка работы с задачей – основная трудность, с которой сталкиваются учителя не только начальной школы, но и среднего звена. Для того чтобы обеспечить успешную преемственность в обучении математике, учитель основной школы должен быть знаком с содержанием и методами обучения математике в начальном звене. При этом и учитель начальной школы должен знать требования, предъявляемые к учащимся в среднем звене.

Сегодня мы поговорим о том, что такое задача.

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими). Именно с такими задачами и работает учитель в начальной школе. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). Каждая задача – это единство условия и вопроса. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи.

Выделим два типа задач:

репродуктивный и продуктивный.

РЕПРОДУКТИВНЫЙ ТИП – это задачи, решение которых состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий (базовый уровень). Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным.

ПРОДУКТИВНЫЙ ТИП – это задачи, решение которых требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которое необходимо координировать наряду с описанными выше особенностями (повышенный уровень).

К ПРОДУКТИВНОМУ ТИПУ также относятся задачи, решение которых требует поиска новых, еще неизвестных способов действий. К данным задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных (высокий уровень).

Решение любой задачи – это упражнение, которое развивает мышление; оно требует терпения, настойчивости, воли, и если ребенок проявляет эти качества, то это ведет к пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением, то есть формирует мотивационную сферу. Решение задач – одно из средств, помогающих формированию у детей таких важнейших качеств личности, как любовь к труду и потребность трудиться.

Что значит решить задачу?

Современная методика предлагает делать это по следующему плану:

1.        Пропедевтика (подготовительная работа) к введению задач данного вида.

2.        Этап ознакомления с основными способами решения задач данного вида.

3.        Этап закрепления умения решать задачи данного вида.

В начальный период знакомства с задачами чаще всего дети понимают, как дать ответ на поставленный в задаче вопрос (знают число). В случае, когда решается задача в одно действие, дети сразу после сообщения текста задачи учителем дают ответ на вопрос, не отвечая при этом, откуда этот ответ взялся («Подумал», «Догадался», «Посчитал», «Не знаю»), и если учитель говорит, что данное решение нельзя принять, дети обижаются. Поэтому следует четко провести грань между загадкой и задачей.

Подготовительный этап очень важен для успешного формирования умений работать с текстовой задачей. В это время ученики усваивают конкретный смысл действий сложения и вычитания, учатся описывать задачные ситуации (без введения термина «задача»), анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать их взаимосвязь, которая является основой выбора действия для решения задачи.

На этом этапе учитель использует разнообразные виды заданий.

1. Описание ситуаций по рисункам.

2. Составление к ситуациям вопросов со словом «сколько».

3. Постановка разных вопросов к одной ситуации.

4. Выполнение модели к ситуации и вопросу.

5. Описание ситуации при помощи чисел и знаков арифметических действий.

6. По данной модели описание ситуации и придумывание вопроса.

7. По данному выражению придумывание ситуации и вопроса.

8. Дополнение данной модели числами; придумывание ситуаций и вопросов к ним.

9. Подбор модели к данной ситуации. Объяснение соответствия одной модели и несоответствия других моделей.

10. Изменение модели с целью установления соответствия её данной ситуации.

11. Придумывание разных ситуаций к вопросу.

12. Придумывание заданий для товарища с целью проверки умений: описывать ситуации по рисункам, выражениям; моделировать ситуации; задавать разные вопросы к одной ситуации; придумывать разные ситуации к одному вопросу.

13. Определение видов заданий, которые даются легко, и видов заданий, которые вызывают трудности.

Работу над темой «Задача» с первого класса учитель организовывает так, чтобы ученики поняли:

1) что в жизни люди постоянно встречаются с разными задачами;

2) что в школе они будут иметь дело с задачами практически на всех уроках;

3) что часть задач могут решить, а часть решить не могут, так как не хватает знаний;

4) что среди огромного количества задач можно выделить такие, которые будут учиться решать на уроках математики, - это текстовые (математические) задачи;

5) что существуют общие приёмы работы над задачей.

Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Новые государственные стандарты начального общего образования по математике ориентируются на практические жизненные потребности человека в умении решать разные задачи. Таким целям отвечает не частный, а общий подход в обучении решению текстовых задач. Общий подход к решению задач по математике для начальной школы был разработан ещё в 80-е годы, но в действующем учебнике математики оставался частный подход к решению задач. В последнее десятилетие общий подход к решению задач, предполагающий деление процесса решения задач на этапы, постепенно становится приоритетным и в практике. При всём многообразии подходов к обучению, основными считаются четыре этапа решения задачи, которые целесообразно соблюдать в работе как в начальной школе, так и в среднем звене. Каждый этап есть сложное умственное действие, входящее в состав ещё более сложного – решения задачи.

Первый этап- восприятие и осмысление задачи. Цель этапа - понять задачу, то есть выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов. Основные приёмы работы на этом этапе:

- разбивка текста на смысловые части;

- постановка специальных вопросов;

-переформулировка, перефразирование, заменить описание термином, синонимом, убрать несущественные слова, конкретизировать;

- построить модель

С методической точки зрения, для полноценной работы над этим этапом работы с задачей ребёнок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) моделировать заданную в задаче ситуацию

Второй этап- поиск алгоритма решения. Цель: связать вопрос и условие. Приёмы:

- рассуждения от условия к вопросу (синтетический способ), от вопроса к условию (аналитический способ), составление уравнения, рассуждение по модели, по словесному заданию отношений;

- название вида задачи;

- знание способа решения «таких» задач

Для организации процесса решения задач необходимо наличие программы конкретной деятельности учащихся, алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи. Поэтому необходимы «ускорители» для приобретения навыков решения : иллюстрация, схемы, таблицы, дополнительные символы, условные знаки, стрелки, способствующие более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Это позволяет стимулировать у учащихся развитие наглядно-действенного мышления и на основе его в дальнейшем – образного мышления.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм

записи содержания задачи:

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи.

2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки.

3. Схематическая форма записи.

Для некоторых задач использование схем, чертежей помогает обнаружить те скрытые связи между величинами, которые трудно выявить при использовании какого-либо вида разбора. Поиск пути решения и само решение проводятся с опорой на данный чертеж.

Однако следует помнить о том, что краткая запись служит интересам ребенка при решении задачи, а не целью при решении (т.е условие - вспомогательное средство, и при оценивании правильного решения задачи не следует осуждать ребёнка за то, что он сделал краткую запись не по образцу, показанному учителем, а так, как ему удобно, главное, что задача решена правильно.

Третий этап- выполнение алгоритма решения задачи. Цель: выполнить операции в соответствующей математической области устно или письменно. Приёмы:

1.Название вида задачи

2. выполнение алгоритма решения «таких» задач;

3. оформление решения в виде записи решения:

- по действиям с ответом;

- по действиям с пояснениями после каждого действия;

- с вопросами перед каждым действием;

- по действиям с предварительной записью плана;

- числовым выражением;

- схематической моделью;

- комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.

Четвёртый этап- проверка. Цель: убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ.

Приёмы - до решения: прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла математики. Во время решения: по смыслу полученных выражений; осмысление хода решения по вопросам. После решения: решение другим способом, другим методом, подстановка результата в условие; сравнение с образцом; проверка на малых числах; составление и решение обратной задачи.

Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче.

Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их:

1.        Объяснять себе, почему надо решать задачу так, а не иначе.

2.        После решения задачи читать снова текст задачи и проверять, все ли требования задачи выполнены, правильно ли.

3.        Составлять план решения задачи. Определять какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).

Способов проверки решения задачи много:

- Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим.

- Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени.

- Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи, сравнение задач, самостоятельное составление аналогичных задач, обсуждение разных способов решения задачи.

Эти задачи решаются на протяжении всех лет обучения в школе с первого по одиннадцатый класс, и на обучение их решению затрачивается значительная часть времени, отведенного на изучение математики. Объясняется это тем, что решение этих задач является незаменимым средством формирования у учащихся многих первичных математических понятий.

