Исследование по математике "Гармония золотого сечения"

Введение

"Геометрия обладает двумя сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - Божественная пропорция. Первое можно сравнить с мерой золота, второе можно назвать драгоценным камнем".

Иоганн Кеплер

Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.

Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.

Живая природа построена на простых принципах и может быть описана элементарными моделями. В этой работе мы хотим сделать попытку системного анализа феномена золотого сечения и высказать несколько предположений, позволяющих объяснить всеобщий характер золотой пропорции.

Красота скульптуры, красота храма, красота человеческого тела, окружающей природы. . . Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой растения? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии, объединяющие прекрасное, если будут открыты общие формулы красоты, понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела.

Мы считаем тему, раскрытую в нашей работе, актуальной, поскольку красота и гармония стали важнейшими категориями познания, возможно и его целью, т. к. в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Зная правило «золотого сечения» художник, скульптор, строитель может обеспечить многообразие композиционных форм в своих работах, искусствовед - исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, архитекторы, музыканты и художники уделяли больше внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время помнят и используют это сечение.

Гипотеза: золотое сечение является отображением окружающего мира.

Объект исследования: золотое сечение

Предметы исследования: предметы скульптуры, архитектуры, живописи

Цель: исследование золотого сечения в различных областях знаний

Задачи:

Изучить понятие и историю возникновения золотого сечения

Рассмотреть применение золотого сечения в скульптуре, архитектуре, живописи, природе, музыке

Проверить соответствие поэтических произведений золотой пропорции

Исследовать обучающихся школы на соответствие идеальным пропорциям золотого сечения

Методы исследования:

Анализ теоретической литературы;

Математические расчеты пропорциональных отношений;

Сопоставление полученных данных.

Глава I. Золотое сечение и гармония форм

1. 1. Понятие золотого сечения

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b=c:d. (4) 

         Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

         Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a:b=b:c или с:b=b:а.

Весь материал – смотрите документ.