Следуя принципам преемственности, многие понятия и даже разделы математики средних и старших классов можно начинать вводить уже в начальной школе. Пропедевтика сложного на более простом материале существенно облегчает прохождение сложного в будущем. Дети радуются, встречая уже знакомые им вещи. Задачу, которую они решали в третьем классе методом «подбора», оказывается, можно решить в пятом или в шестом классе с помощью уравнения и гораздо быстрее. Преемственность, на наш взгляд, заключается ещё и в организации таких видов деятельности ребенка и таких задач, в которых может быть проявлена самостоятельная, поисковая активность ученика, поэтому учащимся начальной школы уже можно давать «поисковые» задачи, которые решаются ими не иначе, как «подбором». Такие задачи требуют времени и готовности пробовать. Учитель наблюдает за процессом решения, помогает слабому ученику, доводит до логического завершения. Ученики начальной школы должны получать задания на составление своих примеров, уравнений, задач, удовлетворяющих заданным условиям, проявляя своё творчество. Эта работа их ждёт и в среднем звене. В таких заданиях тоже приходится пробовать, проверять. В средней школе в качестве «поисковых» задач можно давать реальные проблемы, решение которых позволит сказать о недостающих или лишних данных, выбрать необходимые математические процедуры и их последовательность, а решение записать рациональным способом

Однако следует отметить, что эффективное использование текстовых задач возможно только в том случае, когда учитель:

во-первых, может четко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке;
во-вторых, умеет организовать эту работу на уроке в строгом соответствии с поставленной целью, т.е.в зависимости от той или иной цели выбираются методические проблемы работы над задачей.

Сегодня мы коснулись преемственности в обучении математике лишь на примере решения задач. Работу по преемственности необходимо начинать с начальной школы, продолжать её в среднем и старшем звеньях и тогда, сформированные в началь­ной школе знания получат в курсе V класса закрепление и развитие на новом числовом материале. Ведь ученик в школе не только получает знания, но и учится учиться, учится подходу к проблеме, задаче.

Так что, давайте, уважаемые учителя, сотрудничать. А тесное сотрудничество учителей начальных классов с учителями – предметниками среднего звена приведёт к успешному продвижению учащихся в средней школе

Итак, изучив методическую литературу, мы пришли к следующим выводам:

− на современном этапе обучение младших школьников решению текстовых задач остается одним из важнейших направлений учебной деятельности, поскольку именно текстовые задачи являются связующим звеном между теоретическим обучением и применением знаний на практике;

− для всестороннего раскрытия понятия текстовой задачи и рассмотрения различных жизненных ситуаций в начальной школе предлагаются текстовые задачи, которые можно классифицировать по ряду оснований;

− решение любой текстовой задачи происходит по плану, включающему в себя ряд последовательных этапов;

− обучение решению задач проходит в двух направлениях: выработка общего умения решать текстовые задачи и выработка умений решать задачи определенного вида. Применительно к начальным классам чаще других реализуется первое из двух направлений. в соответствии с учебной программой, деятельность учителя и учащихся нацелена на выработку у младших школьников умений решать текстовые задачи;

− умение как психолого-педагогическая категория означает готовность и возможность человека (в данном контексте, младшего школьника) успешно выполнять какую-либо деятельность (в данном случае, решать текстовые задачи). В зависимости от уровня сформированности умения решать задачи учащихся можно разделить на три группы, соответственно с высоким, средним и низким уровнями. Критерии этих уровней описаны в методической литературе;

− для достижения поставленной дидактической цели в обучении младших школьников решению текстовых задач учителю необходимо варьировать и сочетать различные формы (индивидуальную, групповую, фронтальную) организации деятельности учащихся на уроках математики. Вспомогательные материалы, призванные оказать помощь учителю, содержатся в специально издаваемых методических пособиях, публикуются на страницах журналов и в сети Internet.

Приложение

Памятка по решению задачи

1.        Прочитай задачу, представь то, о чем говорится в задаче.

2.        Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертеж или схему.

3.        Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.

4.        Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.)

5.        Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи.

6.        Выполни решение.

7.        Проверь ответ и ответь на вопрос задачи.

8.        Подумай, можно ли решить задачу другим способом?

9.        Подумай, при каких условиях ответ задачи получился бы больше? Меньше?

Применительно к решению текстовых задач в отечественной начальной школе используется следующая шкала уровней.

• Высокому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик может самостоятельно и безошибочно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи).

• Среднему уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик допускает отдельные неточности в формулировках, допускает ошибки в вычислениях и решениях задач, но исправляет их сам или с помощью учителя. При этом в работах не должно быть более одной грубой и трех-четырех негрубых ошибок.

• Низкому уровню сформированности умения решать задачи соответствуют работы и ответы, в которых ученик не справляется с решением задач и вычислениями в них даже с помощью учителя. Допускает 2 и более грубых ошибки.